问题之巧驱动数学知识的获得

莫小渠

摘要：对于数学问题的设计，教师必须注重梳理清楚数学问题的问题指点，只有导向的方向明确，才会引导学生少做或者不做与问题关联不大的甚至与问题无关的活动，在问题意识的驱动下，促使学生对数学知识的获得。总的来说，教学过程中数学问题的精湛设计，能够引领学生逐步走向数学殿堂，同时也迫使教师要努力提高对数学知识发出提问的水平。教师侧重在各个讲授点里，对准数学知识设计出有效的数学问题，辅导学生在问题活动中摸索问题、探索问题和突破问题，达到训练学生思维能力的目的，使学生“知不足而后进”，驱动学生会学数学，让学生真实地获得深刻的数学体验，提高学生数学素养。

关键词：数学问题  数学体验  驱动

在数学课堂中，教师立足于学生已有的数学知识和数学体验，关注师生的互动，善于抓住师生、生生之间的思维碰撞点，综合运用多种教学手段进行教学活动，驱动学生体会数学和学会学数学。“问题是数学的灵魂”，在教学过程中，教师着重于创设适宜的教学情境准确有效地提出数学问题，引导学生探索问题和突破问题。学生在数学问题的引导下，运用已有的数学知识和数学经验去探求新知识的经历，深刻地体验数学知识的获得过程。现以《余弦定理》第1 课时的课程设计为例，浅谈课堂中数学问题的巧妙设计驱动学生获得数学知识：

一、在引入环节，数学问题的设计注重精简

在《余弦定理》第1 课的引入环节，教师设计数学问题建立在学生已掌握的知识和数学经验上，符合学生的认知规律，既有承上作用也有启下作用。

[问题1]正弦定理能求解怎样的三角形？ [问题指点]问题1蕴藏着“正弦定理是什么？”“正弦定理怎么用？”两方面的内容，饱含精粹而且简洁，在学生刚学完正弦定理的基础上设计。此问题既要求学生能正确的用文字语言和符号语言表述出正弦定理，也要求学生根据自己的数学体验理解正弦定理及其实际应用。在课堂的开始，教师创设这个具有真正复习意义的数学问题，让学生温故导新，培养学生的反思精神。

二、在揭示规律环节，数学问题的设计注重启发和探索

[问题2]已知任意三角形的任意两边及它们的夹角，联系已经学过的知识和方法，可用什么方法来求第三边？[问题指点]此问题使学生认识到已知两边及夹角求第三边是可行的，以此引发他们思考“怎样求？”，激发学生的探究兴趣。教师引导学生使用数形结合法把问题具体明确，启发学生联系已经学过的知识和方法积极去探索，努力去寻找搭建数学问题和数学方法之间的桥梁。这里学生大致可以根据已有的知识选用平面几何法，坐标法，向量法等去研究这个数学问题。

[问题3]怎样用向量法解释“已知某任意三角形的两边及夹角求出第三边”呢？[问题指点] 该数学问题以“用向量法解释”为方向，让全班同学参与其中，从寻找方法到方法猜想再到明确方法最后到证明猜想，层层递进，师生共同体验用向量法证明余弦定理，经历数学问题从特殊到一般的研究过程。教师点评时强调向量法的工具性，引导学生注意证明余弦定理其过程不受三角形形状影响，理解余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律。学生经由数学活动主动获取新的数学经验，推进数学思维的发展，提升学习数学的能力。

三、在反思小结环节，数学问题的设计巧变“问题”为“小测”

对于数学问题的设计，教师必须注重梳理清楚数学问题的问题指点，只有导向的方向明确，才会引导学生少做或者不做与问题关联不大的甚至与问题无关的活动，在问题意识的驱动下，促使学生对数学知识的获得。总的来说，教学过程中数学问题的精湛设计，能够引领学生逐步走向數学殿堂，同时也迫使教师要努力提高对数学知识发出提问的水平。教师侧重在教学的各个讲授点里，对准数学知识设计出到点到位的数学问题，引导学生在问题活动中翱翔，达到训练学生思维能力的目的，使学生“知不足而后进”，驱动学生会学数学，让学生真实地获得深刻的数学体验，提高学生数学素养。

参考文献：

[1]《创设问题情境 积累活动经验 提升核心素养——一“棱柱、棱锥、棱台”一课的教学为例（续）》文卫星数学生态课堂，文卫星 2020.7.25

[2]《高中优秀教案 同课异构--课堂创新教学设计》数学必修5 配人教A版 主编王文清 南方出版社

[3]《准确提问巧释疑 大珠小珠落玉盘——<余弦定理>教学片断及反思》黄伟 《理科考试研究》2015年05期

[4]《问题是数学的心脏，思维是数学的灵魂》王正 唐山市开滦第一中学 2019.10.28 搜狐网