基于几何直观实现“术”“理”共融

吴永琴 谢朝霞

【关键词】计算;几何直观;转化策略;术理共融

“解决问题的策略”作为一种计策、谋略，在培养学生的问题意识和问题解决能力等方面起着重要作用。学生从三年级开始就已经接触解决问题的策略了，对策略的学习已经有了一定的感悟。

计算“12+14+18+ 116 ”是苏教版五下《解决问题的策略：转化》一课的例2。例1已經引导学生从平面图形的角度体会了转化策略的应用过程和特点。例2旨在从计算的角度，借助几何直观，把分数连加计算转化为相对简单的分数减法计算，让学生在比较中进一步体会转化策略的应用过程和特点，提高应用转化策略解决问题的能力。本节课的难点在于：如何借助几何直观转化？为什么可以这样转化？还有哪些类似的问题也可以这样转化？基于学生的现实基础和思维发展水平，本着用足、用好例题的本意，笔者尝试借助几何直观对例2进行深度挖掘，把“术”“形”结合起来，让学生从直观图上更好地体会转化的算理，使其知其然，更知其所以然，最终实现“术”“理”共融。

一、由“题”入“境”，搭建思维支架

生2：我们画图时发现，在表示最后一个分数时，会剩下和它相同的一个分数，所以求前几个分数的和，只要用1减去最后一个分数。

当计算方法受到限制时，学生想到把算式和图形联系起来思考：原来的算式通过画图可以转化成哪个算式来计算？由一“题”入一“境”，在由“题”到“境”的过程中，学生不仅经历了由“加法”到“减法”、由“式”到“形”的思维转化过程，更重要的是在问题解决过程中体会到了成功的乐趣。

二、由“点”延“线”，体悟知识关联

1.异中求同。

课堂有延伸才有生命，数学学习需要突破浅表的知识层面，向更深、更广的教学延伸。通过“式”与“图”有机结合，由一道题出发，研究“12”这一类问题。变式可以让学生展开思维，理解、掌握研究对象的本质内涵，由“点”到“线”横向拓展知识。

几何直观与计算有机结合，让学生由对一道题的研究引出了对一系列问题的研究，并作为一个课题进行探索。学生在探究过程中积累了活动经验，使其操作、思辨、概括、总结等能力得到了很好的发展。

四、由“面”架“体”，完善认知体系

生1：老师，我们发现不光在分数中存在这样的问题，在整数中也存在这样的问题。如计算128+64+32+16+8+4+2+1，我们通过画图（如图6）发现128+64+32+16+8+4+2+1=128×2-1，符合“12”问题的计算规律。

生2：我们发现，如果把这个算式倒过来看，整数计算就是把“1”不断累加，上述分数的计算就是把“1”不断分割。

师：同学们的发现太棒了！你们从数的整体关系网中感受到了知识之间的联系。

陶行知先生说：“教是为了不教，学是为了会学。”教会学生怎样进行数学思考和课题研究，是发展学生核心素养在课堂中的行为落实。本节课从一道例题的学习出发，让计算与几何相结合，既让学生学会了转化的策略，理解了为什么可以这样转化，又引导他们发现了例题背后的知识链，真正实现了“术”与“理”共融。更可贵的是，可以让学生学会学习，学有余力的学生可以把这一课作为引子，在平时的学习中开展小课题研究。