认清高中数学选择题中的“陷阱”

何斌

高中数学选择题有4个选项，只有一个选项是正确答案。出题人会根据学生的犯错经历和学习经历来设置具体的题目。如果学生不仔细读题、理解题干，就会掉入了出题人所设置的“陷阱”，错选其他三个选项。本文提出了几种方法来帮助学生警惕高中数学选择题中的“陷阱”。

一、筛选信息，识别“陷阱”

题目中的每句话不一定都和题目有关。编者会设置一些干扰信息，让学生在这里耗费大量的时间。学生要学会筛选信息，看清问题的本质，识别出题人所设置的陷阱。下面一起来看一道典型的数学题。

幂函数y=x^r，当r取不同正数值时，在区间[0，1]上它们的图像是一簇美丽的曲线。设点A（1，0），B（0，1），连接AB线段，AB恰好被其中两个幂函数y=x^a和y=x^b的图像三等分。即BM=MN=NA，那么ab乘积等于多少？题目中的干扰信息是“当r取不同的正数时，在区间上的图像是一簇美丽的曲线。”有同学会考虑它的走势是怎样随r变化而变化的？表现出什么样的规律？然后在解题时没有考虑借助于点M和N的坐标来求这两个幂函数。耗费了学生大量的时间。因为M和N是AB的三等分点，题目中也已知A、B的坐标，可以把M、N两个坐标表示出来。然后带到幂函数的表达式里，求出a和b这两个未知量。如果学生在读题时，一开始就抓住了A、B的坐标和三等分这两个关键信息，可以马上求解出正确答案。

二、分析条件，避开“陷阱”

出题人在设置题目时，有时会故意把某些关键信息隐藏起来。如果同学们不仔细分析，就会缺少求解问题的条件，掉入编者所设置的陷阱。下面以一道具体的高中数学选择题为例，和学生们一起来分析条件。

求函数y=log0.5（4+3x-x2）的增区间。这是一个复合函数，如果要求这个函数的增区间，需要对内层函数和外层函数的单调性做出判断。外层函数是减函数，为了求得它的增区间，我们要求内层函数的减区间。同学们列出具体的不等式，求得它的增区间是[3/2，+∞]。很多学生认为解题过程已经完成了，殊不知已经掉入到出题人设置的陷阱中了。这是一个复合函数，谈到函数我们会想到定义域和对应关系。但是刚刚上述解答就没有考虑到这个函数的定义域。定义域要大于0，即4+3x-x2>0。和刚刚列写的不等式联立，求得最终结果[3/2，4]。同学们收获到一个经验，今后在求复合函数的单调区间时，一定要先求函数的定义域，然后做出内层函数的图像，再利用同增异减的法则写出单调区间。自己的解答过程越规范，就越不容易出错。

三、注重理解，绕开“陷阱”

在数学学习中，有些同学会对概念、定理理解不到位，解决数学问题捉襟见肘。而出题人抓住了学生学习的这个漏洞，设置了一些小的陷阱。学生在读题时，要注重理解题目中每一个关键的信息，避免混淆概念。

例如这道题目：“若函数fx=（k-2x）/（1+k×2x）（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为多少？”有的同学读题时锁定了题目中的关键信息“奇函数”。由于理解上的偏差，他直接利用了f（0）=0这个条件，求得k=1。这个答案是不对的，为什么呢？奇函数的定义是什么？奇函数一定过原点吗？对于一个函数f（x）的定义域内，任意一个x都有f（-x）=-f（x），那么函数称为奇函数。奇函数不一定过原点，只要关于原点对称。所以这道题不能利用f（0）=0来求k。我们应该老老实实的写出f（x）和f（-x）的表达式，相加后等于零。对整个表达式进行化简，求出最终k的值。k=±1。同学们在课堂上记忆某些结论和定理时，一定要注意它的限定条件，而且一定要保持完整。數学定理是严谨的，它有着严格的要求，缺少其中一个条件，可能定理就不成立了。学生把脑海中记忆的不完整或者是错误的定理运用到解题中就会犯理解性的错误。

四、活跃思维，越过“陷阱”

某些数学题目具有极强的灵活性，如果按照常规的方法解决问题，会久久陷入题目，不知所措。这是一个非常狡猾的“陷阱”。在解决问题时，一定要活跃思维，从多个途径分析问题。

例如这样一道题：“利用计算机在区间[0，1]上产生两个随机数a和b，则方程            有实根的概率为多少？”这道题目学生可能会犯很多种错误。学生解决问题最大的困难是不会对“方程          有实根”进行有效的转化。也不会利用作图来计算几何概率。思维便捷，且灵敏的学生就能够及时的对这两个条件作出转化。的判别式的Δ>=0”。化简得到“a>b”。然后由ab的取值范围做出一个正方形。0<=a<=1，0<=b<1。在这个正方形里要满足条件a>b，可以画出一条直线。如此，学生们可以通过画图计算它的面积。“a>b”的面积是一个三角形，而整个面积是一个正方形。所以，这道数学题最终计算出来的概率是“1/2”。这个题目难吗？总体来说，计算过程比较简单，但重要的是学会转换。每一届学生学的知识都相同，但是考题却不会一成不变。所以，学生需要活跃数学思维，越过出题人的“陷阱”。

由于高中数学的一个选择题是5分，通常会有10～12道选择题，占的分值比较大。学生要想办法躲避出题人的“陷阱”，提高自己的得分。