“平行与垂直”的内容编排及教学启示

袁仕理

摘 要 不同版本教材在编排体系、素材选择、编写体例、呈现形式等方面展示出各自的特点，为教师备课、研读教材提供了更为丰富的选择方式。对人教版、苏教版、北师大版三种教材“平行与垂直”内容编排进行横向对比和纵向分析，可以促进教师在同中求异、异中求同，引发教学思考。

关键词 平行与垂直 内容编排 教学启示

在课程标准的引领下，不同版本教材在编排体系、素材选择、编写体例、呈现形式等方面展示出各自的特点，展现出百花齐放的格局，从而为教师备课、研读教材提供了更为丰富的选择方式。笔者以“平行与垂直”为例，试析人教版、苏教版、北师大版教材在这一内容上的编排特点，以及由此引发的教学思考与启示，进一步探寻“图形与几何”领域内容的有效教学路径，以就教于同仁。

一、“平行与垂直”在三种版本教材中的编排

“平行与垂直”是第二学段“图形与几何”领域的内容，数学课程标准对这部分内容的具体要求是：结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。各版本教材以此为引领，进行了相应的编排。

编排 在本册教材第三单元“角的度量”中已经认识线段、直线、射线、角，学习了角的度量。本单元先认识平行与垂直，而后学习平行四边形和梯形的特征。 将线段、直线、射线、角的认识、角的度量与平行、垂直的認识安排在同一单元，有序地展开教学。 在本单元中先认识线段、射线、直线，在此基础上学习“相交与垂直”“平移与平行”“旋转与角”。

对两个概念的认识

顺序 先认识平行，后认识垂直 先认识垂直，后认识平行 先认识垂直，后认识平行概念的引出 先让学生操作：在纸上画两条直线，会有哪几种情况？从而认识相交，再从不相交的两条直线引出平行线的概念。而后量一量所画两条相交直线的角分别是多少度，进而引出垂线的概念。 从篱笆、窗户、地砖情境图中抽象出几组相交的直线，当两条直线相交成直角时，就是互相垂直……

从塔架、铁轨、双杠情境图中抽象出几组直线，延长后不相交的两条直线互相平行…… 从剪刀、红十字图中抽象出直线，认识相交;从钉在一起的两条硬纸的操作活动中抽象出相交成直角的两条直线，引出垂直。再通过折一折、画一画等方法得到一组垂线，加深认识。

从生活中窗户的平移、国旗的升降现象引出平行线，引导学生在运动的视角下认识平行，再想办法得到一组平行线，加深认识。

二、探索“平行与垂直”内容的有效教学路径

1.基于教材编排的教学启示

（1）遵循教材编排之序。小学数学教材往往遵循从易到难、循序渐进、螺旋上升的编排思路，后续学习要以前面的学习内容为基础，并为新的学习做好认知铺垫。教师对教材的解读首先要了解教材的编排思路，准确理解教材编写意图，做到既要“承上”，又要“启下”。纵观三种版本教材对“平行与垂直”这一内容的编排，虽然所在单元及单元名称略有不同，但均以线段、射线、直线和角为认知基础而展开教学，这部分内容又是学生进一步学习平行四边形、梯形及长方体、正方体等知识的基础。明确了教材的编排顺序和编排意图，由此展开的教学活动才不会偏离教学目标，背离教学方向。

（2）遵循学生发展之序。三种版本教材均将“平行与垂直”的内容安排在四年级上册，这体现了编者对学生认知发展水平的充分考量。四年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，经过三年多的数学学习，学生的个性特征、认知能力、思维水平已经具备认识平行与垂直的基础。根据这一阶段学生的年龄特征和认知发展特点，三种版本教材在编排时均重视学生感性经验的积累，让学生充分地观察、操作、体验，在此基础上进行适当的抽象，进而引导学生认识平行与垂直的本质特征。为此，教师应当从学生视角设计教学，教学要切入学生数学认知的“最近发展区”，将数学学习活动建立在学生已有知识经验之上，这样才能精准地进行教学预设，引领学生探索知识的奥秘。

2.基于融合视角的教学启示

不同版本教材为一线教师提供了丰富的课程资源和实施路径，以融合的视角研究教材，可以促进我们在同中求异、异中求同，提高教学有效性。

（1）于相同处探本源。一是重视问题驱动，引领学生活动。三种教材在编排上均注重以问题为先导，引领学生展开探索，例如人教版教材以“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？”这个问题引领学生操作与思考;苏教版教材以“比较三组相交的直线，你有什么发现？”引领学生辨析与比较;北师大版教材以“下面这两条直线相交吗？说说你是怎么想的”引领学生观察发现并展现思考过程。基于此，我们在教学中要注重设置关键性的数学核心问题，引领学生展开探索、思辨、交流等活动，从而凸显学生在学习过程中的主体作用，促进学生完成对知识的深层建构。二是重视生活体验，感受知识魅力。三种版本的教材选取的素材都十分重视与生活的密切联系，引导学生从数学的视角去分析、研究、解决问题。例如人教版教材让学生举出生活中一些有关平行（垂直）的例子;苏教版教材让学生说出一些互相平行（垂直）的例子;北师大版教材设计了“去河边，怎么走最近？”等练习……可以看出，各版本教材都重视让学生体验平行与垂直现象在生活中的普遍存在，感受知识的魅力。鉴于此，教师在教学中要注重数学知识与生活元素的对接，有效缩短生活经验与抽象知识之间的距离，促进学生乐于亲近数学、研究数学、发现数学。

（2）于不同处求本质。一是从学习素材的不同呈现中发现共同追求。为了实现教学目标，教材选择了恰当的素材呈现数学知识。例如人教版教材由学生在纸上画出的两条直线的不同情况引出相交、平行和垂直;苏教版教材从篱笆、窗户、地砖情境图中抽象出几组相交的直线，进而认识垂直，再从从塔架、铁轨、双杠情境图中抽象出几组直线，从中认识平行;北师大版教材则从剪刀、红十字图中抽象出直线并认识相交，从钉在一起的两条硬纸的操作活动中抽象出相交成直角的两条直线，引出垂直。我们可以发现，虽然各版本教材的呈现方式不尽相同，有操作中引入、生活中引入、运动中引入，但其共通之处是都重视学习素材的直观呈现，使静态的知识概念形象化、动态化。为此，教学要兼顾知识与学生两个要素，处理好直观与想象的关系，让学生在“做”中感悟，在“做”中发现。二是从学习内容的不同编排中厘清价值定位。三种版本教材的编排方式不尽相同，对“平行”和“垂直”两个概念的认识顺序也各异。例如人教版教材在编排中先让学生认识平行，后认识垂直;苏教版教材则反之，先让学生认识垂直，再认识平行;北师大版教材则按“相交与垂直”“平移与平行”“旋转与角”的顺序进行编排。但各版本教材编排的价值定位都是要引导学生从多种角度全面认识和理解图形，内化概念本质，发展空间观念，提高数学素养。

空间观念培养是几何教学之基，这也是图形与几何领域独特的教学价值。在教学中，教师要紧紧围绕空间观念的培养这一核心目标，引导学生在观察中感悟，在感悟中建立表象;要重视学生的动手操作，让眼、手、脑等多种器官协同合作参与学习过程;要让学生在有挑战性的充满想象和富含思考的过程中体验图形的性质，把握图形的基本特点，从而促进空间观念的发展。

[责任编辑：陈国庆]