谈基于学生思维发展的数学教学

朱其春

[摘 要]关注思维发展，可以促进学生数学学习质量的提升。数学教学中，教师应根据具体的教学内容和学生思维发展的特点，引导学生由表及里、由点到面、由浅入深、由窄变宽、由低至高地学习数学，发展学生的数学思维，提升学生的数学核心素养。

[关键词]思维;发展;数学教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）12-0028-02

数学课堂中，教师如果不能从思维层面引领学生学习数学，那么学生的数学学习就难以深入，无法真正理解所学的数学知识。因此，教师要从学生思维发展的角度入手，根据学生的实际情况和认知规律，灵活运用各种教学策略，启发学生积极思考，使学生的数学学习不断向纵深发展。

一、关注本质，由表及里，发展学生思维

如果不能真正理解数学知识的本质，就难以获得数学学习的深刻认知。因此，数学课堂中，教师要引领学生对所学的数学知识追根溯源，帮助学生理解数学知识的本质，使学生的思维由表及里，逐步向高阶发展。

例如，《两位数加两位数》这一内容是在《两位数加一位数》和《整十数加整十数》的基础上进行教学的，旨在让学生理解100以内加减法的算理，并能够用学到的笔算方法正确地进行计算。教学这一内容时，大多数教师的做法是创设问题情境，让学生思考怎样列式、怎样计算。这样教学简单直接，很难引发学生的思考，更无法培养学生的数学思维。因此，教师教学时以“35+32”这一算式为例，让学生拿出学具小棒，分别摆出35和32，并思考问题：“如果要想求出一共有多少根小棒，怎样摆放能使计算简便？”在问题的引领下，学生很自然地先把3捆小棒与另外的3捆小棒摆放在一起，再把余下的5根小棒与2根小棒摆放在一起，最后合起来数一数。接着，教师通过问题引导学生将方法迁移到竖式计算上：“列竖式计算时，为什么要把3和3、5和2对齐？计算时为什么要先算个位，再算十位？”这样教学易使学生理解两位数加两位数的计算特点，有效发展了学生的思维，提升了数学教学的有效性。上述教学，教师引领学生先从动手操作——摆小棒着手，再学习两位数加两位数的竖式计算方法，使学生更加深刻地理解了两位数加两位数的算理。

二、前后联系，由点到面，发展学生思维

数学知识之间有着密切的内在联系，如果学生前面的知识没有学好或者学得不够扎实，那么后面的知识也就很难获得深刻理解。因此，教师要认真研读教材，把握数学知识之间的内在联系，引导学生通过比较、分析、归纳等方法，获得对所学知识的深刻理解，促进学生的思维发展。

例如，教学《小数的初步认识》这一内容时，由于这一内容是在学生已学《分数的初步认识》的基础上进行教学的，所以教师提出问题让学生思考：“什么是小数？在什么情况下需要用小数表示？分数和小数在数的表示上有什么区别与联系？”这样教学，使学生认识到随着人们生活的日趋丰富，小数在人们生活中的应用越来越广泛，如物品的价格有用小数表示的、测量身高时需要用小数来精确表示等。在分数与小数的比较中，学生明白：小数不一定是分数，但是所有的分数一定能化成小数;小数只是表示具体的数量，并不能表示两个量之间的关系;分数既可以表示数量，又能表示两个量之间的关系……这样引领学生学习小数的知识，可以使学生对小数的特点和作用以及与分数的联系、区别更加清晰透彻，丰富学生的认知，培养学生全面思考问题的良好习惯。上述教学，教师从小数的基础知识“点”入手，逐步引领学生走向联系知识纽带的“线”和“面”，使学生在比较、分析和归纳中积极思维，实现发展思维的目的。

三、質疑问难，由浅入深，发展学生思维

亚里士多德曾说过：“思维是从惊奇和疑问开始的。”数学教学中，教师要关注学生的学习过程，鼓励学生质疑问难，使学生在思考、分析中发展思维，提升学生发现问题和解决问题的能力。

例如，《三角形三边关系》这一内容的教学，旨在让学生通过动手操作发现其中的规律，培养学生归纳总结与抽象概括的能力。课堂教学中，教师为学生提供不同的操作材料，让学生进行围三角形的操作活动。在学生动手操作后，教师引导学生就自己的操作情况进行交流，得出“三角形任意两边之和必须大于第三边”的结论。这时，马上有学生提出质疑：“为什么三角形任意两边之和必须大于第三边？难道任意两边之和小于第三边就不能围成三角形吗？”面对学生的质疑，教师没有立即给出正确的答案，而是让学生亲自去探究围不成三角形的原因。在具体的实践操作中，学生不仅对三角形三边关系有了更加深刻的理解，而且发展了思维，完善了自身的认知结构，培养了质疑能力和解决问题的能力。上述教学，学生虽然对角、边等知识有了一定的认识，也积累了一些关于三角形的感性经验，但思考并不全面。因此，教师要鼓励学生大胆质疑，引导学生分析问题、提出问题和解决问题，使学生的探究不断深入，发展学生的思维。

四、鼓励创新，由窄变宽，发展学生思维

如果学生长时间按照常规的思维方式去思考、去学习，很容易出现思维窄化等情况。因此，数学课堂中，教师要善于从求异创新的视角入手，启发学生多角度思考，拓展学生解决问题的思路，发展学生的思维。

例如，教学《奇妙的割补》这一内容时，为了使学生感受到“割补法”的奇妙，让学生养成勤于思考、善于动脑的良好学习习惯，教师引导学生回顾平行四边形的面积计算公式是如何推导的。在学生说出自己的“割补法”后，教师提出问题让学生进一步思考：“平行四边形还可以‘割补成什么图形？”同时，教师鼓励学生创新思考三角形、梯形等图形可以“割补”成什么图形。刚开始，学生想到的“割补法”可能很少，但随着思维的激活，他们想到了许多不一样的方法。在这个学习过程中，学生思考问题的思路开阔了，促进探究不断深入。由此可见，要发展学生的思维，教师就要给学生提供触发思维的契机，拓宽学生的思维路径，使学生的数学学习走向纵深。

五、理性思考，由低至高，发展学生思维

鼓励学生对数学问题进行理性分析，这是发展学生高阶思维的有效途径之一。理性分析数学问题，指学生在思考和解决数学问题时，能够用审视与批判的眼光看待所要研究的对象。因此，数学课堂中，教师要鼓励学生大胆发表自己的见解和观点，进行理性判断与思考，使学生的思维得到发展。

例如，教学《可能性》这一内容时，主要目的是让学生能够对简单的随机现象有一定的了解与认识，并且能够运用可能性的知识解决一些具体问题。在这一内容教学中，学生经常出现的问题是对于一些确定事件和不确定事件的判断不是经过自己深入思考得来的，而是全凭个人感觉，简单随意地说出判断。因此，教师教学时引导学生在理性思考的基础上，用“一定”“可能”“不可能”等专业术语对数学现象进行描述，使学生的思维得到发展。上述教学，教师引领学生由凭空猜测逐步走向理性思考，并进行规范的数学表达，使学生学会理性分析、理性思考，顺利地实现课堂教学目标。

总之，数学教学中，教师要找准学生的学习起点和思维发展的生长点，引导学生由浅入深地学习数学，发展学生的思维，提升学生的数学核心素养。

（责编 杜 华）