基于五次多项式的四足机器人轨迹规划

田俊，郏云涛，刘铭

（200093 上海市 上海理工大学）

0 引言

哺乳类动物在经过数万年的自然选择和进化过程中，已经诞生了最优的骨骼形态和最佳的运动性能。模仿动物的骨骼形态来制造机器人从而达到良好的运动目标则是现在很多科技领域研究的热点。相比较双足机器人而言，四足机器人比双足机器人容易控制、更稳定以及有更好的适应性；相比六足机器人而言，四足机器人结构更加简单，成本更低[2-4]。目前仿生领域研究四足机器人是焦点。美国一家高科技公司的BigDog 是真正让四足机器人走入大众视野的四足机器人，也激发了全球研究仿生机器人的浪潮[1]。国内近些年也涌现出很多优秀的四足机器人，例如山东大学的SCalf 四足机器人、浙江大学的“绝影”等等都是国内的仿生机器人领头羊。

为达到四足机器人平稳行走的目的，本文提出一种基于五次多项式的四足机器人walk 轨迹规划方法，只对walk 步态进行轨迹规划，也就是对静步态进行轨迹规划，主要原因是walk 步态行走时，稳定性好于受单纯轨迹规划对步态稳定性影响较大的trot 步态[6]。

1 四足机器人模型及参数

本文搭建的四足机器人拓扑结构为前肘后膝式，由液压驱动，4 条腿完全相同，前后对称，用SolidWorks 创建四足机器人的三维模型。三维结构图如图1 所示。

四足机器人是通过液压缸驱动关节进行运动，因此可以将腿部看做是开链式结构，躯干看做是基座，从而通过运动学分析来规划腿的运动。机器人腿部有3 个自由度，采用D-H 法对四足机器人进行建模，如图2 所示。ω代表机器人的坐标系，给4 条腿编号分别是RF，RB，LF，LB，分别代表右前、右后、左前和左后腿。下面将对右前腿进行分析。

图1 四足机器人三维结构图Fig.1 Three-dimensional structure diagram of quadruped robot

图2 中，L1，L2，L3代表侧摆、大腿、小腿的等效长度；θ1，θ2，θ3代表侧摆关节、髋关节和膝关节的角度。单腿的D-H 参数可根据图2 四足机器人单腿运动学模型得到，详细参数见表1。

图2 四足机器人单腿运动学模型Fig.2 Single-leg kinematics model of quadruped robot

表1 四足机器人单腿D-H 参数Tab.1 Quadruped robot single-leg D-H parameters

将表1 的参数代入D-H 参数变换矩阵，对每个参数进行转换，得到下列的变换矩阵：

三角函数简化标记，再由描述连杆位置和姿态的变换矩阵Tn，可得足端以机体坐标系表示的变换矩阵如下：

由此我们可以得出足端相对机体坐标系的坐标P3，即为机器人的正运动学求解。

对正运动学方程求逆解可得逆运动学方程，即可以用机器人足端位置得到各个关节的角度。

这里只求出RF 即右前腿的运动学，用同样的方法可以求出剩下3 条腿的运动学方程。

2 轨迹规划

2.1 步态规划

四足机器人步态分为动步态以及静步态，两者区别就是，当任何时刻支撑腿数量小于3条，则是动步态；反之，则为静步态[9]。本文主要研究的是静步态即walk 步态，采用的步态顺序为LF、RB、RF、LB 即左前、右后、右前以及左后。这种步态的优势就是在不受外力的影响下四足机器人的重心永远落在四足机器人4 个地面支撑点组成的多边形中，这样可以实现机器人稳定行走。

2.2 轨迹规划

为了达到使四足机器人稳定连续行走的目的，本文规划一种基于五次多项式的零冲击足端轨迹[5]。先列出足端轨迹约束方程，设X 方向为水平方向，Y方向为竖直方向，根据足端位置要求，位移、速度和加速度方程如下：

根据上面得出的四足机器人摆动相和支撑相轨迹方程，利用MATLAB 编程仿出轨迹曲线如图3 所示。

图3 四足机器人足端轨迹曲线图Fig.3 Trajectory curve of foot end of a quadruped robot

3 仿真验证

通过上面部分得出MATLAB 仿真的轨迹图，为了验证算法的正确性，需要通过虚拟样机软件进行仿真验证，本文利用ADAMS 软件进行仿真验证[7]。

先进行四足机器人结构参数设置。表2 为四足机器人结构参数表。

表2 四足机器人结构参数Tab.2 Structural parameters of quadruped robot

通过上文的轨迹规划，得到四足机器人的足端轨迹，再通过对轨迹方程求逆，得到各关节的角度，从而驱动关节的运动。一个周期内的仿真截图如图4 所示。从仿真结果来看，该条轨迹行走时稳定连续，符合我们的要求。大腿和小腿关节力矩图如图5 所示。

图4 四足机器人行走仿真截图Fig.4 Quadruped robot walking simulation screenshot

图5 大腿和小腿关节力矩图Fig.5 Thigh and calf joint torque diagram

4 结论

为实现四足机器人稳定、连续行走，本文先用D-H 算法推导单腿的运动学方程，然后采用五次多项式进行摆动相和支撑相的足端轨迹规划，并利用ADAMS 进行样机仿真分析，仿真结果验证了四足机器人可以通过该轨迹规划方法进行稳定行走。