谐波与间谐波对电能计量误差影响研究

杨 静,熊德智,,王 智,罗 丹,张军号

(1. 国网湖南省电力有限公司供电服务中心(计量中心)，湖南 长沙 410004;2. 湖南大学电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082)

0 引 言

电能表的计量误差关系到发电企业、电网和用户之间贸易结算的公平性和合理性[1-2]。国际和国内社会均高度关注电能表计量准确度的考核指标[3-4]。随着智能电网与新能源发电的不断发展，大量的非线性设备应用于电力系统，导致电网中谐波和间谐波等干扰成分增加，影响电能准确计量。

国际组织、政府、行业机构、企业等均制定了电能表计量误差的检测和准确度等级评定的相关规程、标准、规范[5]。我国现行的相关技术体系主要参照了国际电工委员会（international electrotechnical commission，IEC）的相关要求。在IEC的相关标准中，虽然考虑了谐波对电能表计量误差的影响，但受限于检测实验的可实施性，仅要求测试波形中包含5次谐波。而实际上，复杂工况下的电能表计量误差可能受到多个因素的影响，如温度、谐波、间谐波、电压变化、频率变化等，且多个因素会产生复杂的相互影响[6-7]。

2012年，国际法制计量组织（OMIL）发布了R46电能表国际建议，从电能表的计量要求、技术要求、管理功能和检定技术等方面对电能表的设计、制造、检定与检验建立了不同于IEC的新指标体系。罗群等[8]研究了计及谐波信号和温度变化的智能电能表计量误差分析方法；朱亮等[9]分析了R46中方波对电能计量误差影响；杨春凤等[10]研究了研制了0.1级便携式单相多功能电能表检测系统；张俊玮等[11-12]研究了R46非正弦条件下的有功功率计量误差，设计了面向R46的电能表检定装置，开展了不确定度分析，为R46国际建议的实施提供了重要借鉴。在全球能源互联网建设的背景下，深入研究R46国际建议中谐波与间谐波对电能表计量误差的影响机理及实验方法，将丰富我国电能表综合误差评定理论体系，为我国电能计量检定的相关标准制定和行业技术实力的提升提供重要的参考。

针对上述问题，本文首先从理论方面分析谐波与间谐波对电能计量误差的影响，介绍R46国际建议对谐波与间谐波测试信号波形参数的要求，然后提出基于直接数字频率合成的间谐波测试信号生成方案，最后根据R46国际建议的要求，开展了谐波和间谐波的电能表计量误差影响实验，并对实验结果进行了分析。

1 R46中谐波与间谐波影响实验要求

1.1 谐波与间谐波对电能计量影响机理

电网中的谐波、间谐波主要来源于非线性设备。图1为含非线性、线性设备的电网简化模型，其中箭头指向为基波功率方向，u(t)代表电源，其阻抗为ZS，i(t)表示总电流，线路阻抗为Zl，uNL表示非线性设备两端电压，ZNL与iNL(t)为非线性设备阻抗及其电流，ZL与iL(t)代表线性设备阻抗及其电流。

图1 线性与非线性设备电能计量等效电路

参见图1，非线性负载ZNL导致iNL(t)中含有丰富的谐波，并将谐波发射至电路其他部分。设含谐波的iNL(t)的表达式为

其中h和H分别表示谐波次数和谐波的最高次数。非线性负载ZNL两端含谐波的电压对应为

由于电源u(t)是纯净的，即不含谐波与间谐波，所以图1所示的电路消耗的总电能为基波电能W1。设ZS、Zl、ZL与ZNL所消耗的电能分别为WS、Wl、WL和WNL。WS、Wl、WL和WNL均包含基波电能和谐波电能，分别记为

根据能量守恒定律，ZS、Zl、ZL与ZNL所消耗的基波和谐波电能与总基波电能和谐波电能守恒，即

由于系统电源是纯净的，所以Wh=0。因此可得

由此可见，非线性负载的谐波电能计量结果WNLh为负值，而线性负载被迫吸收了谐波，且导致其谐波电能计量结果为正值。非线性设备阻抗ZNL是谐波、间谐波的来源，将所消耗的部分基波电能转变成谐波、间谐波电能，并送回电网。因此非线性设备不但消耗基波功率，而且会发射谐波、间谐波功率至电网，导致电能少计量。而ZS、Zl、ZL均为线性阻抗，消耗的不仅有基波功率，还被动地消纳非线性设备发射的谐波、间谐波功率，导致电能多计量。

1.2 R46中谐波测试波形要求

R46电能表国际建议中推荐了两种包含3、5、7、11、13次谐波的测试信号（方顶波和尖顶波）。两种测试信号的频率成分参数分别如表1与表2所示。

表1 方顶波实验参数要求

表2 尖顶波实验参数要求

与IEC62052和GB_17215标准中推荐的仅包含5次谐波的信号相比，R46电能表国际建议中推荐的尖顶波和方顶波的频率成分更加丰富，更接近实际电网运行实际电压电流波形。

1.3 R46中间谐波测试波形要求

在IEC61000-3-6标准中，间谐波被定义为频率为基波的非整数倍的频率成分。在R46电能表国际建议中，用于电能表计量误差测试的含间谐波的信号是对标准正弦波进行2个周期的通/断操作而产生的。相应的含间谐波信号的波形与对应的频率成分及含量分别如图2和图3所示。

图2 R46要求下的间谐波信号时域波形

图3 R46要求下的间谐波信号频率含量

根据R46电能表国际建议的要求，在开展谐波和间谐波对电能表计量误差影响的实验时，先必须测试电能表纯正弦条件下的初始固有误差；然后将测试中的纯正弦信号改为相应的含谐波、间谐波的测试信号。R46国际建议中要求，含谐波、间谐波测试信号的电能表误差与初始电能误差之间的差值不应超过相应准确度等级电能表的误差限。

2 谐波、间谐波测试波形的实现

如前文所述，R46要求对电能表进行方顶波、尖顶波、间谐波等宽频复杂波形的影响试验，且幅值和相位可灵活设定。因此本文采用直接数字频率合成技术生成复杂波形。

谐波、间谐波测试波形的生成方案如图4所示。上位机根据R46要求进行谐波、间谐波测试波形参数的设置，然后送入FPGA的RAM中，通过直接数字频率合成技术控制数模转换模块（DAC模块）产生谐波、间谐波测试信号，最后经功率放大后输出至待检电能表。

图4 谐波、间谐波测试波形的生成方案

FPGA采用MAX 10型FPGA，内部集成了可编程逻辑器件、RAM、闪存、数字信号处理、锁相环和I/O接口，器件在10 ms内完成配置。FPGA的RAM中采用乒乓操作设计（见图5），既在输出所需波形的同时储存下次需要的波形，又能实现波形的定时或周期切换，满足扫频试验相关要求。采用直接数字频率合成技术生成的实间谐波测试信号波形如图6所示，相应的谐波和间谐波频率成分含有率如表3所示。

图5 RAM采用乒乓操作的原理图

图6 所生成的实间谐波测试信号波形

表3 实际信号中各频率成分的含有率

3 谐波、间谐波影响实验及分析

3.1 谐波影响实验

在本文实验中，选取了我国某公司生产的C级R46电能表和0.5级普通电能表开展实验。其中，R46电能表和普通电能表的规格均为3×220/380 V，有功电能常数为6 400 imp/kWh。在谐波实验中，尖顶波信号由FLUKE6100A三相标准功率源生成，其中电压基波成分幅值设为220 V，电流基波幅值设为0.5 A，基波频率f0变化范围为49.5～50.5 Hz。

在实验数据分析中，设置每5 s记录一次电能表的电能值，每50次计算一次平均值。理论真值采用高精度电压、电流采样系统对FLUKE6100A三相标准功率源生成的电压、电流信号进行采样、计算，其中采样频率fs=6 400 Hz，每次谐波分析的采样点数为N=512。

尖顶波且频率变化时，C级R46电能表和0.5级普通电能表记录的电能计量值与理论真值的结果如表4所示。纯净正弦且频率变化时的实验结果如表5所示。实际记录的电能值与理论真值之间的相对误差对比如图7所示。

表4 尖顶波且频率变化时电能计量结果

表5 纯正弦且频率变化时电能计量结果

图7 谐波影响实验结果

参见表4与表5，在纯正弦和尖顶波测试信号下，与普通电能表的测试结果相比，R46电能表的计量结果更接近理论真值，且误差波动小，完全满足R46电能表国际建议中对谐波影响下的电能表计量误差限值要求。参见图7，在尖顶波测试信号下，普通电能表的电能计量误差波动较大，这说明普通电能表在包含丰富谐波的信号情况下，可能出现计量误差超差。也就是说，普通电能表虽然符合IEC谐波测试要求，但仍可能不满足R46电能表国际建议的测试误差要求。

3.2 间谐波影响实验

根据R46要求，在间谐波对电能计量误差影响实验中，需要开展最小电流Imin、10倍转折电流和最大电流Imax实验，功率因数分别设为PF=0.5 L与PF=0.8 C。本文被测电能表的Imin=0.1 A，转折电流为0.2 A，Imax=10 A。

为克服数据波动影响，本文选择10次测试结果的平均值作为计量误差分析数据。间谐波影响下的R46电能表与普通电能表测得的电能相对误差数据如表6所示。

表6 间谐波影响下的电能相对误差 %

参见表6，与纯正弦情况相比，间谐波对R46电能表和普通电能表的计量误差有较大影响。当电网信号含有间谐波时，电能表的计量误差会增大，且普通电能表的误差明显大于R46电能表。查阅R46电能表国际建议，间谐波对C级电能表计量误差影响的限值为±0.75%。由表6数据可知，普通电能表的多个负载点测试结果均大于±0.75%，不符合要求；而C级电能表虽然在间谐波影响下，计量误差增大，但均小于±0.75%的限值。因此，本文所测试的C级R46电能表满足间谐波条件测试要求。

为进一步研究频率变化对电能表计量误差的影响，本文根据R46电能表国际建议的要求，对C级R46电能表开展了频率变化影响量实验。测试信号频率分别为49 Hz、50 Hz与51 Hz，电压为220 V，电流分别为0.1 A、2 A与10 A，功率因数PF=1与PF=0.5 L。对每个负载点进行4次重复测量，以平均值为最终结果，实验结果如表7所示。

参见表7，当测试信号频率在电网额定频率的±2%范围内变化时，C级R46电能表的计量误差出现较小波动；在电流较小或较大时（0.1 A或10 A），功率因数为0.5 L的电能表计量误差相比于功率因数为1时较大；存在频偏时（频率不为50 Hz），电能表计量误差将会增大；但误差均未超出R46电能表国际建议的限值要求（电能计量相对误差不能超过±0.2%）。

表7 频率变化时电能表计量误差结果

4 结束语

传统电能表的设计规范体系均仅考虑信号为稳态的情况。实际运行中，谐波、间谐波对电能表计量误差有复杂的影响。本文以R46电能表国际建议为基础，研究了谐波、间谐波对电能表计量误差的影响机理，提出基于直接数字频率合成的间谐波测试信号生成方案，开展了尖顶波和间谐波情况下0.5级普通电能表和C级R46电能表计量误差影响实验。实验结果表明，相比于0.5级普通电能表，C级R46电能表能实现尖顶波和间谐波干扰情况下的准确电能计量，保障计量公平。本文研究内容也可为基于R46国际建议的电能表综合误差评定方法及装置的研制、应用提供借鉴。