基于微课的立体几何性质定理探究

张鑫

【摘  要】随着时代发展，越来越多的教育工作者选择微课这一种教学模式。因为微课不仅能使学生学习立体几何更轻松，还能更好地提升学生对立体几何的学习兴趣，从而提高学习能力。总的来说，微课教学在我国中学数学教学实践中已获得良好的效果，并在一定程度上提升了中学数学教学质量。本文基于微课实践，探究立体几何性质定理，以期为提高中学生的逻辑推理能力提供一定参考。

【关键词】微课教学;立体几何;性质定理

中图分类号：G633.6      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）05-0070-02

【Abstract】With the development of the times， more and more contemporary educators choose the micro-class teaching mode. Because micro-classes not only make it easier for students to learn solid geometry， but also can better enhance students' interest in learning solid geometry， thereby improving their learning ability. Generally speaking， micro-class teaching has achieved good results in the practice of middle school mathematics teaching in my country， and has improved the quality of middle school mathematics teaching to a certain extent. Based on the practice of micro-classes， this article explores the theorems of solid geometry properties， hoping to provide a certain reference for improving the logical reasoning ability of middle school students.

【Keywords】Micro-class teaching; Solid geometry; Property theorem

一、立体几何的教育价值

作为世界文明史的一脉重要科学体系，几何有着不可替代的教育价值，立体几何课程基于清楚简单的公理，采取严格的逻辑推理顺序，从而获得一系列正确的定理及结论，让人们认识到理性的魅力、逻辑的力量。作为一个极为严谨的逻辑体系，立体几何学推理过程极为精密，对于学生而言，可以更好地促进学生形成科学的理性精神及世界观;作为一种高效的训练方式，立体几何鲜明的认知层次、丰富的直观背景，有助于学生养成良好的思维模式;作为演绎系统发展的一部分，立体几何训练极为严格，可以更好地促进学生逻辑推理与演绎推理能力的发展。

二、目前传统立体几何教学的缺失

通过调查可以得知，传统立体几何教学中，大部分学生在逻辑推理能力环节存在一定缺失。新课改后，在一定程度上精简了几何演绎推理的教学，并引进了空间变量。空间变量作为极好的工具，使用便捷，不需要推理，这就导致大部分教师在针对几何立体教学时，对定理证明的教学是一带而过。尤其是受高考中“平行”的证明题目出现少的现象影响，大部分学生不重视这一部分知识的学习，在推理环节错误百出，做题时缺失必要的严谨性。

三、基于微课的立体几何性质定理探究

针对上述传统立体几何教学过程中所存在问题，笔者认为要加强传统立体几何性质定理的研究教学。与“判定定理”相比，“性质定理”存在更大的探究的空间，其能够更好地发展学生推理能力和想象力。因此，笔者基于微课视频，引导学生带着困惑进行微课视频的学习，针对立体几何性质定理进行交流及探索。

（一）依托翻转，微课引领

制作相关的微课视频，要引导学生采取异组同质、同组异质的分组方式来分组，并让一部分小组集中观看探究微课视频中关于立体几何性质的内容，其余小组则展开小组成员的集中学习。

第一，温故知新。将在课堂教学中学习过的关于空间点线面的位置关系予以复习，并系统学习平面与平面平行的判定定理，以及平面与平面平行的性质定理两大内容，并基于微课视频进一步引导学生回顾知识，启发学生针对“判定定理”与“性质定理”予以深刻思考，从而进一步对“平行系统”的性质定理予以熟悉。

第二，引领探究。相对来说，“平行系统”中还缺漏一定知识，需要学生将其完整补充。比如，“已知两平面平行的基础上，可以获得哪些性质？”一般情况下，需要添加什么条件，是“直线”，还是“平面”等，并且分析如何从公理体系视角對于这些性质予以证明。

（二）成果展示，集中探究

1.通过逐步添加条件建构定理

在针对点、直线、平面位置关系进行判定时，针对平行与垂直之间的判定涉及最多，普遍使用平行判定平行，垂直判定垂直，因此，基于平行或垂直作为平台通过“增砖添瓦”可进行定理的建构。

如，针对判定定理的微课视频案例1：平面与平面平行的判定定理，指的是平面内一条直线与另一平面表现为平行，难以推定这两个平面平行，但就在这问题的基础上，将一条直线变为两条呢？而平面内所存在的两条直线只有平行和相交，为此，通过微课视频可以设计这样的问题，每个小组选出一个同学拿着课本，其一，使课本邻边与桌面平行;其二，使课本对边与桌面平行，当这两种状态下，让学生进一步观察课本和桌面是否属于平行，通过这一直观性极强的演示，就很容易得出正确答案，而这一演示所揭示出的命题就是针对“面面平行”的判定定理。由此得出结论：如果一个平面内存在两条相交直线与另一平面平行，则可以证明这两个平面属于平行。

2.在固有条件中通过寻找建构定理

性质定理一定要存在必备条件，结论要从必备条件中去寻找及演绎，例如面面平行其性质定理一定要存在的必备条件满足两个平面平行，而面面垂直性质定理所需要存在的必备条件满足两个平面垂直，故而就基于必备条件基础上，进一步寻找、演绎出多重结论，保留价值最高、实用性最强的结论，便可以进行性质定理的建构，一般来说，立体几何性质定理都是采取这种方式获得。

教学案例2：平面与平面平行的性质定理

两个平行平面包括了“线线异面、线面平行、线线平行”。基于学生观察的基础上，最有价值的结果是“线线平行”，在微课视频教学环节，教师可以设置问题，比如：该怎么样在两个平行平面中间分别画出一条直线，所作直线平行，这两面必然共面。基于此问题基础上，学生自然就会联想到如果一平面和这两个平行平面都相交，两条交线是共面的，这就可以得出这两条直线也属于平行状态，构建出“面面平行”的性质结构。由此得出结论：如果两个平面平行，当存在第三个平面与这两个平行平面都相交的时候，则这两条相交线属于平行。

具体来说，在新课标的立体几何部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形;再以长方体为载体，直观认识和理解空间、点、线面的位置关系;再通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理、性質定理，并对性质定理加以证明;最后用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定。这是一个从整体到局部、具体到抽象、直观感知到分析论证的认知过程，是一个展现数学知识的发生与发展的过程，是使学生能够从中发现问题、提出问题、经历数学的发现和创造，了解知识的来龙去脉的探索过程。

四、结语

对于中学数学学习而言，学习并掌握立体几何知识，是高中数学的重点内容。在基于针对立体几何结构特征做出认知的基础上，采取数学语言针对几何立体之间存在关系予以表述，有助于学生有效理解立体几何问题。而采取微课教学，不仅可以有效促进中学数学教学实践获得较为良好的效果，还可以进一步提升当前中学数学的教学质量。

注：本文为甘肃省“十三五”教育科学规划一般自筹课题“数字化教学手段在高中数学课堂中的运用与研究”（课题号编：GS[2020]GHB4153）的研究成果。

参考文献：

[1]焦建利.微课及其应用与影响[J].中小学信息技术教育，2013（04）.

[2]张静然.微课程之综述[J].中国信息技术教育，2012（11）.

[3]于珊珊.“微课”“翻转课堂”的研究现状与发展趋势综述[J].吉林广播电视大学学报，2015（08）.

[4]卞惠石.小学数学微课的应用与建设[J].教学与管理，2015（05）.

（责任编辑  袁  霜）