不同购票策略下的旅客列车运输效益评价

王子路， 马 畅

(同济大学 经济与管理学院，上海 200092)

1 同车分段购票策略

在中国，铁路客运因其安全、快速、便利的特点，成为人们出行的重要选择.然而，中国人口流动性大，旅客出行需求波动性大，铁路运力紧张的局面长期存在，尤其是长途旅客的出行难度较大[1].由于列车是一种多停站的运输方式，本就紧张的长途席位可能会被短途客流占用而切割为若干小段，影响运输资源配置效率.若将这些短途席位重新拼接组合供长途旅客使用，则可以增加对长途旅客出行需求的满足程度.

对于长途旅客来说，使用同车次分段购票策略可以有效利用零散的短途运力，实现长途出行效果.当前，铁路部门允许旅客在同一车次的连续区间最多分三段接续购票.而在此之前，购票系统不允许同车次分段购票.购票规则的调整引发社会各界的争议，分段购票策略在便利长途旅客的同时是否会侵占短途旅客的出行机会是一个被广泛讨论的话题.有媒体就曾在关于分段购票策略的评论中指出，铁路运输具有准公益性质，制定的规则要考虑并保障旅客普遍权利的公平，而不仅仅是个别旅客便利的最大化[2].

为分析分段购票策略对公平性和运输效益的影响，本文分别基于效用理论和列车开行方案评价体系，构建旅客购票决策模型和运输效益评价模型，通过基于蒙特卡洛模拟的仿真实验，模拟不同购票策略、不同时段需求量下旅客的购票行为.通过输出并分析旅客满意度、列车上座率、售票收入等指标，定量研究列车运力状况及分段购票策略对公平性和运输效益的影响.

2 旅客购票决策模型

李颖(2015)[3]、李云峰(2017)[4]等研究了铁路旅客出行的选择行为，认为在高速铁路平行列车条件下旅客选择列车的主要考虑因素有出发时段、旅行速度、列车拥挤程度等.据此，本文构建的旅客购票决策模型通过出行时段满意度、旅行速度满意度、拥挤度满意度三个方面来刻画旅客的综合满意度，以反映出旅客选择车次时的决策依据.

1)出行时段满意度

一般来说，旅客偏好选择上午或下午出发，避开过早和过晚出发以及覆盖用餐时间的列车[5].刘洹均(2018)[6]研究了京沪高铁日客流分布特征，认为客流分布呈双峰型特征，峰值分别位于9时和16时附近，且9时的客流超过16时的客流.客流分布特征在一定程度上反映出旅客的出行时段偏好，张靖暄(2019)[7]对旅客出行时段偏好的调查数据也印证了这一点.因此，本文用一个双峰分布来计算出行时段满意度.设x为列车发车时间(24 h制)，则出行时段满意度可表示为：

2)旅行速度满意度

旅客偏好旅行速度快、运行时间短的列车.对所有能够满足旅客出行需求的列车按照运行时间从短到长排序，用排序的位次来衡量列车的相对旅行速度.本文使用指数分布来计算旅行速度满意度.设运行时间排序为次为y，则旅行速度满意度可表示为：

3)拥挤度满意度

旅客偏好拥挤度低的列车.某区间中某列车已售出的坐席数量占全部坐席数量的比例(即该区间的“上座率”)能够反映该列车该区间的拥挤度.本文使用指数分布来计算拥挤度满意度.设拥挤度为z，则拥挤度满意度可表示为：

三种满意度的分布图像如图1所示.

图1 出行时段满意度、旅行速度满意度、拥挤度满意度分布图象

4)综合满意度

综合满意度(简称“满意度”)由出行时段满意度、旅行速度满意度、拥挤度满意度取平均数得：

综合满意度反映出列车对旅客的效用.根据效用最大化理论，旅客在进行购票决策时总会优先选择效用高的列车[8]，即综合满意度高的列车.若某列车在旅客的意向出行区间内已无余票，则其无法满足旅客的出行需求，旅客对该列车综合满意度为0.

3 运输效益评价模型

张萧萧(2011)[9]、李琳桦(2018)[10]等研究了列车开行方案评价指标体系，从收益、能力、服务等角度设计了列车开行方案评价指标.据此，本文构建的运输效益评价模型包含旅客人均满意度、列车平均上座率和售票收入三个指标，分别从旅客服务、资源配置、经济收益三个方面反映铁路运输的经济、社会效益.

1)旅客人均满意度

为了衡量分段购票策略对不同类型旅客的影响程度，本文将所有旅客分为长途旅客和短途旅客两种类型.定义上车站点和下车站点中间没有其他站点的旅客为短途旅客，其他旅客为长途旅客.相应地，旅客人均满意度包括长途旅客人均满意度、短途旅客人均满意度、所有旅客人均满意度，这三种满意度分别反映长、短途旅客和所有旅客的出行难度.在不同的分段购票策略下，满意度也反映出不同种类旅客的出行“公平性”变化.

2)列车平均上座率

某列车某区间的上座率由该区间已售出的坐席数量除以该区间的坐席总数计算.使用所有列车所有区间已售出的坐席数量除以所有区间的坐席总数，即为所有列车的平均上座率.列车平均上座率从列车设备运用方面反映出资源的配置效率高低，客流量的大小以及短途客流切分长途席位的程度都会影响座位利用率.

3)售票收入

售票收入从铁路运输企业的角度衡量其经济收益[11]，由售出的所有车票票价总和计算.在列车开行成本较为稳定的情况下，售票收入越高说明售票结果对铁路运输企业越有利.

4 基于蒙特卡洛模拟的仿真实验

4.1 数据收集

1)旅客出行需求量

京沪铁路通道是全国最重要、最繁忙的干线[12].本文选取京沪高铁沿线七点枢纽车站(北京南、天津南、济南西、徐州东、蚌埠南、南京南、上海虹桥)所构成的不同区间，对京沪高铁日均客流量数据[13]按区间进行归并后，得到旅客出行需求量基准表，如表1所示(为简化计算，仅考虑下行方向).

由于旅客出行需求在工作日、周末、节假日变化较大[14]，仿真实验中引入了“出行需求量倍数”进行调节.实验运行时，以上表中的需求量为基准，乘以出行需求量倍数K，作为不同客流情况下的需求量输入.刘洹均(2018)[6]研究了京沪高铁客流的节假日因素扰动，指出京沪高铁的平日客流约为日均客流的90%，周末客流约为人均客流的1.2倍，节假日客流最高可达日均客流的1.4～1.6倍.据此，本文设置K的范围在0.8～1.7之间，以期较好地模拟各种情况下的旅客出行需求量.

表1 旅客出行需求量基准

2)列车及席位数量

本文选取2019年5月16日的列车开行数据，经由包含京沪高铁下行方向的列车共有238列，其中本线列车38列，跨线列车200列.考虑到途径京沪高铁的列车以长编组居多，实验中设置每列本线列车的席位总数为1 200席，每列跨线列车可供京沪高铁沿线旅客使用的席位总数为1 000席.所有坐席放置在同一票池中，供沿线旅客先到先得.

3)票价

经查询中国铁路12306网站，各区间的公布票价[15]如表2所示(仅考虑下行区间).

表2 各区间票价(单位：元)

4.2 实验流程

结合上述的旅客购票决策模型和运输效益评价模型，本文设计了基于蒙特卡洛模拟的仿真实验.在不采用同车分段购票、最多分两段购票、最多分三段购票三种策略下，探究铁路运输效益及其变化情况.仿真实验流程如下。

1)加载车次和出行需求量数据；

图2 仿真实验流程图

2)拥有不同出行需求的所有旅客按随机先后顺序到达售票系统；

3)旅客购票时，在仍有余票的列车中选择使其综合满意度最高的列车；

4)若允许分段购票，则当直达无票时，旅客按照综合满意度从高到低的顺序，依次尝试分两段、三段购票；

5)若所有购票方案均无票，则旅客出行失败，综合满意度为0；

6)按照实时售票进度刷新列车拥挤度.

对于每位旅客，系统重复执行3)～6)，每位旅客的购票过程都是随机且独立的.所有旅客购票完毕后，计算运输效益指标.仿真实验流程图如图2所示.

5 实验结果分析

5.1 不采用分段购票

1)旅客人均满意度

图3反映出长途旅客人均满意度、短途旅客人均满意度、所有旅客人均满意度随出行需求量的变化情况.可以看出，长途旅客人均满意度随需求量的增加有较大程度的下降，而短途旅客人均满意度只有轻微下降.这与我国铁路的运输现状和旅客的实际感受是一致的，即长途旅客购票难度比短途旅客更大，在周末及节假日时这种差距更加明显.从运力的角度来看，说明长途运力紧张，而短途运力较为充裕，即使短途客流增长至基准的1.7倍时仍可保证较为足够的短途运力.

图3 旅客人均满意度变化图

2)列车平均上座率

由于跨线列车的经由各不相同，不利于进行上座率比较，仿真实验中仅考虑京沪高铁本线列车的平均上座率(简称“列车平均上座率”，下同).图4反映出列车平均上座率随出行需求量的变化情况.可以看出，列车平均上座率随出行需求量的增加而稳步上升，说明列车运输资源的利用程度逐渐提升.然而，在列车席位数量不变的情况下，买不到票的旅客人数也逐渐上升，运输能力供不应求的程度逐渐增加.

图4 列车平均上座率变化图

3)售票收入

图5反映出售票收入随出行需求量的变化情况.可以看出，售票收入随出行需求量的变化趋势与列车平均上座率变化趋势基本相当.出行需求量增加时，各个区间的旅客出行人数相应增加，各区间售票收入增加程度相近，使得售票收入稳步上升.

图5 售票收入变化图

5.2 最多分两段购票

1)旅客人均满意度

图6反映出采用分段购票(最多分两段)相对于不采用分段购票时长途旅客人均满意度、短途旅客人均满意度、所有旅客人均满意度增幅的变化情况.当K为0.8时，长途旅客人均满意度出现较大增幅，说明采用分段购票后，大量被短途客流切割的席位可以重新组合起来供长途旅客使用.因此，分段购票的策略让长途旅客获得了更多的出行机会.

此后，随着K值的增加，长途旅客人均满意度增幅呈下降趋势，说明随着客流量的增加，割裂后的短途席位可以被新增的短途客流利用，重新组合给长途客流的机会变少.然而，长途客流量总数同步增加，分段购票策略可帮助到的长途旅客数量比较稳定.因此，当K从1.1变化到1.5时，长途旅客人均满意度呈稳定波动趋势.随着客流量进一步增加，利用分段购票策略得到的新出行机会有限，人均满意度增幅迅速下降.

总的来看，无论客流量如何变化，长途旅客人均满意度增幅和所有旅客人均满意度增幅高于0，说明采用分段购票的策略有利于长途旅客，从全体旅客的角度来看也是有利的.同时，当K从0.8变化到1.6时，短途旅客人均满意度增幅几乎为0，说明是否采用分段购票对短途旅客的出行满足程度影响不大，即分段购票策略并不会损害短途旅客的出行机会.

图6 旅客人均满意度增幅变化图

2)列车平均上座率

图7反映出采用分段购票相对于不采用分段购票时列车平均上座率增幅的变化情况.当K为0.8时，列车平均上座率增幅最大，说明分段购票策略可以让大量被短途客流切割的席位可以重新组合起来供长途旅客使用.随着客流量的增长，列车平均上座率的变化趋势与长途旅客人均满意度的变化趋势一致.当K从1.0变动到1.7时，列车上座率增幅较为稳定，说明分段购票策略创造新出行机会的能力较为稳定.总的来看，列车平均上座率增幅在各种客流量条件下均大于0，说明采用分段购票提升了列车运输资源配置效率.

图7 列车平均上座率增幅变化图

3)售票收入

图8反映出采用分段购票相对于不采用分段购票时售票收入增幅的变化情况.售票收入增幅变化趋势整体上同列车平均上座率增幅变化趋势相同.当K从1.1变动到1.4时，售票收入增幅有小幅回升，说明此时分段购票策略让较多的长途旅客获得了出行机会.总得来看，当K从0.8变动到1.7时，售票收入增幅均大于0，说明采用分段购票的策略提高了铁路运输企业的售票收入.

图8 售票收入增幅变化图

5.3 最多分三段购票

1)旅客人均满意度

图9反映出采用最多分三段购票策略相对于最多分两段购票时长途旅客人均满意度、短途旅客人均满意度、所有旅客人均满意度增幅的变化情况.可以看出，三项指标的增幅均接近于0，说明最多分三段购票对旅客人均满意度的变化不大.这是因为分两段购票通常已经能满足旅客的出行需求.在K从0.8变动到1.7的各种客流量条件下，最多时仅有0.2%的长途旅客分三段购票，最少时无人分三段购票.

图9 旅客人均满意度增量变化图

2)列车平均上座率

图10反映出最多分三段购票相对于最多分两段购票时本线列车平均上座率增幅的变化情况.由于分三段购票的旅客数量很少，列车平均上座率情况与最多分两段购票策略下的情况几乎没有差别.

3)售票收入

图11反映出最多分三段购票相对于最多分两段购票时售票收入增幅的变化情况.由于分三段购票的旅客数量很少，售票收入增幅几乎为0，增幅的小幅波动可以认为是随机误差导致.

图10 列车平均上座率增幅变化图

图11 售票收入增幅变化图

6 结 语

基于效用理论，综合考虑旅客车次选择因素，构建了旅客购票决策模型.基于列车开行方案评价指标，构建了运输效益评价模型.利用京沪高铁客流量数据，通过基于蒙特卡洛模拟的仿真实验验证了两个模型，得出了旅客满意度、列车上座率和售票收入与客流量之间的关系.仿真实验结果表明，相比于短途旅客，长途旅客的出行难度更大，这一现象在运力紧张的线路及周末、节假日等出行需求集中的时段体现得更加明显.仿真实验结果表明，相比于不采用分段购票，采用分两段购票的策略在不增加运力和不损害短途旅客出行机会的前提下，增加了长途旅客的出行机会.从所有旅客的角度看，分段购票策略并不有损公平，反而对满足旅客出行需求有利.从资源配置和经济收益的角度看，分段购票策略可以提升列车上座率和售票收入.所以，允许分段购票可以从旅客服务、资源配置、经济收益等多个角度提升运输效益，具有合理性、适用性.仿真实验结果表明，分两段购票可以基本满足分段购票需求，即使允许分三段购票，需要分三段购票的旅客人数极少，对各项指标的提升作用不大.在各种客流量条件下，允许分三段购票同样不有损公平，并且可以满足某些特殊情况下旅客的分段购票需求.因此，实际中执行的“允许分三段购票”的策略是合理的.