例谈高三数学复习课如何把简单题讲出深度来

张远雄

【摘要】教师在教学目标下深度地研究简单且重要的题目背后体现的數学思想方法和核心素养，通过问题串的形式让学生的思维参与进来，通过变式、多次追问、设问等形式逼近问题本质，可以达到教学目标，提高课堂教学效率.

【关键词】教学目标;追本溯源;核心素养;深度教学

一、问题提出

高三教学中常存在这样的一种现象，学生在课堂上不重视简单题，教师在讲简单题的时候，学生要么不听，要么就停止思考，认为自己已经会了，没有必要听，或者干脆做起其他题目来.一部分教师觉得简单题没有必要讲，认为学生难题都会了，简单题就一定没有问题，导致学生简单题不全会，难题也没掌握，教学效果不理想.高三数学复习课基本上以题目为载体，笔者结合自己的教学实践，从一个具体的例子出发浅谈如何把简单题讲出深度来.

二、题目的目的

罗增儒教授在《数学解题学引论》中谈到解题目的：“作为数学教学的习题，其答案全部是现成的，教学参考书还常常给出详细的过程，波利亚正因为不满足于只给出现成答案，才决心教会学生思考，写出了‘怎样解题表，因而，解出数学习题本身不是全部或最终目标，而是一种训练手段，这种手段目的主要有三条：（1）知识理解的巩固性目的;（2）能力培养的发展性目的;（3）思想教育的陶冶性目的.”高三数学课堂中每一个题目都有一个目的，服务于教学目标，我们在讲题目之前先要定位，为什么要讲这个题，它与课程标准和考试大纲有什么关联，这个题背后体现的核心素养有哪些？正如章建跃博士在《章建跃数学教育随想录》中所说：“习题要精选，题量要适度，题目要有典型性和多样性，要有一定数量的基本题，由单一到综合，循序渐进，由浅入深.”下面以高三二轮复习课（人教A版）选修极坐标与参数方程一课为例进行说明，本节课的学情是学生在第一轮已经较好地掌握了4-4极坐标与参数方程的概念和基本方法，大部分学生考试基本都可以拿到高分，可是成绩不稳定，有的时候方法不正确，导致扣分，有的时候细节掌握不清，导致扣分.教师在讲4-4的一般题目时，学生普遍不听，感觉自己没有收获，但学生实际上是存在问题的，所以在第二轮复习的时候教师定的第一个目标是形成常见的方法体系，理解每一种方法背后的本质，第二个目标是能够熟练地运用方法解决基本问题，基于这样的背景笔者选择了如下题目.

设问目的是形成方法体系，方法不是孤立的，是在一个系统中形成的.

评价：如果学生没有想到，说明学生的方法不全，或者不熟练，教师可以给出提示：此题有没有特殊的背景？或者此题的背景是圆，能不能利用圆来列方程求出直线的斜率？

如果我们在简单题上追本溯源，讲出解法背后的本质，那么学生对题目的理解就不仅仅是听答案这么简单了.没有懂的学生不仅仅能听懂这个题，而且能收获解题的思路，知其然，知其所以然，达到举一反三的效果.本身就会的学生也会听，他们没有想到题目背后隐藏着思考问题的模式，比如此题中体现了一般与特殊思想的重要性，教师还可以通过“三问一评价”直逼本质.

四、通过“三问一评价”的形式深度总结

如果仅仅把知识的来龙去脉讲清楚，学生的收获在中段，我们要趁着学生思考这些问题，认同这些方法的时候，多次追本溯源，让理解更深刻，比如就这个题目，还可以做如下的追问.

一问：为什么要讲这么多的方法？

很多同学认为他们只用一种方法就可以解决这个问题，没有必要想其他方法，这在考试的时候，当然是可以的，如果是平时，我们就要想如何从一个题深挖一类题？题目是变化的，解题过程存在的数学思想是不变的，这种不变性在每一个题目中都有体现，我们要借助题目把不变性讲出来，比如本题，如果把题中圆的背景换成椭圆，这些方法是不是都可以？如果把直线写成一般的形式不过原点，这些方法是不是都可以？为什么？这样的设问和追问的目的一是让学生比较深刻地认识简单题，二是达到本节课的教学目标，形成方法体系，起到举一反三的效果，真正地达到会一题通一类的效果.章建跃博士在《章建跃数学教育随想录》中谈道：“数学教学必须注重数学的整体性，这是由数学的学科特点决定的，这种整体性，既体现在数学概念及其反映的数学思想方法的一体性上，又体现在各部分内容的有机联系上.从教的角度说，把握好整体性，才能把数学教得更加自然，教学行为才能‘准‘精‘简，才能充分发挥数学的育人功能.”我们把这个整体性具体化，就是知识的系统性，方法的系统性，这些知识形成的一个系统，也是一个整体，正是章建跃博士所说的具体化.

二问：为什么这些方法都可以解决？

这些方法最核心的本质是解方程，如何通过条件去列方程.列方程的角度有多种，可以从不同的角度出发.本题由于题目条件的特殊性，使得不同的方法都可以，从而刚好可以完成方法体系.

三问：为什么要讲这个简单题？还可以怎么变？

我们通过讲解简单题可以精准地查出学生的方法系统是不是达标，如果没有达标，我们可以在这个方法上进行变式训练，或者是利用相似题目进行训练.

我们通过这个题的查缺补漏，可以把第一轮学生复习的错题进行分类，把以前的错题归在一起，进行探究，起到事半功倍的复习效果.

本题第二问刚好把常见的命题特点展现出来，但最值没有体现，为了更好地体现教学目标，教师可以适当地把题目进行改编，如本题加了第三问“点P（x，y）在曲线C上，求x+y的最值”.这一问的目标是形成方法系统，不加这一问就还差一个类型没有体现，我们可以通过增加题组、变式等手段，更好地突出重点.本题设第三问第一个目的是研究在选修极坐标方法系统中如何突破最值问题，形成方法系统，使本节课的知识结构完整，第二个目的是可以借用圆的通法通性来突破最值问题，因而在方法上本节课是完整的.

五、多维度评价，更好地达到教学目标

由于题目简单，所以很多学生的参与度没有那么高，教师要通过追问的形式让学生的思维参与进来，通过一题多法等形式形成方法的系统，通过一题多问直逼本质，让学生看问题的角度更深刻，但这些效果怎么样，需要在课堂进行检验.正如很多数学专家所说，题目可以简单但道理不简单.这就是我们数学中所提倡的深度教学，正如刘月霞和郭华教授在《深度学习：走向核心素养》中所说：“所谓深度学习，就是指在教师的引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与，体验成功，获得发展的意义的学习过程.在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、积极的态度、正确的价值观，成为既具有独立性、批判性、创造性，又有合作精神，基础扎实的优秀学习者，成为未来社会历史实践的主人.”如何多维度地评价我们这些手段的效果？

一是形成课堂观察表.比如：

姓名： 时间 内容：

本节课你的收获是什么？

你认为本节课的主题是什么？

本节课讲的题目和你做过的哪些题相似？

针对本节课提出一个问题.

教师通过这样的表格观察学生课堂的效果如何，有没有达到目标.

二是在课堂中调控.如题目简单的时候教师可通过追问本质的形式，以改变题目的条件或结论的形式逼近本质，或者让学生进行总结，看有没有达到教学目标的要求.

三是在讲授上来评价.当变式过难时，教师就要讲授多一些，当变式相当或者简单时，不一定要讲授，教师可根据学生的情况来定讲多少，而不是满堂灌.

四是考试的结果，由于高三的考试比较多，很容易查出这个板块班级的达标情况，教师可用考试的大数据来分析和决策.

六、总 结

在高三复习的背景下，学生不是零基础，部分问题是清楚的，部分又不清楚，那么教师要在复习中把简单题讲出深度来，就要定位学生，更要好好研究在教学目标下的题目，把题目背后隐藏的思想方法及核心素养显现出来，让学生的思维参与进来.教师要通过对题目背后的不变性的研究，让学生看问题更透，让数学课堂更有数学味道，学生的收获已不是题目答案这么简单，而引申到这个题的目的是什么，这个题还可以怎么变.教师通过学生课堂的口头反馈，课堂提问的回答质量，作业的反馈信息，考试的达标情况来评价问题有没有达到该有的效果.笔者在完成这样的教学之后，发现学生更愿意听课，更愿意去思考问题，去总结问题，课堂效率提高.学科核心素养能力提高，笔者认为这也是现在深度教学的一种具体的策略，这样的课堂更有效果，更能体现和培养学生数学的核心素养，这样的方式能使高三数学复习课的教学更有味道.

【参考文献】

[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2008.

[2]章建跃.章建跃数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[3]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养[M].北京：教育科学出版社，2018.