直击知识本质优化学习策略

卞静

【摘要】本文论述在教学《通分》过程中直击知识本质优化学习策略的途径，提出揭示课题培养策略意识、探索新知培养学习策略、巩固练习提升学习策略、史料链接拓展学习策略等教学建议。

【关键词】《通分》 分数基本性质 最小公倍数

通分是以分数的基本性质和求几个数的最小公倍数为基础，为后面学习“异分母分数大小比较”“异分母分数加、减法”做铺垫的知识存在。学生对把分数改写成大小不变的另一个分数并不陌生，因此教材没有专门安排教学通分的方法，而是以把“[34]和[56]改写成分母相同而大小不变的分数”这一问题解决，明确通分的本质。在研读教材的基础上，笔者构建了本节课的教学思路，即沿着“什么是通分—怎样通分—为什么通分”的知识产生和发展的逻辑顺序，直击知识本质，让学生有序开展自主探究，逐一揭开谜底，从而优化学生的学习策略。

【教学过程】

一、揭示课题

师：同学们，我们数学研究之旅又开始了，请看大屏幕。今天我们要研究什么呢？（通分）看到这个课题，你想知道些什么呢？（指名让学生说说，相机板书：是什么，怎么样，为什么）

【设计意图】直击新知，明确教学目标，帮助学生厘清学习思路，培养学生的学习策略意识。

二、探索新知

（一）认识通分

接下来就让我们带着这些问题走进通分的世界。（出示例14）谁能给我们说说题目的要求。（要改写成分母相同且大小不变的分数）

师：非常好，可见同学们的审题能力很强，那你们能运用以前学过的知识自行改写吗？试试看。做完之后和同桌交流一下你是怎样改写的。

出示讨论题：

A.把这两个分数改写成分母相同的分数，首先要确定什么？

B.在改写的过程中，什么发生了变化？什么没有发生变化？

C.改写的依据是什么？

（生独立尝试完成，师巡视，集体评讲，板书出示不同的改写方法）

师：你是怎样想到要把它们改写成分母是12、24……的分数呢？（12、24……是它们公倍数）

师：对，要想改写成分母相同的分数首先要找出它们的公倍数来作它们相同的分母。请同学们再想一想，除了黑板上的12和24，还有没有其他的数能做它们相同的分母呢？（指名举例）

师：哦，看来可以用来作它们相同分母的数还真不少！能说得完吗？为什么？（因为两个数的公倍数有无数个）那么谁来说说两个分数在改写的过程中什么发生了变化？什么没有发生变化呢？（指名口答）

师：是的，我们发现分数的分子和分母都变大了，但分数的大小没变。那我们改写的依据是什么呢？（是根据分数的基本性质来改写的）就是把分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

师：同学们，我们刚才在解题的过程中已经不知不觉地学会了新知识——通分。（板书：通分）像刚才大家把[34]和[56]这两个原本分母不一样的分数，分别改写成了分母一样，而大小又不变的分数，这个过程就是通分。请打开书本71页自己读一读。

（生自学书本，然后指名说说什么是通分）

师：（课件出示）同学们，仔细分析一下，通分的关键点是什么？（根据学生回答板书：异分母分数——同分母分数）

师：同学们，它们化成的相同的分母我们也给它取个名字，叫公分母。（课件出示）请大家观察黑板上的通分过程，我们都用了哪些数作为它们的公分母？（用它们的公倍数作公分母）那么你觉得用哪个公倍数作它们的公分母比较简便？（引导归纳：通分时一般用两个分母的最小公倍数来作公分母比较简便）

师：把[34]化成分母是12的分数其分子和分母都乘3，那为什么[56]的分子和分母都乘2呢？（不能改变原分数的大小）

师（小结）：现在谁能告诉老师应该怎样通分？[提名回答，师相机板书：确定公分母（最小公倍数），然后化成同分母，依据是分数的基本性质]

（二）尝试通分

师：接下来，让我们小试牛刀。请打开书71页，自己完成“试一试”，如果遇到困难同桌之间可以互相商量。

师：谁来展示思考的过程。你确定的公分母是多少？（18）

师：[16]和[49]的公分母18是怎樣确定的？（先找出6和9的最小公倍数18）

师：确定了公分母之后怎么办？（再根据分数的基本性质把分数[16]的分子和分母同时乘3得[318]，把分数[49]的分子和分母同时乘2得[818]）

师：那你现在能总结出要完成通分需要几步了吗？

（结合学生回答强化：1.确定公分母;2.再依据分数的基本性质化成同分母分数）

师：恭喜你们不知不觉中又掌握了第二个本领——通分的书写，以后我们在给几个分数通分时就要按这样的步骤书写。

【设计意图】通过学生自主探究把两个不同分母的分数改写成分母相同的分数（大小不变的分数），依据就是分数的基本性质，明确通分的含义;通过比较通分的过程（通分时一般用两个分母的最小公倍数来作它们的公分母比较简便），优化通分的策略;通过尝试解决问题，梳理通分的步骤、统一书写的格式，从而落实通分是什么、怎么样通分的思维过程，培养学生的学习策略。

三、巩固练习

（一）迁移类推，练一练（第71页练一练）

（学生独立完成，依次评讲）

师：谁愿意讲给大家听？第一组谁来说？

（先找到它们的公分母24，也就是它们的最小公倍数24，再把[56]的分子分母同时乘4，把分数改成[2024];把[78]的分子分母同时乘3，把分数改写成[2124]）

师：思路很清晰，先确定公分母，再根据分数的基本性质把它们分别化成与原来分数相等的同分母分数。不错，接着看第二组，谁来说思路？

（[13]和[112]公分母是12，只需要将[13]的分子分母同时乘4，就化成同分母分数了。这对分母有什么特点吗？它们是倍数关系，所以它们的公分母数就是较大的那个数）

师：思维很敏捷，谁再来说说第三组？

（[98]和[119]的公分母是它们分母的乘积72）

师：为什么公分母是它们分母的乘积？

（因为分母8和9的最大公因数是1，所以它们的最小公倍数是它们的乘积）

师：基础很扎实，接着说。

（再根据分数的基本性质把[98]改写成[8172]，把[119]改写成[8872]）

师：通过以上三组练习，你们觉得通分的时候，我们怎样才能快速地确定公分母呢？

（首先要观察每组分数分母的特点，然后根据分母的特点来确定公分母）

师：理解很透彻，那下面请你们来当小老师，看下面哪组分数的通分是对的？哪组不对？哪组不够简单？

（二）火眼金睛，辨一辩（第73页第3题改错）

（学生独立判断，依次评讲）

师：谁来批改第一组？（第一组错了）哪里错了？

（分子分母没有同时乘相同的数，分数大小改变了）

师：你能帮他纠正一下吗？正确的答案应该是怎样的呢？

（它们的公分母是20，[34]的分子分母应该同时乘5，分子应该是15，[35]的分数分子分母应该同时乘4，分子应该是12）

师：纠错完毕，请看第二组，第二组有错吗？

（没有，但它不够简便）

师：请你详细分析。

（用6和9的最小公倍数18作为它们的公分母就簡便了）

师：同意他的见解吗？

师：很好，同学们的思维越来越深刻了。请看第三组。（正确，也很简便）

师：跟他想法一样的举手。

师：批改完了这三组题，大家觉得，在通分时需要注意什么？怎样才能使通分既正确又简便呢？

（注意用原来两个分母的最小公倍数作公分母，依据分数的基本性质通分时要注意分子分母同时扩大相同的倍数）

师：总结全面，提醒到位。同学们，我们研究了什么是通分，怎样通分，那你们能结合我们研究的成果，想一想我们为什么要学习通分？

（可以把异分母分数化成同原来分数相等的同分母分数）

师：那请你们进一步思考，把异分母分数化成同分母分数可以帮助我们解决哪些实际问题呢？

（三）学以致用，比一比（第73页第1题，图略）

请看下面的题目：妈妈买了两块同样大小的长方形蛋糕（出示图形），妈妈把其中一块平均切开给了哥哥，把另一块平均切开给了弟弟。图中的阴影部分表示被吃掉的部分。你觉得谁吃掉的多？（提名回答，意见不一致）让我们先根据图形写出分数，再通分，并在图中表示通分的结果。做完之后，答案自然揭晓。

师：谁来说说这两个分数是多少？（[12]和[23]）

师：通分的结果是多少？（[12]和[23]的公分母6，[12]就改写成[36]、[23]就改写成[46]）在图中应该如何表示？现在你知道谁吃掉的多了吗？

（弟弟吃掉的多）

师：说出你的理由。（[46]>[36]）

师：同学们，做完这道题，你有什么发现？

（我们发现无法直接比较出[12]和[23]的大小，但是把它们通分后，我们一眼就能比较出它们的大小）

师：现在你知道我们为什么要学习通分了吗？（是的，通过通分可以比较异分母分数的大小，当然通分还可以帮助我们解决其他的实际问题）

【设计意图】通过“练一练”进一步明确通分的本质，提高学生通分的能力;通过“辨一辩”进一步指向通分的核心，培养学生思维的深刻性和灵活性;通过“比一比”渗透通分的价值，即为什么要学通分的问题，把学生的思维进一步引向无限的探索中，进一步提升学生的学习策略。

四、史料链接

同学们真是收获满满，其实，从古至今，人类探索数学奥秘的脚步从未停息，你知道吗，早在几千年前《九章算术》中就有关于通分的记载：（出示“齐同术”）凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同。同者，相与通同，共一母也。齐者，子与母齐，势不可失本数也。

师：这段话说的“齐同术”就是通分。感兴趣的孩子课后可以翻阅资料查看，详细了解。今天这节课我们就上到这里，下课。

【设计意图】通过史料链接，带领学生学习数学文化，激发学生的民族自豪感，从而让学生更加坚定学好数学的信心，同时也进一步拓展学生的学习策略。

（责编 林 剑）