基于噪声信号和改进VMD的滚动轴承故障诊断

王琇峰，文 俊

(西安交通大学 机械工程学院，西安710049)

滚动轴承是旋转机械中重要的零部件之一，其发生故障后容易导致整个设备停机，因此对滚动轴承状态进行监测诊断显得尤为重要[1]。声音传感器由于成本低、采用无接触式信号采集，可以同时监测多个轴承，具有很好的发展前景，但声信号相比振动信号而言有用信号更微弱，噪声也更强，所以对于声信号中的故障特征提取方法提出了更高的要求[2]。当滚动轴承发生局部故障时，其信号会产生周期性冲击信号，但由于受到设备运行环境和传递路径的影响，信号信噪比低，故障特征提取困难，传统的小波，经验模态分解等基于时频分析的方法很难有效地对故障进行诊断[3]。

变分模态分解[4]是一种新的信号分解方法，与传统方法经验模态分解（EMD）相比既拥有EMD 分解可将非平稳、非线性信号分解为若干个单分量IMF信号的优良特点，又克服了EMD存在的模态混叠和过包络等缺点[5-6]。然而VMD 包含的两个关键参数：模态个数k和惩罚因子α，需要人为确定。王显波等和易灿灿等[7-8]采用粒子群算法自适应选择参数，虽然可以获得合适的参数值，但需要进行大量的迭代试验，这降低了计算效率。济建连等[9]提出了一种自适应VMD方法，其主要根据固有模式函数的特点自动确定模式数，但是算法很复杂。刘世凯等[10]介绍了互信息的准则可以自适应地确定VMD 中的模态个数，但是该方法忽略信号分量的特性，很容易导致过度分解。另外当VMD分解成若干个IMF时，其中含有故障特征频率的敏感分量只有少部分，其余都是含有噪声的干扰信号，因此如何选择最佳IMF 成为VMD 方法能够得到广泛应用的一个重要问题。国内外科学家主要利用排列熵、峭度、相关系数或灰色关联度等来选择敏感IMF分量[11-13]，其中峭度最大化准则应用最为广泛。然而峭度对信号中瞬态冲击非常敏感，容易导致最佳IMF的误选择。

基于此，本文提出一种基于改进变分模态分解的滚动轴承检测方法。该方法首先根据不同的信号自适应地确定模式数和惩罚因子，利用优化参数的VMD 对原始信号进行分解，得到多个本征模式分量；其次计算各模式分量时域、包络谱和时-频加权峭度，根据设置的时-频加权峭度最大化准则选择包含故障信息最多的最佳IMF；最后对最佳IMF 采用共振解调技术求其包络谱。仿真和实验结果表明，采用该方法可以在强背景噪声和非周期性瞬态冲击下有效识别轴承故障。

1 基本原理

VMD 主要是通过变分问题的构造和求解使每个模式分量的中心频率和带宽不断更新，从而获得最佳的分量和中心频率。作为一种非递归信号分解方法，VMD 有其坚实的理论基础，本质上是将经典维纳滤波器推广到多个自适应频段，将信号分解成指定数量的有限带宽模式分量，并最小化每个模式分量的估计带宽之和，其约束变分问题模型如下[4]：

式中：K为模式分量数，uk、ωk分别为信号模式分量及其中心频率，f为输入信号。

为解决上述变分问题，引入二次惩罚因子和拉格朗日乘法算子，将其变为无约束问题。VMD采用乘法算子交替方向法寻找扩展的拉格朗日表达式的全局最优点，通过在频域不断地更新来获得若干个窄带的分量。扩展的拉格朗日表达式如下：

式中：α是惩罚因子，λ是拉格朗日乘法算子。

2 基于AVMD的声信号滚动轴承故障诊断方法

VMD中包含两个关键参数：模态分量数K和惩罚因子α，不同的参数对分解结果影响很大，从而影响有用信息特征的识别精度。因此，本文提出了一种改进的自适应VMD算法，该算法可以根据每个模式分量的频率特性自适应地确定惩罚因子，在满足信号各分量特性的同时尽可能避免过分解和欠分解。接下来，详细描述改进的自适应VMD算法中的几个关键步骤。

2.1 最佳惩罚因子α

根据实际信号的频谱分布特征可知，一些由旋转频率主导的谐波主要位于中低频区域，而冲击和噪声干扰大多位于高频区域。因此，基于VMD的信号分解过程，将每个模式分量的中心频率作为确定相应惩罚因子的基础。如果模式分量的中心频率小，则表明模式分量主要是谐波，选择大的惩罚因子；否则，应选择较小的惩罚因子。基于上述理论，建立惩罚因子与模态分量中心频率之间的映射关系[14]：

式中：αk和fkc分别代表第k个模式分量的惩罚因子

和中心频率，fs表示信号采样频率。

2.2 最佳模式分量数K

由于受到不同的设备工作环境的影响，信号往往比较复杂，难以准确估计信号的模式分量数。针对这种情况，基于重构信号与原始信号的定量关系，提出能量损失系数和皮尔逊相关系数来自适应地确定信号的模式分量数，能量损失系数表达式如下：

2.3 加权峭度指标

当信号经VMD分解为多个IMF后，含有故障特征最多的IMF只有1～2个，其余皆为含噪声较多的干扰信号，因此找出含有故障特征频率的最佳IMF是故障诊断的关键。原始VMD 中最佳IMF 主要依据峭度最大化准则进行选取。然而峭度对瞬态冲击比周期性冲击更敏感，所以当信号中含有较大的瞬态冲击时，其峭度值较大，该模式分量可能不包含故障特征成分，从而给信号的特征提取带来困难。当时域上中包含较大的瞬态冲击时，其频谱和包络谱中往往不具有突出频率，可用模式分量时域和包络谱峭度相结合的方式来选择最佳模式分量，故提出时-频加权峭度指标(TFSK)，表达式如下：

式中：a为时域峭度权重系数；b为包络谱峭度权重系数；SK为时域峭度；HSK为包络谱峭度，其中时域峭度权重系数和包络谱峭度权重系数的推荐值分别为0.3和0.7。

所提基于AVMD的声信号滚动轴承故障诊断方法具体步骤如下：

步骤(1)给定分解模态个数K0和惩罚因子α作为初始输入，一般K0=3，α=2 000[4]；

步骤(2)根据惩罚因子与模态分量中心频率之间的映射关系得到各模式分量最佳惩罚因子；

步骤(3)采用能量损失系数和皮尔逊相关系数作为迭代终止条件，将信号分解为多个本征模式分量；

步骤(4)计算各分量的时域、包络谱和时-频加权峭度，舍弃掉时域峭度小于3的模式分量，再选择最大时-频加权峭度对应的模式分量作为最佳模式分量；

步骤(5)对最佳模式分量采用共振解调技术，识别轴承故障。

算法流程如图1所示。

图1 算法流程图

3 仿真分析

为了验证瞬态冲击对最佳模式分量的影响，构造一个包含周期性冲击成分、谐波和瞬态冲击仿真信号，仿真信号如下所示：

则合成信号表达式为

式中：ξ为系统阻尼系数；fd、f ′d为系统共振频率；kTd为第k个周期性冲击发生的时刻；Tj为第j个瞬态冲击发生的时刻；fr为转频；n(t)为高斯白噪声。上述仿真信号各分量参数如表1所示。

仿真信号时域波形、频谱和快速谱峭度如图2所示。由图2可知，信号中的周期冲击信号完全被谐波和噪声淹没，除了谐波频率外，很难在频谱中找到周期性冲击的特征频率。快速谱峭度图定位的共振带为[1 041，1 249]Hz，而周期性冲击所在的共振带在2 000 Hz 附近，这是由于信号中存在幅值较大的瞬态冲击，导致传统谱峭度共振带定位不准。

表1 信号各分量参数

图2 仿真信号

3.1 惩罚因子的影响

用原始VMD和改进的VMD对仿真信号进行分解，默认模式分量数K=6，分解得到的惩罚因子和中心频率如表2所示。可以发现，改进的VMD模式分量1、2、3 和4分别与仿真信号中的谐波频率(30 Hz和60 Hz)、瞬态冲击和周期性冲击固有频率(1 200 Hz和2 000 Hz)更接近，分离效果更好。

表2 惩罚因子和中心频率

3.2 模式分量数的影响

设原始VMD模式分量数分别为K=3和K=6，各模式分量频谱如图3所示。可以发现K=3时，模式分量2 中同时包含谐波和周期性冲击，信号未完全分离；而K=6时信号分离效果较好。同时由图4中能量损失系数和皮尔逊相关系数变化曲线可以看出，K=6时满足迭代终止条件，从而K=6为最佳模式分量数。

3.3 最佳模式分量的选择

计算原始VMD和改进VMD各模式分量的各项指标，如表3所示。

表3 各模式分量指标计算

图3 模式分量数对信号分解的影响

图4 能量损失系数和皮尔逊相关系数变化曲线

根据各模式分量指标计算结果，可以发现原始VMD 选择的最佳模式分量为第3个，改进VMD 选择的最佳模式分量为第5个，分别绘制最佳模式分量时域波形和包络谱如图5所示。可以发现原始VMD 选择的最佳模式分量中不存在突出的特征频率，AVMD 选择的最佳模式分量包络谱中周期性冲击特征频率fm及其倍频成分突出。

4 实验验证

本节使用的数据是在研究所自行设计加工的滚动轴承试验台上采集的，模拟较严重的轴承外圈剥落故障，采用激光加工，面积约为6 mm2，故障设置在滚道中间，深约十几道，轴承试验台如图6所示。轴承相关参数及其故障特征频率见表4。用型号为BY-PM700的麦克风采集声音信号，采样频率为10 240 Hz，数据长度为20 480个数据点，外圈故障特征频率为68.56 Hz。

图5 仿真信号最佳模式分量时域波形和包络谱

图6 轴承试验台

表4 轴承相关参数及其故障特征频率

表5 各模式分量指标计算

图7 轴承外圈故障声音信号

图8 轴承外圈故障最佳模式分量时域波形和包络谱

轴承外圈故障信号时域波形、包络谱和快速谱峭度如图7所示，轴承外圈故障信息被环境噪声所淹没，包络谱中故障特征频率只有1x外圈故障特征频率,快速谱峭度图定位的共振带为[14 40，1 600]Hz。

用AVMD 分解该信号，根据能量损失系数和皮尔逊相关系数，选择最佳模式分量K=8，模式分量各项指标计算结果如表5所示，原始VMD将信号分解为6个模式分量，其中IMF3为最佳模式分量，这是由于该IMF 中含有幅值较大的瞬态冲击；AVMD 将信号分解为8个分量，由各模式分量的加权峭度值可得，IMF7为最佳模式分量。分别绘制根据原始VMD和AVMD选择的最佳模式分量时域波形和包络谱，如图8所示，可以发现原始VMD选择的最佳模式分量包络谱中无明显故障特征频率，AVMD 选择的最佳模式分量包络谱中轴承外圈故障特征频率fo及其倍频成分突出，诊断效果好。

5 结语

本文提出一种基于改进的自适应变分模态分解（AVMD）的滚动轴承声信号故障诊断方法，通过仿真和实验验证了所提方法的可行性和优越性。本文主要创新点可以归纳为以下两个方面：

（1）改进的自适应VMD 根据不同信号自适应确定模式分量数和每个模式分量的惩罚因子，避免了传统VMD算法中出现的过分解和欠分解问题。

（2）针对滚动轴承声音信号中存在非周期性瞬态冲击成分的问题，提出时-频加权峭度指标来选择最佳模式分量，其具有对谐波和周期性冲击敏感、对瞬态冲击不敏感的特点。仿真和实验研究表明，当信号中存在瞬态冲击时，采用AVMD相比采用快速谱峭度和传统VMD可以准确找到包含周期性冲击的特征频带，实现故障特征的提取。