盐水柱状模型冰弯曲强度试验分析

刚旭皓，田于逵，季少鹏，国 威，寇 莹

（中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082）

0 引 言

冰区航行船在设计、建造和使用过程中，破冰阻力是必须要考虑的环境作用之一。冰阻力的大小和作用形式不仅和冰区船的船型和大小有关，同时也受到冰的物理和力学特性的影响[1]。在冰区航行船破冰过程中，冰层会经历劈裂、挤压和弯曲破坏的过程，其中弯曲破坏为主要的破坏形式之一，因此对冰的弯曲强度进行测试在研究冰区航行船破冰阻力时具有重要的意义。在近半个世纪的研究过程中，对弯曲强度的测量主要发展了原位悬臂梁试验和简支梁试验两种测量方式[2-3]。原位悬臂梁试验方法在测量过程中冰样始终处在原来的环境中，可以减少因冰温、盐度等冰的基础特性的变化而带来的误差，并且操作简单、样品易处理，是室内冰水池模型试验的重要方法。冰是一种复杂的晶体材料，其冰晶大小和分布特性、温度、盐度、加载速率、加载时间、冰样尺寸、回温时间等因素对弯曲强度均有很大的影响[4-6]。自20 世纪70 年代以来，陆续有研究人员对这方面开展研究：Maattanen[7]在波罗的海的现场试验中研究了冰样尺寸和加载速率对海冰弯曲强度的影响，得到冰的弯曲强度会随着冰样宽度的增加而增加，但几乎不受冰样长度影响的结论；Frederking 和Timico[8-9]分别在不同的时间进行了模型冰的弯曲强度试验，测得冰的弯曲强度和加载速率无明显的相关性；李志军（1999）[10]研究了细粒酒精冰弯曲强度的影响因素，发现了加载速率对细粒酒精冰弯曲强度的影响与渤海海冰类似，均呈现韧脆转变的特性；季顺迎（2011）[11]对渤海海冰的弯曲强度进行了研究，通过分析海冰的卤水体积、温度和加载速率等因素对海冰弯曲强度的单因素影响，确定了海冰弯曲强度与卤水体积的平方根成负指数关系、与加载速率呈线性关系。为进一步研究模型冰弯曲强度的影响因素，以及模型冰弯曲强度的变化与海冰之间的相似关系，本文依托室内冰水池的试验条件，利用盐水柱状模型冰开展了一系列弯曲强度的测试试验，讨论了冰样尺寸、加载速率、回温时间和失效时间对模型冰弯曲强度的影响。

1 盐水柱状冰弯曲强度模型试验

本文试验依托中国船舶科学研究中心（CSS⁃RC）室内冰水池（8 m×2 m×1 m）的试验条件，利用盐水柱状模型冰开展弯曲强度试验，如图1 所示。该模型冰在0.5%的氯化钠溶液中通过自然冷冻形成，首先将盐水混合物降温冷冻至冰点附近进行引晶，在水体表面形成一层极薄的细小颗粒冰晶层，进而在其下方引起以柱状结构为主的冰颗粒的生长；然后在-18 ℃的条件下逐渐冷冻形成包含卤水泡的冰层，在达到目标厚度后，开始回温；在此过程中，冰层中的卤水慢慢流失，逐渐地削弱冰层。在达到目标强度后，维持温度不变，开始试验测试。

图1 CSSRC冰水池内部Fig.1 Interior scene of CSSRC ice tank

表1 系列试验中冰基本特性的平均值Tab.1 Average of the basic properties of ice

试验中采用原位悬臂梁方法对盐水冰的弯曲强度进行测量，加载方式示意图如图2 所示，其中L为冰样长度，L0为加载点至冰样根部的距离，h 为冰厚，b 为冰样宽度。原位悬臂梁方法在试验过程中保持悬臂梁位置不变，以此保证冰样的所处环境和物理力学性质不发生变化。试验中冰样厚度h 在40～45 mm 之间，为研究冰样尺寸和弯曲强度之间的关系，冰样宽度分别取2h～6h，冰样长度则取4h～10h。在测试过程中，以不同的加载速率在冰样端部向下施加载荷直至冰样发生弯曲破坏，并记录不同时刻冰样受到的作用力。试验时每2～4个冰样为一组，以保证结果的准确性。

根据悬臂梁的受力特点，模型冰冰样（悬臂梁）的弯曲强度为

式中，P 为冰样上的作用力。在冰样弯曲强度测试中，典型的弯曲测试力P 的时程曲线如图3 所示。当冰样发生弯曲破坏时，弯曲测试力达到最大值Pmax，此时计算得到的弯曲强度即为模型冰的弯曲强度σf。

图2 弯曲强度测试悬臂梁方法示意图Fig.2 Sketch of flexural strength experiment

图3 弯曲测试力时程曲线Fig.3 Force-time curve of flexural strength experiment

2 弯曲强度测量影响因素分析

冰的弯曲强度对冰区结构物和冰区航行船舶在有冰环境下的受力情况具有重要的影响，同时不仅冰本身的物理力学特性对冰的弯曲强度有影响，而且环境对其也有很大的影响，十分复杂。本研究通过一系列模型试验，确定了冰样尺寸、加载速率、回温时间和失效时间等诸多因素的影响。

2.1 加载速率的影响

加载速率对冰弯曲强度影响的研究最早起步于国外且主要集中在对海冰的研究。Tomico 和Maattane根据理论计算认为冰的弯曲强度随着加载速率的增加而增加，同时Maattanen[7]提出，如果利用补偿系数来修正冰样质量和水动力的影响，这种相关性就会消失。Frederking 和Timico[8-9]分别在不同的时间进行了模型冰的弯曲强度试验，得到冰的弯曲强度和加载速率没有明显的相关性。本系列试验对加载速率和弯曲强度的关系进行了研究，结果如图4所示。

图4 弯曲强度加载速率之间的关系Fig.4 Relationship between flexural strength and stress rate

统计试验数据发现弯曲强度和加载速率之间的相关性系数为0.003，加载速率变化时弯曲强度趋于某一恒定值，此结果与Timico和Frederking的海冰弯曲强度试验测量结果相符合。加载速率的变化会影响冰样破坏的过程：当加载速率较慢时，冰样晶体可以充分错位，在破坏边界裂纹逐渐生成，直至冰样破坏，变形量较大；当加载速率较快时，冰样晶体错位不充分，冰样直接破坏，表现为脆性破坏，变形量较小。

2.2 冰样尺寸对弯曲强度的影响

Maattanen 通过对波罗的海冰的现场测量发现，冰样的弯曲强度随冰样宽度的增加而增加，而冰样长度的变化对弯曲强度没有明显的影响。本文在利用原位悬臂梁方法测量盐水柱状冰弯曲强度的试验中，分别研究了冰样长度厚度之比λ和宽度厚度之比δ对弯曲强度的影响，试验结果如图5和图6所示。

在改变冰样长度与厚度之比时，随着冰样长度的增加，发生弯曲破坏时冰样根部的转动幅度增加，冰晶颗粒错位充分，变形量较大，但弯曲强度变化不大，弯曲强度与冰样长厚比之间的相关系数为0.061，无明显的相关性。而改变冰样宽度与厚度之比时，冰样的根部面积明显增加，测得的弯曲强度变化很大，呈现明显的线性相关，两者之间的关系可表示为

此试验结果与Maattanen进行的现场试验的结果相同，呈现出相同的变化趋势。

图5 冰样长厚比λ对弯曲强度的影响Fig.5 Influence of length-thickness ratio of ice sample on flexural strength

图6 冰样宽厚比δ对弯曲强度的影响Fig.6 Influence of width-thickness ratio of ice sample on flexural strength

同时对弯曲破坏过程以及力-时间曲线进行分析，如图7所示，冰样在长厚比发生变化时，断裂时间集中在1 s附近，且峰值力差别不大；而在冰样宽厚比增加的情况下，断裂时间与峰值力均在逐渐增加。可以得到模型冰其他条件均相同的情况下，模型冰的弯曲强度仅与冰样的根部面积相关，即冰的弯曲强度随着根部面积的增加而增加。

图7 不同比例下的力-时间曲线Fig.7 Time curves at different properties

2.3 失效时间对弯曲强度的影响

冰样弯曲加载的时间历程是冰样自加载开始至弯曲破坏的加载时间。弯曲破坏的失效时间可能随冰样尺寸的变化、加载速率的变化和冰样根部韧度的不同而发生变化。图8 为加载速率发生变化时引起的弯曲破坏失效时间的变化。

由图中数据点的分布可以得到，冰样弯曲强度呈现随着失效时间的增加而增加的规律，拟合得到的回归曲线为

图8 失效时间对弯曲强度的影响Fig.8 Influence of failure time of ice sample on flexural strength

由此可得冰样的弯曲强度与失效时间有明显关系。数据分析表明，弯曲破坏可能首先是由冰样内部的缺陷开始的，然后逐步扩展到整个冰样根部。如果冰样内部存在较大的缺陷或者存在数目众多的微小裂纹，就可能会使得冰样在应力较低时发生破坏，即需要较短的加载时间。

2.4 回温时间对弯曲强度的影响

在模型冰的制备过程中，对模型冰进行回温是降低模型冰强度的重要手段。通过大量弯曲强度试验，确定了弯曲强度和回温时间的关系，如图9 所示，为精确调整模型冰的力学特性奠定了基础。

由图9 可以分析得出，冰样随着回温时间的增加，冰温逐渐升高，冰中的卤水逐渐流失，冰的晶体颗粒之间的结合力逐渐减小，因此冰样的弯曲强度随着回温时间的增加而逐渐减小，并且变化范围很大。对多次回温时间数据进行分析可以得出弯曲强度和回温时间之间的拟合曲线：

图9 弯曲强度和回温时间的关系Fig.9 Relationship between flexural strength and warm-up time

式中，σfi为初始的弯曲强度，t为回温时间，T为冰温，Ta为空气温度，hf为冰厚。

由式（4）可以得到，冰的弯曲强度随回温时间的变化，不仅与回温时间的长短相关，同时也与冰层初始弯曲强度、冰温等基础特性相关。

3 双因素对弯曲强度测量的影响

在试验过程中，加载速率的变化往往会引起失效时间的变化，为进一步研究加载速率σ̇和失效时间t 对弯曲强度的耦合影响，根据以上弯曲强度分析情况，σf与失效时间t 呈指数关系，与σ̇呈线性关系，并参考其拟合曲线式（3），可以推测σḟ和t有如下的关系：

式中，a, b, c, d 均为待定参数。根据多次试验数据的曲面拟合，得到拟合参数：a=55.29，b=0.04，c=0.402，d=-0.000 6。由于试验中加载速率保持在100～500 kPa/s之间，所以可令d=0，则式（5）简化为

图10 和图11 分别为不同加载速率和失效时间下弯曲强度拟合曲面以及加载速率与失效时间的关系图像。由图10中可以更加细致地看到加载速率和失效时间对弯曲强度的耦合作用，更容易分析出弯曲强度在试验过程中的变化趋势，相比于单因素，可以更好地解释模型冰弯曲强度在试验过程中的变化。在图11可以看到，失效时间和加载速率成反比，且失效时间随加载速率的增加而明显减少，而冰样的弯曲强度变化不大，这说明加载速率是影响失效时间的主要因素。

图10 不同加载速率和失效时间下弯曲强度拟合曲面Fig.10 Flexural strength fitting surface with different stress rates

图11 加载速率与失效时间的关系Fig.11 Failure time and the relationship between stress rate and failure time

4 结 语

冰的力学性质是研究冰区航行船破冰阻力的重要参数。通过对模型冰力学特性的研究，可以为冰区航行船的设计、校核，以及总冰阻力的预报提供重要的参数依据。

本研究利用原位悬臂梁方法对盐水柱状冰的弯曲强度进行一系列模型试验，得到了模型冰弯曲强度的不同影响因素及其拟合曲线。通过对模型试验数据分析，可知模型冰弯曲强度的大小受多种因素的影响，其中加载速率、回温时间、冰样宽厚比和失效时间对弯曲强度的影响较大。同时在此基础上，对加载速率和失效时间进行了双因素分析，拟合了冰的弯曲强度与加载速率、失效时间之间的函数关系，为推断不同试验条件下冰的弯曲强度的试验参数提供了参考依据。

在今后的研究中，还可以进一步考虑试验方法、加载方向和浮力对弯曲强度的影响，同时提高数值模拟精度，结合多种方法对模型冰的弯曲强度进行研究。