负压低温板翅式换热器锯齿翅片性能的数值模拟研究

李超龙，许世峰，文 键*，王春龙，厉彦忠

（1.西安交通大学能源与动力工程学院，西安 710049；2.西安航天动力试验技术研究所，西安 710100）

0 引言

负压低温换热器作为超流氦系统的关键部件之一，对整个低温系统的效率和稳定性有直接影响。负压低温换热器的两侧分别为过冷液氦和负压氦气的对流传热，其主要热阻集中在负压氦气侧。对于板翅式换热器，一般通过改变负压氦气侧的翅片类型和结构来进行传热强化，但负压、低温工作环境导致实验数据获取困难，目前针对负压低温换热器的具体研究还很少。国内对于负压低温换热器的设计，主要依赖于工程经验。为保证换热器性能的稳定性和可靠性，通常会给出足够的裕度，但是对于负压低温换热器这种对压降要求极为严格的换热器而言，裕度的增加也就意味着换热器紧凑性的损失。因此，对板翅式负压低温换热器翅片通道内流动传热性能的研究显得十分重要。Treite等[1]在为费米实验室设计的1.8 K超流氦低温系统中，首次采用了板翅式换热器作为2 K负压低温换热器。王哲等[2]针对超流氦系统的负压低温换热器，开发了一种基于分布参数微元法的准一维锯齿翅片结构的板翅式换热器计算模型，同时考虑了低温下物性变化和轴向导热的影响，采用该模型进行了实际工况下换热器的相关设计。低温下工质物性变化较常温剧烈，Nellis[3]分析了低温换热器工质物性变化对性能的影响，建立了适用于理想流体和气体混合物等非理想工作流体的模型。钱婧[4]针对百瓦量级2 K超流氦低温系统，对光管和绕管式换热器进行了分析和设计计算，但是对超流氦在换热器内流动研究不足。本文以板翅式换热器锯齿翅片为研究对象，充分考虑低温工况下氦气物性变化对数值模型求解的影响，完善负压低温氦气在锯齿翅片通道内流动换热性能的数值模型。研究分析翅片结构参数对翅片性能的影响，根据模拟结果，获得负压低温氦气在锯齿翅片通道内的流动传热关联式。

1 计算模型和数值方法

1.1 几何模型与计算边界条件

图1为计算模型，其中翅片参数包括：翅片高度h，翅片间距s，翅片厚度t，翅片节距l以及隔板厚度δ。模拟计算时，入口设置为速度入口边界条件，对应翅片通道内的雷诺数Re在1 000～5 000之间；出口设置为压力出口边界条件，出口静压为0 Pa；隔板、流体和翅片的左右两侧均设置为周期性边界条件；上下隔板设置为定壁温边界条件，与入口流体温度设置1 K的换热温差。流体与固体接触面设置为耦合壁面，其他壁面均为绝热边界。

图1 计算几何模型图Fig.1 Computational geometry model

1.2 数据处理

计算传热因子j：

式中：G为质量流量，kg·m-2·s-1；Dh为当量直径，m；α为传热系数，W·m-2·K-1；Re为雷诺数；Pr为普朗克数；Nu为努塞尔数；μ为动力黏度，N·s·m-2；cp为定压比热，kJ·kg-1·K-1；λ为导热系数，W·m-1·K-1。

计算摩擦因子f：

式中：Δp为翅片通道进出口压差，Pa；L为翅片通道总长度，m；ρ为密度，kg·m-3。

1.3 基本方程与数值方法

求解过程中，速度与压力耦合采用SIMPLE算法，动量及能量方程均采用二阶迎风格式。选用SST k-ω湍流模型，近壁面区域采用增强壁面函数方法。计算收敛标准为能量方程残差小于1.0×10-8，其他各方程残差小于1.0×10-6。求解中涉及到的基本方程为连续性方程、动量方程和能量方程，具体方程可参见文献[5]。

对计算模型进行结构化网格划分，并在流体与固体界面处进行加密，板翅式换热器网格如图2所示。为了保证计算结果准确和缩短计算时间，对生成的网格进行了独立性验证。选用Kays等[6]的锯齿翅片，计算数据显示当网格数量为1 936 452时，j、f因子的计算值变化小于1%。因此，后续锯齿翅片通道模拟计算过程中均按照约200万数量的网格设置进行划分。

图2 锯齿翅片通道局部网格划分Fig.2 Local mesh division of serrated fin channel

1.4 数值模型有效性验证

为了验证数值模型的有效性，将模拟计算值与文献[6]中的铝制锯齿翅片实验值进行对比，结果如图3所示。Re在1 000～5 000内，j因子模拟值与实验值的平均绝对偏差为6.54%，最大偏差为10.4%；f因子模拟值与实验值的平均绝对偏差为7.86%，最大偏差为8.8%。因此可以认为采用的数值模型能够准确地计算锯齿翅片通道内的流动换热性能。为进一步验证在低温工况下的有效性，将模拟计算值与Robertson[7]的实验数据进行对比，从图中可以看到，数值模拟得到的j因子与实验数据的变化趋势一致，j因子模拟值与实验值的平均绝对偏差为5.3%，因此认为所构建的锯齿翅片通道内流动换热模型在低温工况下，数值结果仍然有效。

图3 模拟值与实验值对比曲线Fig.3 Numerical model experimental verification

2 结果分析与讨论

2.1 负压氦气与空气及氮气的性能对比

为研究不同工质和不同工况下流体在锯齿翅片通道内的流动换热性能的差异，分别对空气、氮气和氦气进行数值模拟，三种工质对应的计算工况如表1所列，并将模拟结果整理得到不同工质和工况时j、f因子随Re的变化曲线，如图4所示。

这些植物具有很高的硅酸盐含量，但Siempelkamp已经开发出一种方法，可显著减少硅酸盐以确保最佳的产品质量。

表1 三种工质对应的计算工况Tab.1 Working conditions of calculation of three working medias

图4 不同工质和工况时j、f因子随Re的变化曲线Fig.4 Variation curves of j and f factors of different working medias and working conditions with Re

由图4可以看出，氮气的j因子比空气的j因子大6.13%～7.31%，f因子与空气的完全一致；氦气的j因子在Re低于2 500时，比空气的j因子大，在Re高于2 500时，比空气的j因子小，两者之间的偏差为-5.99%～6.87%；氦气的f因子与空气的f因子表现出不一样的特性，比空气的大58.16%～74.5%。由此可以认为，当物性视为常数时，f因子不随工质或者工况的变化而变化，但是当物性变化不可忽略，需要考虑真实物性时，f因子会产生明显差异。结果表明，在负压低温换热器的设计中，由于氦气物性的剧烈变化，若仍采用以空气为工质所拟合得到的关联式进行计算，容易造成大的偏差。

2.2 翅片高度对翅片性能的影响

图5是在间距s=2 mm、翅厚t=0.3 mm、节距l=6.0 mm时，不同翅片高度下j、f因子随Re的变化曲线。由图5可以看出，j、f因子基本具有一致的变化规律；在Re较低时，j、f因子都随翅高增大而变大；在Re较高时，则呈现相反的结果。翅高h=3.5 mm时，Re每增大1 000，j因子减小9.06%～24.87%，f因子减小1.64%～23.63%；翅高h=9.5 mm时，Re每增大1 000，j因子减小10.87%～32.51%，f因子减小4.75%～29.06%。这说明，在Re较低时，高翅片有更好的综合性能，而在Re较高时，矮翅片有更好的综合性能。

图5 不同翅片高度时j、f因子随Re的变化曲线Fig.5 Variation curves of j and f with Re at different fin heights

2.3 翅片间距对翅片性能的影响

图6是在翅高h=6.5 mm、翅厚t=0.3 mm、节距l=6.0 mm时，不同翅片间距下j、f因子随Re的变化曲线。

图6 不同翅片间距时j、f因子随Re的变化曲线Fig.6 Variation curves of j and f with Re at different fin spacing

由图6可以看出，在所研究的Re范围内，j因子随间距的增大而增大，Re越大且间距越小时，这种变化越明显。Re=1 000，间距s由2.25 mm增加0.25 mm时，j因子增大0.68%；Re=5 000，间距s由1.50 mm增加0.25 mm时，j因子增大6.81%。f因子随间距的变化趋势与j因子相反，随着间距的增大而减小。Re为1 000时，间距s由2.25 mm增加0.25 mm，f因子减小2.78%；Re为5 000时，间距s由1.50 mm增加0.25 mm，f因子减小20.90%。在实际的负压低温换热器设计过程中，可以适当增大翅片间距，使得锯齿翅片的j、f因子有较好的平衡效果。

2.4 翅片厚度对翅片性能的影响

图7是在翅高h=6.5 mm、间距s=2.0 mm、节距l=6.0 mm时，不同翅片厚度下j、f因子随Re的变化曲线。由图7可以看出在所研究的Re范围内，j因子随着翅厚的增加而增大，翅片厚度每增加0.05 mm，j因子平均可增大3.96%。f因子随着翅厚的变化与j因子基本一致，随着翅厚的增加而增大，翅片越厚，这种变化越明显。翅片厚度由0.2 mm增加到0.25 mm时，f因子平均增大19.71%，由0.35 mm增加到0.40 mm时，f因子平均增大27.92%。增加翅厚，虽然能够增强扰动效果，提升锯齿翅片的换热性能，但同时也会引起流动性能的迅速衰减，流动阻力明显增大。对于负压低温换热器这种对氦气侧压降要求极为严格的情况，翅厚的增加会带来更加恶劣的影响，因此在负压低温板翅式换热器设计过程中，从流动传热性能的角度出发，选用较薄的锯齿翅片更为合适。

图7 不同翅片厚度时j、f因子随Re的变化曲线Fig.7 Variation curves of j and f with Re at different fin thicknesses

2.5 翅片节距对翅片性能的影响

图8是在翅高h=6.5 mm、翅距s=2.0 mm、翅厚t=0.3 mm时，不同翅片节距下j、f因子随Re的变化曲线。在所研究的Re范围内，j因子随着节距的增加而减小，节距越小，这种变化越明显，翅片节距每增加1.5 mm，j因子降低4.54%～11.45%。f因子随着节距的变化与j因子基本一致，翅片节距越小，f因子越大。翅片节距每增加1.5 mm，f因子降低7.16%～28.59%。说明减小翅片间距虽然降低了锯齿翅片的流动性能，但强化传热效果明显，翅片的综合性能仍然得到提升。但对于负压低温换热器的设计而言，减小翅片间距会使氦气在通道内的压降迅速增大，不推荐通过这种方式来提升换热器性能。

图8 不同翅片节距时j、f因子随Re的变化曲线Fig.8 Variation curves of j and f with Re at different pitch

2.6 负压低温氦气在锯齿翅片通道内流动换热关联式的拟合

目前，在板翅式换热器锯齿翅片的设计过程中，所采用的锯齿翅片性能关联式都是基于常温常压工况下的空气所提出来的，通过上述研究可知，负压氦气侧的流动传热性能与常规空气有很大的差异性。基于空气为工质所建立的关联式，容易造成很大的设计误差，甚至设计结构不能满足系统的运行需求。基于以上的数值模拟结果，结合CCD实验点设计和响应面技术，得到了负压低温氦气在锯齿翅片通道内的流动换热关联式。

式中：φ、α、δ、γ各特征数定义如下：

各特征数范围为：1 000≤Re≤5 000，0.847 324≤φ≤3.602 731，0.157 895≤α≤0.571 429，0.025 926≤δ≤0.1，0.12≤γ≤0.266 667。传热因子j的拟合关联式的确定系数为Re=0.963 11，摩擦因子f的拟合关联式的确定系数为Re=0.978。

通过对传热因子j和摩擦因子f的模拟计算值与拟合关联式预测值的比较发现，其偏差绝大部分都在±20%以内。其中j因子关联式预测值的最大偏差为16.19%，平均绝对偏差为4.31%，95.32%的数据点偏差在±15%以内；f因子关联式预测值的最大偏差为22.82%，平均绝对偏差为8.79%，91.54%的数据点偏差在±20%以内。表明本文拟合得到的关联式预测性能良好。

3 结论

考虑负压低温换热器工况的特殊性，完善了锯齿翅片通道内流动换热性能的数值模型，研究了各翅片结构参数对翅片性能的影响，应用CCD实验点设计和Kriging响应面方法拟合得到了负压低温氦气在锯齿翅片通道内的流动传热关联式，得到如下结论：

（1）负压低温工况下，氦气工质物性的剧烈变化不可忽略。计算结果表明，低温氦气的f因子比常温空气的f因子大58.16%～74.5%。以空气为工质所拟合得到的关联式不适用于负压低温换热器的设计。

（2）锯齿翅片各结构参数对负压低温换热器流动传热性能的影响各有不同。实际设计时，高Re时应选用矮翅片，低Re时应选用高翅片，同时通过适当增大间距、减小厚度来提高综合性能。减小间距虽可提高综合性能，但压降会迅速增大，不建议采用这种方式提升综合性能。

（3）拟合得到的负压低温氦气在锯齿翅片通道内的流动传热关联式，传热因子j的拟合关联式的确定系数为Re=0.963 11，摩擦因子f的拟合关联式的确定系数为Re=0.978。j因子关联式预测值的平均绝对偏差为4.31%，f因子关联式预测值的平均绝对偏差为8.79%，两个关联式具有良好的预测性能。