高职数学教育与逻辑思维能力的培养研究

高海燕

（河北工业职业技术学院宣钢分院，河北 张家口 075100）

引言

在数学教学中，不仅需要帮助学生学习数学的知识以及掌握解决数学问题的途径，还要对学生的逻辑思维能力进行有效的培养。逻辑思维能力的发展不仅使学生更容易解决数学问题，而且使学生更容易学习其他学科并解决生活中面临的各种问题，从而使学生可以面对各种社会现象，使学生能够做出合理的判断。在数学课程中，教师需要致力于培养学生的逻辑思维能力，仅教他们如何解决数学问题是不够的。

一、数学逻辑思维的含义

数学思维是对数学知识进行的思考。是主体与数学对象（定量关系、空间形式、结构关系）之间进行的相互作用，对数学知识中的规则进行学习的态度。数学逻辑思维则是通过对知识进行观察、类比、分析、归纳、推理、抽象、概括和系统化的思维方法，基于在知觉阶段获得的对象的知识，运用准确、理性的思维，形成数学概念，并结合具体的逻辑关系对概念进行分析、推理和证明，通过抽象和间接的方式对数学现象进行体现，并使用数学符号语言准确、系统地表达主体的思维过程。数学逻辑思维能力是指运用逻辑思维的方法结合知识的规律和形式进行思考，以及判断、推理和证明数学对象的属性的能力[1]。

二、数学逻辑思维的类型

1.数学概念思维概念

思维概念是反映目标对象的内在属性的一种思维形式，所表达的语言形式是内容词（名词、动词、形容词）以及短语。数学概念是指对目标对象的定量关系、空间形式以及结构关系的数学性质总结。数学概念性思维作为思维活动的一种特殊形式，是对主题数学性质的综合理解，无论是定性还是定量方面。“概念是逻辑思维的单元。”主要是由于在数学概念形成的过程中，会运用到数学思维的所有要素，并且必须动员所有基本的数学思维方法。通过定义揭示概念的内涵，通过分类揭示概念的扩展，通过定义和分类将概念形成完整的概念系统[2]。

2.数学判断思维

是指对概念（定义和观察到的现象）进行认可和否定的思维形式。数学判断也被称之为称为数学命题，是运用数学语言、符号或公式表示进行表达的，是对数学对象的性质或关系进行描述的思维形式。是一种可以识别基于数学概念的概念之间联系的思维方式。所有数学命题的逻辑真值均为true或false，并且必须只有两者之一。

3.数学推理和证明思维

推理是一种思维方式，对于未知的判断是从已经掌握的条件中进行推理得出的。而数学推理是通过已知的数学命题来对新命题进行引入的思维方式，也就是经常说的逻辑推理，想要不断地向前发展，演绎推理是非常重要的方式，以基础的命题为基础，对新命题进行引入，从而得出结论。数学证明的过程也就是通过不断的推理和思考的过程，可以在已经确定真实性的数学命题（包括定义、定理和已知条件）的条件下，对其他数学命题的真实性进行证明。数学推理是从已知的各种条件，进行推理和思考得出相应的结论，这里强调必须具备已知的条件。证明是先提出主题，然后运用各种方法，去研究这个主题是成立的。因此，数学推理与证明直接的逻辑思维方向是完全相反的两个方向。推理只是进行的一种形式，对于前提和结论的真实性不能进行证明。即使前提条件中存在错误，也可以通过归纳或隐喻推理得出结论，但这些结论仅是有效的。

4.数学辩证逻辑思维

数学辩证逻辑思维是数学辩证法的重要体现，也是客观辩证法中对立定律、质量转化定律、负否定定律的应用。运动发展的概念考虑了数学对象及其内在联系转换的内在规律，有意识地、积极地体现了数学的辩证法。数学辩证是包含了思维的过程、形式、方式的辩证法。尽管辩证逻辑思维的主要表现形式还是概念、判断和推理，但同时也代表了概念、判断和推理的辩证法。

三、在高职数学教育中对学生逻辑思维能力进行培养的重要性

1.提高学生的综合素质

在高职院校的教育发展过程中，所有教师必须准确认识到教育的目的是培养高素质的学生、高水平的实践应用人才。高职数学老师要适应时代的发展，积极改变其教育观念，科学阐明高等数学课程的教育目标和任务，帮助学生发展综合素质，让学生对数学进行实际运用。不断挖掘学生的潜力，推动学生的全面发展。在高职数学的教学中，教师在对学生进行专业知识教学的过程中，还需要引导学生对问题进行分析和探索，帮助学生形成解决不同数学问题的思维方法。学生的综合能力和定性培养不能与逻辑思维技能的强化训练分开，高职数学老师需要根据课程内容合理设计课堂思维问题，引导学生去思考和解决问题，把理论教学与实践教学有效地结合起来，并将所学知识运用到解决现实世界的问题中。

2.促进学生专业知识的学习和掌握

在高职数学的实践教学中，教师可以有效地培养学生的逻辑思维能力，使学生更好地学习和掌握各种专业知识内容，从而获得解决问题的思想。学习可以在事半功倍的情况下取得双倍的成绩，同时，可以帮助学生为以后的数学学习提供良好的条件。数学是专业性非常强的学科，使用定量关系来反映客观世界。最显著的特征是强大的思维逻辑、丰富的想象力和创新能力以及科学的严谨性。对于学习高级数学专业知识的学生来说，这也是提升教学逻辑思维能力的过程。因此，高职数学老师需要在教学的过程中，不断加强对学生的数学逻辑思维能力的训练，帮助学生更好地学习和掌握最新的专业知识和学习方法，使学生更容易学习和享受学习数学的乐趣，获得有成就感和理性感。

3.提高学生的就业能力

在建立和发展当前市场经济的过程中，越来越多的公司开始关注求职者的逻辑思维能力，如是否可以在工作中运用理性思维，可以从多种角度对问题进行分析和解决。因此，在高职数学教学的过程中，有效地帮助学生培养思维能力，有助于学生进行就业，在竞争激烈的市场竞争中提升学生的就业成功率。众所周知，在某些职业资格考试或公务员考试中，逻辑思维能力将被视为核心考试内容之一。逻辑思维能力对问题进行解决的实践能力以及语言表达能力的重要性表现形式。因此，高职数学老师可以在课堂教学中加强对学生逻辑思维能力的培养，从而帮助学生在毕业后能够快速找到工作。

四、培养数学逻辑思维能力的方法

1.在数学概念教学中，重视学生的数学思维逻辑的发展

如果对于基于数学知识的概念、定理、公式和规则没有进行详细的掌握，会导致不正确的判断、推理和证明、不符合逻辑等。数学逻辑思维主要是通过数学概念之间的关系对数学对象进行理解和掌握。在高职数学教学的过程中，应特别注意概念教育。因此，使学生真正理解和准确掌握数学概念是培养学生数学逻辑思维的前提。概念教学在数学思维活动中是非常复杂的，教师必须对教学进行合理的设计，从而帮助学生在概念教学的过程中发展数学逻辑思维，课程必须按程序步骤进行。第一，讲述概念的知识背景，提供实用的模型，并让学生获得感性知识。数学概念都具有实践背景，教师会创建问题情境，以便学生能够准确有效地掌握数学概念，并借助直观的教育工具指导学生进行有针对性的详细观察和思考。第二，帮助学生学习抽象概念，理解其中的含义，通过感性认识实现理性认识。从学生现有的知识开始，引导学生对实际生活中的问题进行思考和探索，运用抽象、归纳和其他逻辑方法总结概念的定义，分析概念的本质特征，并探索概念的包含和扩展，进一步指出意义或意义的概念几何形状。第三，扩大对概念的重新认识。通过总结概念覆盖范围并识别概念之间的逻辑关系和差异，引导学生获得准确的数学概念。总之，在高职数学教学过程中，可以通过在引入、抽象、概括、深化和应用的环节中讲解概念的形成，来实现培养学生的数学和逻辑思维能力的目的。

2.从教授数学命题开始，以发展学生的数学和逻辑思维能力

判断是分析和解决数学问题的重要因素。在高职数学的学习中，学生经常会遇到不合逻辑的原因和论据，出现错误的判断。因此，教师必须加强命题教育，提升学生的数学逻辑思维能力。为了发展和改善学生的数学判断力，可以从两个方面着手。首先，有必要加强对命题之间逻辑关系的研究。数学的命题可以划分成：原命题、否命题、逆命题以及逆否命题。命题之前存在的相互关系，决定了命题的整洁性。其次，需要提升学生对命题条件的分析能力。在对数学命题教学的过程中，教师需要帮助学生了解命题，明确命题条件与结论之间存在的逻辑关系，进而理解命题的数学含义。通常，高职数学中有三种类型的命题条件：充分但不是必需的，必要但不是充分的，以及充分和必要的条件。

3.在定理、公式的推理以及证明角度，帮助学生提高数学逻辑思维能力

高职数学教科书的大部分内容包括定理、公式、属性和定律的推理和证明。高职高专数学教科书对这些内容进行“处理”，省去了提出、推理和证明定理和公式的过程，并省略了探索的过程。虽然这部分内容不太符合逻辑，但为教师提供了非常好的教学资源，可以在教学过程中发展学生的数学逻辑思维能力。在教师教学的过程中，过分的简化数学的推理过程会限制学生逻辑思维能力的养成和提升。在教学中，教师需要认真进行推理对教科书中的定理和公式进行证明，帮助学生对推理过程进行详细的了解。在分析了问题的背景、已知条件和证明所需的结论之后，指导学生从感知知识和所获得的知识开始，找到关键点来证明其结论。与关键点相关的知识点是什么？这些知识点是否在已知条件下？在对定理的形成进行分析以及证明定理的过程中，不断对解决问题的规律进行挖掘，指导学生逐一解决这些问题，让学生使用数学语言对定理证明过程进行简洁、系统的解释。这样，经过反复的训练和积累，学生将对定理、公式、条件、结论、证明方法、应用以及与其他知识点的关系有更深入地理解，并进一步提升逻辑思维能力。

4.加强对数学知识的练习，推动学生的数学逻辑思维能力提升

数学知识是培养学生逻辑思维能力的重要手段。高职数学教科书示例和练习是数学教学过程中不可缺少的一部分。高职数学中进行数学的知识练习，这是促进学生数学逻辑思维能力发展的重要方式。为了更好地提升学生的逻辑思维能力，教师在对示例进行讲解的过程中，需要让学生勤加练习，引导学生从各个角度去分析，运用不同的方法解决问题，学生可以养成针对一个问题做出多种解决方案的学习习惯，并在实践培训中获得逻辑思维的正确形式和规律。具有多种答案的问题也就说明了从不同的角度回答同一问题运用的方法也是不一样的。具有多个答案的问题代表着相同的知识点，主题从不同角度思考并以不同形式呈现。加强对学生的多角度思考问题的训练，可以通过揭示各种问题的规律，把新旧知识进行有效融合，然后将之前和之后学到的知识相结合，来帮助学生发展逻辑思维能力。

结语

总之，在高职数学的教学过程中对学生的数学逻辑思维能力培养是非常关键的部分，直接影响学生的整体素质的发展，以及个人在社会中的发展。作为高校的数学教师，必须紧跟时代的发展步伐，在教学上进行深入的探索、创新，帮助学生发展数学逻辑思维能力，为社会培养具备良好的思维能力，勇于创新和响应社会需求的技术人才。