四足机器人静步态轨迹规划与仿真分析

刘铭

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

随着机器人学的发展，机器人应用领域越来越广泛。机器人有多种形式，有传统工业领域中的机器人机械手，也有轮式机器人、履带式机器人、腿足式机器人[1]等。其中，腿足式机器人一般均为仿生机器人，比如仿人双足机器人，仿四足哺乳动物的四足机器人，仿昆虫的六足机器人等。通过对比，就稳定性、负载能力、适应性来说，四足机器人表现出诸多优势，它比双足机器人承载力强，更加稳定[2]，比六足机器人结构简单[3]，便于操控[4]，因此本文选择四足机器人为研究对象。

本文研究静步态规划。静步态强调的是稳定，动步态强调的是灵活、速度。研究目标是实现四足机器人在平面上连续、稳定的行走，首先运用D-H 坐标算法推导出运动学正逆解，利用多种轨迹进行步态规划，最后进行仿真，验证轨迹规划的正确性。

1 四足机器人关节配置选择

四足机器人的优点就是灵活性高，稳定性好，所以在设计结果时一定提前考虑好它的关节配置，找到最合适的结构，以免影响其运动的灵活性和稳定性。当前四足仿生结构不外乎以下4种：（a）前肘后膝式，（b）前膝后肘式，（c）前后肘式和（d）前后膝式，如图1 所示。

图1 关节配置方式Fig.1 Joint configuration

这4 种结构是常见的仿生结构，它们各有利弊，每一种结构都能设计出不同性能的四足机器人。通过观察，包括很多前人对四足机器人结构的研究，我们可以知道前肘后膝式结构灵活性最高，也是腿部结构最合适的选择，猎豹、狗等动物都是这种结构。该结构非常紧凑，布置对称，也是几种结构中足底与地面相对滑动最小的。

2 四足机器人三维结构

本文利用SolidWorks 进行三维结构的建模。机器人主要由机架、髋关节、大腿、膝关节、小腿、足端等结构组成，相邻两部分之间通过转动副连接，我们可以把腿部结构看成多连杆结构，由液压缸驱动各关节运动。

腿部关节自由度的多少一定程度上决定了该四足机器人运动的灵活性，自由度少意味着灵活性就会降低，同时也会节约成本，因此要分配合适的自由度数量，保证基本的、稳定的运动条件。在这里把每条腿分配3 个自由度，侧摆、髋关节和膝关节。根据分析，设计一款较为合理的四足三维结构如图2 所示。

图2 四足机器人三维模型Fig.2 3D model of quadruped robot

3 四足机器人运动学分析

D-H 坐标的建立方法是把腿部结构看作多关节串联而成的连杆，四足机器人运动学分析是进行步态规划和运动控制的基础，在这里利用D-H坐标变换对所设计的四足结构进行正运动学的推导和逆运动学的求解。图3 机构中，L1为髋关节长度；L2为大腿长度；L3小腿长度；θ1侧摆转角；θ2髋关节转角；θ3膝关节转角。在横摆处建立基坐标系，利用D-H 坐标建立足端坐标系在基坐标系下的坐标，见表1。

表1 单腿D-H 坐标参数Tab.1 D-H coordinate parameters of single leg

图3 四足机器人左前腿D-H 坐标简图Fig.3 D-H coordinate diagram of left front leg of quadruped robot

运动学连杆变幻通式为

4 四足机器人轨迹规划

4.1 步态图

步态图描述的是机器人运动过程中，足端相对于身体的位移序列图[5]。根据间歇步态的行走方式，现拟出步态的分解图（见图4）和各个阶段的变化图（见图5）。

图4 步态分解Fig.4 Gait decomposition

图5 间歇静步态一个步态周期的6 阶段Fig.5 The six phases of a gait cycle

4.2 内支撑三角形稳定判别方法

为了更好地保证机器人的稳定行走，本次间歇步态采用内支撑三角形稳定判别方法[6]，如图6 所示。在此基础上，取支撑三角形内的一个三角形作为稳定支撑区域，判断重心投影是否在此三角形内，利用设定的阈值来控制支撑三角形的大小[7]，从而可以进行机器人静步态稳定裕度的控制，当重心与支撑三角形内心重合时稳定裕度到最大值[8]，此时也是机器人最稳定的状态。

图6 内支撑三角形方法Fig.6 Inner support triangle method

4.3 复合摆线轨迹

一个运动周期内，对于前进方向的位移，设有轨迹方程：

对于侧向方向的位移，本次轨迹规划是间歇静步态规划，侧向重心位移距离为W，设有轨迹方程

机器人上升与下降位移对称，因此有方程

根据轨迹方程，可以利用MATLAB 软件编写轨迹程序，周期为T=1，步长S=200，步高设定为H=30，侧向位移W=50，腿的初始位置X0=16.33，Z0=670.79。现以复合摆线轨迹绘制足端轨迹规划曲线，如图7、图8 所示。

图7 X，Z 方向位移曲线Fig.7 X，Z direction displacement curve

图8 侧向位移曲线Fig.8 Lateral displacement curve

5 足端轨迹仿真

在ADAMS 软件中建立四足机器人虚拟样机，在不同的关节处施加相应的转动副，并添加驱动。把MATLAB 运行出来的数据以Spline 曲线形式导入到各个驱动里面。仿真结果见图9、图10。

图9 质心位移曲线Fig.9 Centroid displacement curve

图10 质心速度曲线Fig.10 Centroid velocity curve

从位移曲线图9 和速度曲线图10 中可以看出，通过摆线轨迹规划出来的步态细微地抖动，所以可以用更高次的多项式加上联合仿真实时调整参数，进一步验证轨迹算法的准确性。

6 联合仿真分析

首先进行轨迹规划，在这里采用更高次的多项式进行规划。接着搭建联合仿真框图，如图11所示，把轨迹导入，进行仿真分析。仿真结果见图12—图15。

图11 联合仿真控制系统Fig.11 Simulink control system

图12 侧向位移曲线图Fig.12 Lateral displacement curve

图13 前进方向位移曲线Fig.13 Displacement curve in forward direction

图14 Z 方向位移曲线Fig.14 Displacement curve in Z direction

图15 躯体前进速度Fig.15 Body forward speed

通过联合仿真分析，我们得出利用更高次轨迹方程规划足端轨迹，并结合联合仿真，发现所设计的四足机器人结构可以按我们所规划的轨迹稳定行走，通过轨迹曲线结果看出运动的平滑性，通过机身速度看出运动的稳定性。所以，借助联合仿真更好地验证了结构以及轨迹规划的合理性。

7 结论

合理的足端轨迹规划和步态规划是四足机器人行走的必要条件，本文借助四足机器人三维模型，确定了四足机器人的足端轨迹约束方程，利用D-H 算法推导出单腿的运动学方程，进而通过摆线轨迹和五次多项式轨迹对该步态进行了轨迹规划，借助联合仿真平台，通过不断调整轨迹参数，实现了该机器人稳定的静步态行走，验证该结构的合理性以及轨迹算法的稳定性，本课题接下来还需要利用多种优化算法对轨迹进行不断优化，从而为今后四足机器人稳定运动控制研究打下好的基础。