基于高观点视角，实施结构化教学

覃江玲

[摘 要]结构化教学是数学教学的应然取向。实施数学结构化教学，能让数学知识相融、数学思想互摄，促使学生在知识结构循环、螺旋上升的过程中，形成良好的思想方法、认知结构和素养，让小学数学教学呈现勃勃生机的美丽景象。

[关键词]结构化教学;实践;策略

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）11-0088-02

所谓结构，是指事物各个组成部分的搭配与序列。结构是一个系统、集合、整体。结构化教学就是根据知识形成的规律、学生认知的规律促进学生形成认知结构的一种教学方法、教学理念。皮亚杰的“认知结构”理论、布鲁纳的“学科基本结构”理论、奥苏贝尔的“有意义学习”理论等都是结构化教学的理论根基。下面，笔者基于高观点视角，通过聚焦“长程段”，实施低结构教学，来谈谈如何提升学生的思维结构，发展学生的数学素养。

一、立足高观点实施数学教学

“高观点”这一术语原出自著名数学家克莱因的《高观点下的初等数学》一书，要求教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，教学才能显得明了而简单。在笔者看来，就是要求教师在教学中要自觉地建构起数学上、下位概念，用上位概念统驭下位概念。实施结构化教学，要求教师立足于知识的整体、全局，对学科知识解读高屋建瓴，这是结构化教学的最为根本的教学主张。对此，教师只有秉持高观点，才能融通数学知识的形与形、形与神。

数学是一门结构性科学，数学知识之间存在着千丝万缕的关联。作为教师，要把握数学知识之间的勾连、关联，进而让学生的数学学习从“点状”走向“线性”，从“线性”走向“块状”、从“块状”走向“网状”，从而不断完善自我的认知结构。立足于高观点实施数学结构化教学，不仅仅是指数学知识的结构化，更是指数学学习活动经验的结构化、学习技能的结构化以及思想方法的结构化。教学中，教师以“关联”为抓手，以“建构”为核心，以“认知”为导向，将散点化的数学知识进行结构化的集结，“拎起来”“串起来”“立起来”的数学知识，更能增强知识结构的力量。

例如，在教学长度单位的度量、角的度量、面积的度量以及体积的度量等相关内容时，教师就要立足度量的本质，引导学生进行认知。度量在本质上看就是被度量对象里有多少个度量单位，概括起来就是“包含除”的关系。在“角的度量”教学中，教师可以引导学生理解：测量一个角的度数就是要测量这个角中含有多少个“1°”的角。因此，教師可以先让学生创造“1°”的角，进而引导学生感知将圆平均分成360份，将其中若干个1份拼接起来，建构量角器的雏形的过程。这样，就能让学生深度了解量角器的构造原理。只有当学生对量角器有了深刻的感受，才能深刻理解量角的基本原理，从而能积极地、主动地去量角。当学生在角的度量、长度单位的度量等活动中建立起高观点，形成知识结构、方法结构、学习结构后，就能主动地运用观点、结构去进行认知，教学也就水到渠成了。又如，教学异分母的分数加减法这一内容时，教师就要引导学生联系“整数加减法”“小数加减法”的法则，建立“只有分数单位相同才能直接相加或者相减”的核心思想。只有学生掌握了上位概念，才能有效地将数学知识归类统整，从而建立起稳固的认知结构、思想结构等。

数学是一门结构性很强的科学，不仅具有清晰的知识结构，还具有内在的思想方法结构。美国教育家布鲁纳认为，学习一门学科，就是掌握该学科的基本结构。在数学教学中，立足高观点实施数学教学应当成为一种常态。

二、着眼“长程段”实施数学教学

结构化教学要求教师要着眼数学知识的整体，从数学知识的结构、系统来解读教材。因此，教师要通过跨学段、跨领域的“长程段”教学，引导学生形成学习的大视野、大格局。着眼于“长程段”，就要超越数学课时、知识点教学，转而以主题、单元、结构教学为主。着眼于“长程段”教学，能让教师有效避免“就课论课”的教学陋习，转而从数学知识内在联系、逻辑自洽等方面实施教学。“长程段”教学有助于教师实现数学知识的形态转换，有助于实现元素中心转换，融通数学的学与用，有助于实现结构思维的品质提升，进而融通识与智的内在联系。

例如，教学“分数的初步认识（一）”时，教师要明确这一部分内容在小学阶段中的地位、意义和作用。同样，在教学“分数的初步认识（二）”时，也要引导学生回溯、追问“分数的初步认识（一）”中的学习内容、学习方法等，从而体会“分数的初步认识（二）”在整个小学阶段分数的认识中具有承上启下的意义和作用。当学生学习分数的意义和性质这部分内容时，教师要引导学生复习“将一个物体平均分”“将许多物体组成的整体平均分”中所建构的分数的意义。着眼于“长程段”，不仅能让学生把握知识结构，还能让学生感受、体验知识的层次性、阶段性、有序性。“分数的初步认识（一）”主要是让学生认识分数与图形的大小、形状没有关系; “分数的初步认识（二）”主要让学生学习“分数与平均分的份数有关”等内容。从结构上看，分数的知识分散在不同学期的教学内容，具有异曲同工之妙。而教师在教学分数的意义和性质这部分内容时，就可以将前面教学的“分数的初步认识（一）”“分数的初步认识（二）”中的相关内容沟通起来，让学生对分数形成本质性的认识。

美国教育家布鲁纳认为，学习就是认知结构的组织和重新组织。学习结构就是学习事物是如何联系的。通过着眼“长程段”实施数学教学，就要进行相关知识、相同知识、相似知识、相通知识等的链接，引导学生发现学习方法、思想的相通性、相似性与一致性。通过横向、纵向比较以及纵横交织比较的方法，能够助推学生建构“点”“ 线”“ 面”“体”的数学知识、方法、思想。在“长程段”的教学中，教师要善于给知识定点、定位、定法、定构，也就是把握教学的起点、教学的目标、教学的方法、教学的流程等。

三、运用低结构实施数学教学

低结构教学相对于高结构教学。高结构教学是指教师对教学流程、方法等做出精确化、精细化的安排;低结构教学是指教师设计弹性教学，允许学生在学习过程中进行自我调节。低结构教学可以给学生自主的、灵动的、合作的学习预留充足的空间。实施低结构教学，即是一种灵动的、开放性的教学。作为教师，要给学生预留充分探究、思考的时空，充分发挥学生的主体性、能动性，发掘学生数学学习的创新性。

在低结构教学中，教师要着眼于知识的内在结构，引导学生依据知识生成结构进而拓展结构。通过低结构教学，不仅让学生形成认知结构，更能让学生发展思维结构，形成数学素养，让学生以简驭繁、举一反三、触类旁通。

例如，教学乘法分配律这部分内容时，由于学生已经学习了加法和减法的运算律，因而积累了丰富的数学活动经验、探究方法等。为此，笔者预设大空间，运用开放性的问题，引发学生形成结构性思考，进行结构性探究。

问题1：我们心中的乘法分配律就一定合理吗？

问题2：有什么方法能进一步解释和说明呢？

首先笔者通过出示实际问题，让学生写出两个数量关系，进而构建数学猜想。其中，问题1是基本性的判断、猜想，问题2能激发学生严谨性的论证、探究。由此，学生的思考被驱动，思维被打开。有学生调动之前学习加法和减法的运算律的活动经验，采用“猜想—举例验证”的方法加以证明;有学生则另辟蹊径，通过画两个宽相等的长方形面积图来加以解释;有学生动手操作，用方块图或者点状图来说明……不同的学生形成了多元的证明方法。这样的教学，不仅让学生从不同的视角来理解问题，还能助推学生创新性地解决问题。不仅如此，当学生通过两个加数得出乘法分配律后，笔者通过问题“在有减法的乘法算式中，乘法分配律成立吗？三个数的乘法分配律成立吗？四个数呢？”引导学生将乘法分配律的表达形式进行拓展、延伸，通过纵向结构化方法的发掘和横向结构化知识的联结、扩展，扩大了学生的数学视界，提升了学生的数学学习力，发展了学生的数学核心素养。

低结构教学改变了浅表化的“就课论课”式的教学。通过低结构教学，不仅让学生获得了数学知识，还让学生走近知识，进行深度研究。在這个过程中，教师要具有大视野、大格局。只有教师具有大视野，才能助推学生的结构化学习，让学生的思维处于不断爬坡的状态。教育心理学家皮亚杰在《发生认识论原理》一书中深刻指出，全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的……这种结构或者正在形成更强的结构来予以结构化。

结构化教学是一种基于教师的“教”和学生的“学”的双边活动。教师要树立整体教学观、全局教学观，与学生不断互动，促进数学知识勾连、关联和链接。实施结构化教学，可以让数学知识的抽象性、概括性与包容性相互融合，相互匹配。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李平.为深度学习而教——深度教学的理性追求和实践策略研究[D].南京：南京师范大学，2014.

[2] 吴玉国.走向深度学习的小学数学结构化学习[J].江苏教育，2017（9）.

[3] 席爱勇，吴玉国.学理分析：让结构化学习深度发生[J].中小学教师培训，2018（4）.

[4] 曹志国.循“规”守“则”：多重视域下的小学数学“规则教学”[J].中小学教师培训，2018（4）.

[5] 胡丹.促进深度学习的教学策略研究[D].大连：辽宁师范大学，2011.

（责编 覃小慧）