半群的区间值直觉模糊理想

王丰效

（喀什大学 数学与统计学院，新疆 喀什 844000）

自从1965年Zadeh提出模糊集的概念以来，模糊集及其理论在众多领域都得到了广泛应用。Rosenfeld首次将模糊集应用于群，引入了模糊子群的概念［1］。随着模糊理论研究的深入，模糊集的概念得到了相应的推广，直觉模糊集、区间值模糊集、双极值模糊集等概念被提出，相关理论也被深入研究。直觉模糊集利用元素的隶属度和非隶属度组成序对来刻画，而区间值模糊集是将元素的隶属度用［0，1］的子区间来描述。这些概念也被广泛应用于不同类型的代数系统，如群、半群、环、BCI-代数、坡代数、BCC-代数、MV-代数、N（2，2，0）代数等代数系统，得到了很多重要的研究成果。一些学者将这些理论应用于群和半群，Biwas［2］引入了直觉模糊子群的概念并研究了它的相关性质。Hur等［3］讨论了环的直觉模糊理想，得到了相关的性质。谢祥云等［4］和Mordeson等［5］的专著中详细的研究了模糊半群理论，随后，半群的模糊理论成为模糊数学的一个重要研究领域。一些学者将直觉模糊集和区间值模糊集分别应用于半群，得到了许多重要研究结果［6-9］。文献［10］将区间值模糊集和直觉模糊集结合，在B-代数中引入了区间值直觉模糊子代数的概念，讨论了B-代数的区间值直觉模糊子代数的相关性质。区间值直觉模糊集可以看成是区间值模糊集的推广，同时也是直觉模糊集的推广。区间值模糊理论在决策分析等领域得到了广泛应用［11-12］。代数结构的模糊理论是模糊分析的基础，模糊理论最重要的应用领域是模糊控制。本文将区间值直觉模糊集的概念应用于半群，给出了半群的区间值直觉模糊理想的相关概念，并讨论了半群的区间值直觉模糊理想的特性。

1 预备知识

为讨论方便，先给出半群及其模糊理论的一些基本定义和结论。

2 半群的区间值直觉模糊理想

3 结论

引入了半群的区间值直觉模糊（左，右）理想的概念，讨论了半群的区间值直觉模糊（左，右）理想的相关性质。给出了区间值直觉模糊理想与模糊理想、区间值模糊理想、直觉模糊理想的关系。讨论了半群的区间值直觉模糊理想关于交运算和积运算的封闭性质。区间值直觉模糊子半群的同态像以及直积的相关性质也可以通过类似方法得到。