钢框架内填钢筋混凝土剪力墙抗剪承载力

蒋 钰， 顾 强， 齐 益， 王华飞

（1.苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州215011； 2.河海大学 土木与交通学院，江苏 南京210098）

钢框架内填钢筋混凝土剪力墙（SRCW）结构组合了钢框架和钢筋混凝土剪力墙的优点，因而其刚度大、承载力高、延性好，是一种经济高效的抗侧力体系，如图1 所示。

夏敬谦等[1]对相同尺寸的钢筋混凝土剪力墙结构、钢筋混凝土框架内填砖墙结构和钢框架内填钢筋混凝土墙结构等三个模型进行了动力试验，结果表明，钢框架内填钢筋混凝土墙结构有更好的性能，从综合强度、刚度和延性来看具有较好的抗震能力。 彭晓彤[2]用有限元软件模拟了半刚接SRCW 并进行了参数分析，结果表明:为了获得更好的延性和耗能能力，框架梁柱不宜采用刚性节点；栓钉对结构极限承载力和延性有较大影响，且梁上栓钉的影响比柱上栓钉影响大很多。方有珍[3]对半刚接钢框架（柱弱轴）-内填RC 剪力墙结构缩尺模型进行了循环加载试验，发现钢框架承担80%的倾覆力矩，而混凝土剪力墙承担了80%～90%的水平剪力。 Sun 等[4]对2 榀半刚接SRCW 缩尺试件进行了循环加载试验，两试件内填墙分别使用实体墙和带暗竖缝墙以作对比。 试验表明，使用带暗竖缝内填墙的试件保持了良好的初始刚度和强度，同时，由于暗竖缝的存在，试件显示了优异的延性和变形能力。 吴函恒等[5]对4 榀钢框架-预制混凝土结构进行循环加载试验，基于试验分析了其受力机理并提出了简化计算模型，对受力的两阶段分别分析并提出了整体受剪承载力公式。 孙国华等[6]对铰接SRCW 进行了循环加载试验，主要研究内填墙钢筋直径、钢筋布置对内填墙板剪切性能的影响。 试验结果表明，分布钢筋配筋率对抗剪承载力影响不大，而分布钢筋布置对内填墙板滞回性能影响显著，当分布钢筋与内填墙剪切斜裂缝交角在0～45°时，滞回性能最佳。

总体看来，大部分研究主要关注SRCW 整体滞回性能、刚度和延性，对于SRCW 内填墙的承载力并未提出一个有足够依据的公式用于设计。 由于缺乏技术储备，《钢框架内填墙板结构技术规程（征求意见稿）》对内填RC墙板的抗剪承载力引用了《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）[7]中RC剪力墙计算公式。 有钢框架作边缘构件的内填RC 墙受力性能理应与没有边缘构件的RC 墙不同，本文对内填RC 墙板的破坏机理、抗剪承载力进行研究有理论意义和实际意义，提出的抗剪承载力公式可供相关规范和设计参考。

图1 SRCW 结构示意

1 有限元模型

1.1 单元及划分

利用ABAQUS 建立了SRCW 有限元模型[8]，各组件的单元选取及划分如图2 所示。 混凝土选用实体单元C3D8R，在墙板对角线创建拆分，沿混凝土板厚度方向划分4 个单元。 暗梁、暗柱纵筋和箍筋使用“merge”成为整体，钢筋均选用桁架单元T3D2。 采用梁单元B31 和壳单元S4R 的绑定来模拟钢框架梁柱，梁单元网格尺寸0.1 m，壳单元在翼缘宽度方向单元划分与混凝土墙板厚度方向单元划分相协调。

图2 单元选取及划分

1.2 材料本构

混凝土本构选用ABAQUS 提供的混凝土塑性损伤（CDP）模型，混凝土单轴拉压本构关系参考了我国现行标准《混凝土结构设计规范》的附录C 建议的单轴拉压应力-应变曲线。钢筋本构采用理想弹塑性。认为钢框架梁柱具有足够的承载能力，故而钢框架梁柱本构仅定义弹性模量Es=206 GPa。

1.3 边界条件及相互作用

模型边界条件见图3，钢框架铰接以尽量排除框架对SRCW 抗侧力的贡献。 不允许结构发生面外变形，即约束整个框架的U3、UR1、UR2。 约束下梁左端点U1、U2 和下梁右端点U2 形成下梁简支。 在上梁施加对应1/50 层间侧移角的单调水平侧移。

各组件相互作用如图4 所示，将框架梁单元和梁柱内翼缘壳单元绑定（Tie）来模拟钢框架梁柱与混凝土板边缘的作用；为了实现钢框架梁柱的铰接，在ABAQUS 编辑关键字中使用“release”释放框架梁单元在公共节点处的转动自由度，梁柱内翼缘壳单元的铰接用加入（join）属性的连接截面赋予梁柱内翼缘壳单元公共节点来实现；分布钢筋和箍筋内置（Embedded）嵌入混凝土墙板中；本文不研究钢框架与混凝土板连接栓钉的性能，认为栓钉可以可靠地承受梁柱与墙板的相互作用，梁柱翼缘内表面与内填墙板采用绑定。

1.4 模型验证

采用本文有限元模型模拟文献[6]中梁柱铰接SRCW 循环荷载试件Panel-1，来验证有限元模型的合理性。 Panel-1 滞回曲线正向加载部分的骨架曲线为TEST，本文单调加载的模拟曲线为FEM，如图5 所示。

从图5 可以看出，FEM 曲线和TEST 曲线形状较为相似， 两者极限承载力分别为594 kN 和615 kN，仅相差3.4%。 表明本文模型模拟SRCW 有足够的精度，可用于后续有限元模拟。

图3 边界条件示意图

图4 各组件相互作用

图5 FEM 与TEST 荷载-层间侧移角曲线对比

2 有限元结果提取

在ABAQUS 的后处理中，可以得到整个结构的总荷载-侧移曲线。由单元应力积分可以得到墙板从左上角至右下角对角线斜截面上混凝土在水平方向上的分力。 将斜截面处各根钢筋的单元应力积分后求和得到所有水平分布钢筋的轴力之和。 斜截面处混凝土在水平方向上的分力与斜截面处所有水平分布钢筋的轴力之和相加得到内填墙板斜截面承载力。

3 算例设计

由于模拟目的不同，本文算例为两个批次。 两批次算例的墙板净高度H 均为3 000 mm。 沿墙板厚度布置双层HRB335 钢筋网片，分布钢筋间距200 mm，横、竖向分布钢筋的配筋率均为0.36%；墙板周边设暗梁、暗柱截面为140 mm×140 mm，暗梁、暗柱配筋率为1%，暗梁、暗柱的箍筋为HRB335，直径为8 mm，间距为100 mm，配箍率0.72%；框架梁柱截面[9]均为H350 mm×250 mm×12 mm×16 mm。两个批次算例的变化参数为板高宽比γ、板厚度tc、水平分布钢筋配筋率ρsh、混凝土强度等级，算例具体信息见表1 及表2 所列。

表1 第一批次算例信息

表2 第二批次算例信息

4 内填墙受力性能

以表1 中BASE 算例模拟结果为例分析内填墙整体受力性能。图6 为由第2 节方法得到的BASE 算例内填墙对角斜截面混凝土及水平分布钢筋的水平剪力-层间侧移角曲线、 墙板斜截面受力-层间侧移角曲线及算例的总水平荷载-层间侧移角曲线（铰接钢框架也承担少量荷载）。

图6 BASE 算例荷载-层间侧移角曲线

可将墙板荷载-层间侧移角曲线分为3 个阶段：第一阶段为承载力快速上升阶段，横坐标为0～θy，在该阶段内，内填墙混凝土受力快速增长， 分布钢筋受力增长缓慢， 内填墙板整体承载力快速上升；第二阶段为平台阶段，横坐标为θy～θb，在该阶段内，混凝土逐渐达到极限抗拉强度开始开裂退出工作，钢筋逐渐取代开裂混凝土开始受力，内填墙总承载力出现平台阶段；第三阶段为墙板钢筋屈服阶段，横坐标为θb～θu，斜截面上钢筋大部分达到屈服强度，混凝土承载力继续劣化快速下降，内填墙板整体承载力快速下降。θy为内填墙混凝土承载力达到最大值时对应的层间侧移角，θv为内填墙水平承载力达到最大值时对应的层间侧移角，θb为斜截面钢筋大部分达到屈服点时对应的层间侧移角，θu为达到弹塑性层间侧移角限值2%或者内填墙整体承载力曲线下降到其峰值的85%时所对应的层间侧移角。

5 内填墙各组件受力特征

5.1 混凝土受力特征

由图6 可知，由于框架梁柱铰接基本排除了钢框架抗侧刚度，内填钢筋混凝土墙板承载力和BASE 算例总承载力相差无几。 图7 为BASE 算例内填墙层间侧移角θ=0.28%达到混凝土最大承载力时混凝土的受拉应力、塑性应变分布；此时，斜截面混凝土的水平分力达到最大值1 211 kN。 墙板左上角和右下角受压应力最大，先进入塑性，由图7（a）看出，在墙板对角受压带区域混凝土在交叉方向受拉。 层间侧移角θ=0.64%时BASE 算例内填墙达到极限承载力。 图8 为混凝土的受拉应力、塑性应变分布；此时，混凝土已有部分区域受拉开裂退出工作，混凝土斜截面水平剪力下降为1 120 kN。层间侧移角θ=1.52%时内填墙斜截面水平分量达到墙板极限承载力的85%，此时内填墙混凝土的拉应力、塑性应变分布见图9，墙板大部分混凝土开裂退出工作，斜截面上混凝土水平分力降为639 kN。

图7 θ=0.28%时BASE 算例内填墙混凝土应力、应变分布

图8 θ=0.64%时BASE 算例内填墙混凝土应力、应变分布

图9 θ=1.52%时BASE 算例内填墙混凝土应力、应变分布

5.2 内填墙分布钢筋受力特征

BASE 算例内填墙斜截面分布钢筋受力-层间侧移角曲线见图10。 图10 （a） 为内填墙层间侧移角θ=0.28%，达到混凝土最大承载力时分布钢筋应力云图；由于此时墙板的侧向变形不大，混凝土受拉开裂部分较少，钢筋并未完全受力，斜截面上所有水平分布钢筋轴向拉力之和仅为82 kN。 图10（b）为层间侧移角θ=0.64%，达到墙板抗剪极限承载力时钢筋应力云图；此时，墙板混凝土大部分被拉裂退出工作，由钢筋逐渐代替失效混凝土原本承担的荷载，钢筋网形成较为明显的斜向受力带，斜截面处分布钢筋有较大应变，所有水平分布钢筋轴向拉力之和为249 kN。 图10（c）为层间侧移角θ=1.52% ，内填墙承载力下降到峰值的85%时分布钢筋的应力云图；此时，墙板绝大部分混凝土已被拉裂退出工作，主要由水平分布钢筋来承担侧向力，斜截面处水平分布钢筋绝大部分已经达到屈服强度335 MPa，所有水平分布钢筋轴向拉力之和为530 kN。

图10 BASE 算例内填墙分布钢筋应力云图

6 参数分析

由第一批次的5 个算例可以分析参数变化对内填墙承载力和延性的影响。 图11、图12、图13、图14 为BASE 算例分别和GKB 算例、HD 算例、HP 算、FC 算例对比的荷载-层间侧移角曲线。 由图11 可以看出，改变SRCW 内填墙的高宽比对混凝土受力有一定影响，对钢筋受力影响不大。 在保持内填墙高度不变时，增大内填墙宽度会使内填墙的极限承载力显著提高，同时延性轻微变差。 由图12 可以看出，改变SRCW 内填墙的厚度对内填墙性能影响不大。 增加SRCW 内填墙厚度会使内填墙极限承载力提高，延性提高，但其影响程度仅与材料使用量的增加程度相当。 由图13 可以看出，SRCW 内填墙增加的钢筋面积可以很好地发挥作用，不过同时会造成混凝土的作用降低，对内填墙板极限承载力提高并不明显，但可以明显改善内填墙的延性。 由图14 可以看出，提高SRCW 内填墙混凝土的强度等级，可以提高墙板混凝土的承载力，钢筋承载力变化不大，由于墙板极限承载力对应的层间侧移角相对减小，钢筋受力甚至略有减小，整体来看使内填墙承载力提高，延性变差。

图11 BASE 和GKB 算例荷载-层间侧移角

图12 BASE、HD 算例荷载-层间侧移角

图13 BASE、HP 算例荷载-层间侧移角

图14 BASE、FC 算例荷载-层间侧移角

7 铰接SRCW 内填墙板抗剪承载力公式

《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定钢筋混凝土剪力墙在偏心受压时的斜截面受剪承载力应符合下列规定

式中：V 为剪力墙截面剪力设计值；λ 为计算截面的剪跨比，取为M/（Vh0），当λ 小于1.5 时取为1.5，当λ 大于2.2 时取为2.2；M 为与剪力设计值相应的弯矩设计值， 当计算截面与墙底之间的距离小于h0/2 时可按照距离墙底h0/2 处的弯矩值与剪力值计算；ft为混凝土抗拉强度设计值；b 为剪力墙截面厚度；h0为剪力墙截面高度；N 为剪力墙的轴向压力设计值，当大于0.2fcbh 时，取为0.2fcbh；A 为剪力墙的截面面积；Aw为T 形、I形截面剪力墙腹板的截面积，对于矩形截面的剪力墙，取为A；Ash为配置在同一水平截面内，即竖向间距SV范围内的水平分布钢筋的全部截面积；SV为水平分布钢筋的竖向间距；fyv为钢筋的抗拉强度设计值。

本文提出的SRCW 内填墙板抗剪承载力计算公式以式（1）为基础，不考虑轴压力的影响，内填墙抗剪承载力公式雏形取为式（2），公式（2）计算结果见表3 所列。

表3 批次二算例墙板承载力模拟值和公式（2）计算结果对比

式中：η 为墙板混凝土承载力修正系数；tc为内填墙厚度；LW为内填墙净宽度；φ 为墙板钢筋承载力修正系数；H 为内填墙板净高度。

对第二批次的48 个算例模拟结果进行统计、分析（材料强度均取用标准值），按四种墙板高宽比分别对比内填墙达到极限承载力时（在图6 层间侧移角达θv时刻）混凝土分担的剪力模拟值与公式（2）中fttcLW以求得混凝土承载力修正系数η， 对比内填墙达到极限承载力时水平钢筋分担的剪力模拟值， 与公式（2）中AshfyvH/SV以求得钢筋承载力修正系数φ，统计拟合发现系数η 和φ 可分别用下式表述

式中γ 为墙板高宽比。

将第二批次各算例高宽比γ 代入式（3）和式（4）可以求得各算例混凝土承载力修正系数η 和钢筋承载力修正系数φ，继而将各算例参数代入式（2） 求出第二批次各算例墙板承载力计算值Vcal，Vcal与各算例有限元模拟值Vmod之比Vcal/Vmod。 按四种墙板高宽比分别计算Vcal/Vmod的平均值和变异系数δ[10]见表3 所列。

由表3 可以看出，变异系数最大为0.13，本文提出的铰接SRCW 内填剪力墙板抗剪极限承载力公式具有较好的精度， 尤其在墙板高宽比等于或小于1.0 时， 变异系数最大仅为0.06， 公式精度较高。 图15 为批次二各算例对比图，可以明显看出，对于绝大部分算例，式（2）也偏于安全。 用于设计时，式（2）中材料强度均取设计值。

图15 批次二各算例对比图

8 结论

（1）SRCW 内填墙荷载-层间侧移角曲线可分为快速上升、平台、墙板钢筋屈服三个阶段。

（2）在保持SRCW 内填墙高度不变时，增大内填墙宽度会使内填墙混凝土承载力显著增加，分布钢筋承载力变化不大，内填墙整体极限承载力显著提高，但延性变差。

（3）改变SRCW 内填墙的厚度对墙板受剪性能影响不大。 增加内填墙板厚度会使墙板极限承载力提高、延性提高，但其提高程度有限。

（4）提高SRCW 内填墙水平分布钢筋配筋率，增加的钢筋面积可以很好地发挥作用，不过同时会造成混凝土作用的降低，对内填墙极限承载力提高不明显，但可以明显改善内填墙的延性。

（5）提高SRCW 内填墙混凝土的强度等级，可以提高墙板混凝土分担的剪力，钢筋分担的剪力几乎不变化，但由于对应墙板极限承载力的侧移减小，钢筋应力甚至略有减小，内填墙板承载力虽然有所提高，但延性变差。

（6）提出了SRCW 内填剪力墙板抗剪承载力计算公式，精度较好，可供相关设计参考。