2021年高考“圆锥曲线与方程”专题命题分析

周远方 张园园 范俊明

摘  要：2021年高考数学对圆锥曲线与方程的考查，以圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质为载体，以基本概念，通性、通法为考查重点，落实“基础性、创新性、综合性、应用性”的考查要求，贯彻“低起点、宽入口、多层次、高落差”的命题原则，突出圆锥曲线的“三个考查特点”和“四个命题变化”，实现了对学生必备知识、关键能力和学科素养的全面考查，对今后的课堂教学和复习备考都起到了积极的引导作用.通过对典型试题的命题分析，总结考查特点，为今后的高考复习备考提出建议.

关键词：圆锥曲线;命题分析;考查特点;复习建议

解析几何是高中数学的重要内容，圆锥曲线与方程则是解析几何的主干内容. 高考主要考查椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点. 运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法. 试题强调综合性，综合考查数形结合、函数与方程、特殊与一般等数学思想方法，突出考查学生的推理论证和运算求解能力，重视对学生直观想象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养的考查.

一、考查内容分析

2021年全国共有8套（10份）高考数学试卷. 其中，由国家考试中心统一命题的有4套，分别为：全国甲卷（使用地区：四川、云南、贵州、广西、西藏），全国乙卷（使用地区：安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、内蒙古），全国新高考Ⅰ卷（使用地区：山东、湖北、湖南、广东、福建、江苏、河北），全国新高考Ⅱ卷（使用地区：海南、辽宁、重庆）. 全国甲卷和全国乙卷分文、理科. 由各地自主命题的4套新高考试卷分别为北京卷、天津卷、上海卷、浙江卷.

2021年各份高考数学试卷均认真落实“立德树人”根本任务，贯彻“五育并举”的教育方针，坚持知识为基、能力为重、素养导向的命题原则，重视数学的本质，突出了对必备知识、关键能力和学科素养的考查. 各份试卷中涉及圆锥曲线的试题，题型结构稳定，命题立意鲜明，采用“低起点、宽入口、多层次、高落差”的命题策略. 其中，“低起点、宽入口”立意的基础题和中档题，一般以客观题形式呈现，直接考查圆锥曲线的基本概念、几何性质及其简单应用. 例如，求圆锥曲线的离心率、渐近线方程、焦点坐标等.“多层次、高落差”立意的较难题，一般以客观题和主观题相结合的形式呈现，综合考查直线与圆锥曲线的位置关系，以及位置关系下对有关几何性质的研究，涉及距离问题、范围问题、面积问题、最值问题、定点定值问题等，通常是与平面向量、数列、函数与方程等知识的综合应用.

1. 考查特点分析

2021年各份高考数学试卷中涉及圆锥曲线内容的试题，与往年相比，在题型、题量和分值比例上差距不大，体现了对主干内容考查的稳定性、统一性和连贯性，具体考查结构详见表1.

统计表明，2021年高考数学对圆锥曲线的考查呈现如下三个特点.

（1）题型结构相对稳定.

从题型、题量和分值比例方面来看，各份试卷均采用兼顾客观题和主观题的做法，分值在20 ～ 25分之间. 其中，题量与分值最少的上海卷和天津卷，都是一道客观题和一道主观题，分值为20分，占全卷总分值的13.3%;分值最高的是浙江卷，为25分，占全卷总分值的16.7%，其次是北京卷，为24分，占全卷总分值的16.0%;6份全国卷均为两道客观题加一道主观题的组合形式，分值均为22分，占全卷总分值的14.7%.

（2）几何直观相对突出.

利用方程研究曲线的几何性质是本专题的核心内容之一，因而本专题试题既承载着对直观想象、数学运算和逻辑推理等素养的考查，也渗透着对相应数学思想方法的考查. 2021年各份高考数学试卷的考查仍以数形结合的思想方法、直观想象素养和数学运算素养为主，以函数与方程、转化与化归、分类讨论和从特殊到一般的思想方法，以及逻辑推理素养等为辅. 而数形结合思想主要体现在如何把圆锥曲线的几何特征简化为代數运算上，需要学生深入挖掘试题中隐含的几何特征，从特殊情况入手，以退为进、以静制动、数形转换、化繁为简、简化运算，体现利用坐标法解题的优越性.

（3）试题难度相对提升.

2021年高考数学试题在整体难度稳中有降的前提下，适当提升了对圆锥曲线内容的考查难度. 与往年相比，2021年高考数学试卷中，将涉及圆锥曲线与方程的试题作为压轴题的有两份，其余8份试卷中，圆锥曲线与方程试题均出现在解答题倒数第2题或第3题的位置上. 试题位置的后移，体现了圆锥曲线与方程试题难度的相对提升.

2. 文、理科差异分析

2021年全国甲卷和全国乙卷文、理科试卷中的相同试题与往年相比明显增多，体现了未来高考数学文、理科合卷的大趋势. 涉及圆锥曲线内容的试题，都包含两道客观题和一道主观题. 从文、理科试卷中涉及圆锥曲线与方程试题的差异来看，全国甲卷中只有一道选择题不同，其余两道题则文、理科共用;全国乙卷中恰好相反，只有主观题以姊妹题的形式呈现，其余两道客观题则完全不同. 从文、理科试题的难度来看，文、理科试卷中本专题试题难度有所调整：全国甲卷文科本专题主观题放在压轴题的位置上，理科则放在解答题倒数第2题或第3题的位置上;全国乙卷则与之相反，理科放在压轴题的位置上，文科放在解答题倒数第2题或第3题的位置上.

通过试题位置调整、以姊妹题呈现等方式，均有效调控了文、理科试题的相对难度，起到了积极的导向作用. 全国甲卷和全国乙卷文、理科试卷中圆锥曲线与方程相关试题的具体差异详见表2.

3. 2021年高考圆锥曲线与方程试题的四大变化

（1）考点、题型常规变化.

一般是两道客观题和一道主观题，题型相对稳定、分值相对固定，变化的主要是命题素材、核心考点，以及对思想方法和学科素养的考查方式，主要以曲线方程、几何性质和位置关系为载体，基本上是在距离问题、范围问题、面积问题、最值问题、定点定值问题等典型问题情境上做文章.

（2）曲线类型交替变化.

通常是椭圆、双曲线、抛物线三类曲线轮转变化、交替出现.

（3）问题情境动态变化.

往往是利用一般问题特殊化、动态问题静态化等方式，通过定点、定值等问题展现解析几何动静相宜的本质特征.

（4）文、理科差异调整变化.

在高考面临文、理科合卷的背景下，逐步增加文、理科相同试题，合理调控文、理科的难度差异，必将会在圆锥曲线与方程相关的试题上体现得更加充分.

二、命题思路分析

2021年高考圆锥曲线试题，紧扣《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的要求，兼顾新、旧教材内容，全面考查圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质，充分体现对基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻“低起点、宽入口、多层次、高落差”的调控策略，有效发挥了圆锥曲线与方程试题的甄别功能. 具体命题思路和命题意图主要表现在如下“四个突出”上.

1.“低起点”考查基础性，突出圆锥曲线的几何本质

根据前面的统计数据分析，2021年的大多数高考数学试卷都在选择题1 ～ 5题和填空题11 ～ 15题的位置上设计圆锥曲线与方程的相关试题，并且都采用“起点低、宽入口”的命题策略，着重考查解析几何的基础知识和基本方法，面向全体学生，让不同层次的学生都有获得感.

例1 （全国新高考Ⅰ卷·5）已知[F1，F2]是椭圆[C：][x29+y24=1]的两个焦点，点[M]在[C]上，则[MF1 ? MF2]的最大值为（    ）.

（A）13 （B）12 （C）9 （D）6

【评析】此题主要考查椭圆的定义、标准方程、焦点、焦半径、距离等相关概念，在考查平面解析几何的基本思想方法的同时，考查了解析几何中求解最值问题的思想方法，以及学生的逻辑推理能力和运算求解能力. 试题的设计源于教材又高于教材，充分体现了对学生数形结合思想和数量关系综合运用能力的考查，既体现了应用基本不等式求距离最值的基本方法，又考查了学生对椭圆定义本质的理解.

例2 （全国新高考Ⅱ卷·13）已知双曲线[C ： x2a2-][y2b2=1 a>0，b>0]的离心率[e=2，] 则双曲线[C]的渐近线方程为           .

【评析】此题以双曲线的标准方程为载体，主要考查双曲线的离心率、渐近线等基本概念，考查学生的数学运算素养. 此题运算量小、难度适中，面对全体学生，属于基础题. 学生只要清楚基本概念和基本量关系，便能正确解答.

例3 （全国甲卷·文16 / 理15）已知[F1，F2]为椭圆[C： x216+y24=1]的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且[PQ=F1F2，] 则四边形[PF1QF2]的面积为         .

【评析】此题以椭圆的标准方程为载体，主要考查椭圆的定义和几何性质，以及平面几何中矩形的判定定理、勾股定理等知识，考查学生对运动与变化、特殊与一般思想方法的理解与掌握，考查学生对椭圆焦点三角形的性质和转化与化归思想的综合运用，考查学生对几何与代数统一性的理解程度. 此题文、理科共用，体现了高考试题文、理趋同的变化.

2.“多层次”考查综合性，突出圆锥曲线的多元联系

从圆锥曲线内容选择的角度来看，综合性要求以定义、方程和性质相互关联的活动组成的复杂情境为载体，能够反映圆锥曲线核心知识和关键能力的整合及其综合运用.“多层次”体现为既在试题的难度设计上有层次性，又在思维的灵活性和深刻性上发挥区分功能. 特别是由于圆锥曲线数与形结合的独特性和广泛的应用性，使其与其他数学知识和跨学科知識形成了多元联系.

例4 （浙江卷·16）已知椭圆[x2a2+y2b2=1 a>b>0，]焦点[F1-c，0，F2c，0 c>0，] 若过点[F1]的直线和圆[x-12c2+y2=c2]相切，与椭圆在第一象限交于点P，且[PF2⊥Ox，] 则该直线的斜率是        ，椭圆的离心率是        .

【评析】此题以直线、圆、椭圆和它们之间的位置关系为依托，主要考查椭圆的几何性质、直线与圆相切、平面几何中的三角形相似等知识，要求学生能用平面几何知识把椭圆和圆中的线段结合起来，具有一定的综合性.

例5 （全国新高考Ⅱ卷·20）已知椭圆[C ： x2a2+][y2b2=1 a>b>0，] 右焦点为[F2，0，] 且离心率为[63.]

（1）求椭圆[C]的方程;

（2）设[M，N]是椭圆[C]上的两点，直线[MN]与曲线[x2+][y2=b2 x>0]相切. 证明：[M，N，F]三点共线的充要条件是[MN=3.]

【评析】此题的第（2）小题以椭圆和圆为载体，将直线和圆相切、三点共线、相交弦长公式、充要条件等高中数学主干知识有机地结合起来进行考查，体现了在知识交会处命题的原则. 同时，此题考查了学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等素养的发展情况，综合性强.

例6 （上海卷·20）如图1，已知椭圆[Γ： x22+][y2=1，] [F1，F2]是其左、右焦点，直线l过点[Pm，0][m<-2]交椭圆[Γ]于A，B两点，且A，B在x轴上方，点A在线段BP上.

（1）若B是上顶点，[BF1=PF1，] 求m的值;

（2）若[F1A ? F2A=13，] 且原点O到直线l的距离为[41515，] 求直线l的方程;

（3）求证：对于任意[m<-2，] 使得[F1A∥F2B]的直线有且仅有一条.

【评析】此题以椭圆为背景，根據所给的向量条件不同，考查不同内容，涉及向量的模、向量的数量积及共线向量等知识. 既体现知识的连贯性，又凸显知识的交叉性;既考查学生对基础知识和基本方法的掌握情况，又考查学生的综合能力.

3.“多模型”考查应用性，突出圆锥曲线的育人价值

圆锥曲线的图形美、对称美和简洁美无处不在，其内容中蕴含着丰富的数学文化素材，因此教学时要充分挖掘这些数学文化元素，引导学生弘扬中华优秀传统文化，真正做到以史育人、以美化人. 2021年高考涉及圆锥曲线与方程的试题，多处体现图形之美，以及试题背后深刻的文化背景. 例如，全国新高考Ⅰ卷第21题考查的实质为四点共圆的结论，全国乙卷理科第21题的图形来源于“阿基米德三角形”，全国甲卷理科第20题则以“彭赛列闭合定理”为背景展开研究，这些都充分体现了圆锥曲线的育人价值.

例7 （全国乙卷·理21）已知抛物线[C：x2=][2py p>0]的焦点为[F，] 且[F]与圆[M：x2+y+42=1]上点的距离的最小值为[4.]

（1）求[p;]

（2）若点[P]在[M]上，[PA，PB]是[C]的两条切线，[A，B]是切点，求[△PAB]面积的最大值.

【评析】此题的第（2）小题有两种解题思路：一种是按照图形的生成顺序，设点P的坐标，写出切线方程，联立直线和抛物线方程，解出点A，B的坐标，将[AB]作为底边，点P到直线的距离作为高写出三角形面积进而求出最大值. 另一种是观察到这是开口向上的抛物线，可以设点A，B的坐标，求导得到切线斜率，联立两条切线的方程求出点P的坐标，将[AB]作为底边，点P到直线的距离作为高写出三角形面积，进而求出最大值.

在此题的解答过程中，直线[AB]的方程的求解至关重要，如果学生想到利用同构的思想求解，就会达到事半功倍的效果. 另外，如图2所示，此题考查的[△PAB]模型来源于“阿基米德三角形”，这是继2019年全国Ⅲ卷第21题考查此模型后的再次考查.

此题入口较宽，很容易找到解决问题的思路，但要继续下去，需要学生具有较强的运算功底. 此题不仅考查了抛物线的双切线问题，还考查了三角形的面积表示及最值问题，都属于解析几何中的主干内容. 将几个内容结合在一起考查，充分体现了圆锥曲线与方程试题综合检验学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养的考查功能.

例8 （全国甲卷·文21 / 理20）抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：[x=1]交C于P，Q两点，且[OP⊥OQ.] 已知点[M2，0，] 且圆[M]与l相切.

（1）求C，圆[M]的方程;

（2）设[A1，A2，A3]是C上的三个点，直线[A1A2，A1A3]均与圆[M]相切. 判断直线[A2A3]与圆[M]的位置关系，并说明理由.

【评析】此题以直线、圆和抛物线的位置关系为载体，主要考查圆与抛物线的标准方程和几何性质，综合考查数形结合、转化与化归、分类讨论等思想方法，要求学生能够根据问题情境建立直线、圆和抛物线的方程，能够运用代数的方法研究三种曲线之间的基本关系. 此题虽然涉及的图形看起来比较复杂，元素较多，但考查的本质是直线与圆、抛物线的位置关系，学生只要抓住解决此类问题的基本方法，将其转化为圆心到直线的距离等于圆的半径，问题就能迎刃而解. 事实上，此题第（2）小题以“彭色列闭形定理”为背景立意设问，关键是破解三条直线与圆相切的问题，这需要学生善于利用同构方程的思想，既要考虑直线斜率不存在的特殊情况，又要运用整体运算策略简化过程，体现了高考对数学抽象、数学运算、逻辑推理等素养的考查力度.

例9 （浙江卷·21）如图3，已知F是抛物线[y2=2px p>0]的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且[MF=2.]

（1）求抛物线的方程;

（2）设过点F的直线交抛物线于A，B两点，若斜率为2的直线l与直线[MA，MB，AB，] x轴依次交于点P，Q，R，N，且满足[RN2=PNQN，] 求直线l在x轴上截距的范围.

【评析】此题以抛物线为载体，采用图文并茂的方式，主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、直线截距的取值范围等知识，要求学生根据问题的几何特征，合理选择直线方程的形式，将复杂的几何关系转化为常规的代数运算，通过构建有关截距的函数关系式，然后借助函数与方程的思想，利用换元法等化归方法，把复杂函数的范围问题转化为常见函数的范围问题，方可求得截距范围. 此题图形关系比较复杂，动态变化特征明显，无论是对学生的代数运算能力，还是几何直观素养，都提出了较高要求.

4.“高落差”考查创新性，突出圆锥曲线的丰富内涵

本专题试题在解答题的设计上重视了难度和思维的层次性，体现了解题方法的多样性，给学生提供了多种分析问题和解决问题的途径. 同时，命题注重挖掘圆锥曲线的深刻背景和丰富内涵，在设问方式上坚持开放创新，考查学生即学、知学和善学的创新能力.

例10 （全国新高考Ⅰ卷·21）在平面直角坐标系[xOy]中，已知点[F1-17，0，F217，0，] 点[M]满足[MF1-MF2=2.] 记点[M]的轨迹为[C.]

（1）求[C]的方程;

（2）设点[T]在直线[x=12]上，过点[T]的两条直线分别交[C]于[A，B]两点和[P，Q]两点，且[TATB=TP ?][TQ，] 求直线[AB]的斜率与直线[PQ]的斜率之和.

【评析】第（1）小题考查双曲线定义，要求学生概念清晰，范围意识优先，能准确判断只有双曲线的一支，既考查了基本概念，又考查了学生思维的严谨性，凸显对理性思维的考查要求. 第（2）小题，改变以往存在性问题的设问方式，采取有序开放问题探索的内容，要求学生运用解析几何的基本思想方法探究问题，考查学生在开放的情境中分析和解决问题的能力. 此小题有多种解题思路，思路1是设过点[T]的两条直线为点斜式，联立直线与双曲线方程，用直线的斜率和点的横坐标表示出线段长，代入等式化简整理，得出结果. 思路2是设过点[T]的两条直线为斜截式，联立直线与双曲线方程，用直线的斜率和纵截距表示出线段长，代入等式化简整理，得出结果. 同时，以上两种思路均可先利用点[T]在x轴上的特殊点位置入手，抓住图形的对称性分析出斜率之和为0的结果. 思路3是利用直线的参数方程，联立直线与双曲线方程，由参数的几何意义能较快得到线段长度，代入等式化简整理，得出结果. 这些不同的解题思路都需要学生运用方程的思想和转化与化归的思想简化运算，优化解题过程. 此题充分体现了对通性、通法的考查，对学生的直观想象、数学运算和逻辑推理等素养起到了很好的检验作用.

同时，此题第（2）小题中的条件[TATB=TPTQ]可以变形为[TATP=TQTB，] 结合[∠ATQ=∠BTP，] 可以推出[△TAQ]∽[△TPB，] 則[∠TQA=∠TBP，] 故A，B，P，Q四点共圆. 因此，此题考查的就是圆锥曲线中四点共圆的结论.

实际上，这一结论可以追根溯源到人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修4—4）》第38页的例4：如图4，AB，CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P. 两弦AB，CD与椭圆长轴的夹角分别为[∠1，∠2，] 且[∠1=∠2]. 求证：[PAPB=][PCPD.]

事实上，例10只是在此例题的基础上把椭圆变成了双曲线，把题目的条件和结论交换了顺序，在考查圆锥曲线的必备知识和关键能力上是一脉相承的.

三、复习备考建议

根据以上对2021年圆锥曲线和方程相关试题的命题分析，针对解析几何实际教学和高考数学评卷过程中普遍存在的问题，现对本专题教学，给出如下“四化、四重”的复习备考建议.

1. 深化特征，注重回归教材内容的教学

在教学中，依托教辅资料、脱离教材内容和自编导学案等进行复习备考的现象，依然十分普遍. 主要表现为：教师在新课教学时认为课后习题过于简单、基础而弃之不顾，取而代之的是高考题和模拟题;课堂上不愿意在概念的形成过程和概念的本质分析上下功夫，而是抛出概念后就马上进行概念性质的应用，然后归纳出解题的步骤方法，接着就是机械刷题. 正确的做法是：教师必须尊重学生思维的发展规律，摆脱概念的死记硬背、题型的机械训练，让学生在尝试和体验中加深领会. 不能舍本逐末，需要端正态度，回归教材内容，认真研究教材中涉及的概念、定理、基本思想和基本方法，注意深入挖掘题目隐含的几何特征，遵循从教材中来到高考中去的原则，打通教材与高考的通道. 正如前面对全国新高考Ⅰ卷第21题的分析，如果学生把教材上的例题学懂、弄通，对问题的本质进行探究，高考面对此类问题时就会水到渠成.

2. 类化解法，注重建构知识体系的引导

在高三第一轮复习中，一般都是先进行基础知识和基本方法的梳理，然后回顾几道典型的例题，接着就是题型套路的训练. 这样单调乏味的知识罗列和例题讲解容易导致学生兴趣不浓、激情不高. 因此，在注重几何本质的基础上，要加强数形结合的思维训练，促使学生养成一题多解、多法归一和类化解法的习惯;尤其要注意增强解一题、会一类、通一片的类化意识. 要以问题情境为载体，将学生探究活动线、知识网络建构线、思想方法蕴含线有机融为一体，在精心设计的问题串的有效驱动下，让学生在问题探究与解决的过程中实现知识的归纳与概括、思想方法的总结与提炼、知识脉络的连接与梳理，进而形成较为完备的知识网络，实现真正意义上知识体系的有效建构，使学生达到“会当凌绝顶，一览众山小”的境界.

3. 强化运算，注重运算求解能力的提升

运算是解析几何的基本功. 圆锥曲线的教学，首先，要掌握好解决各种典型问题（如线段长、面积法、弦中点、三点共线、直线与圆锥曲线的位置关系等）的通性、通法，特别是要善于挖掘坐标法解题的几何特征与代数特征. 其次，要逐步提升学生的运算求解能力，要在明晰圆锥曲线运算特点的基础上，依据合理设点、恰当设线、设而不求、整体代换等运算技巧解决几何问题. 每年高考圆锥曲线主观题的运算失误可谓五花八门、举不胜举，主要原因是运算思路混乱、运算方法不当、运算法则混淆等导致的运算结果出错，因粗心导致的运算失误更是比比皆是、层出不穷. 因运算失误得不到应得的分数，这样的失分是最令人扼腕的. 而运算求解能力不是一朝一夕就能提高的. 因此，强化运算必须做到课内外结合，才能落实到位.

4. 优化过程，注重直观想象素养的提升

历年高考数学评卷过程表明，大多数学生在解析几何通性、通法的掌握和逻辑推理方面存在着不同程度的缺陷和通病，特别是因为直观想象素养的缺失，导致缺步、跳步和跨步作答的现象比较普遍. 因此，在圆锥曲线教学目标的制定和教学过程的设计上，都必须注重概念的形成过程和思维的优化过程，突出几何直观的作用和意义，并通过多样化地创设情境、多层次地设计问题、多途径地优化过程，逐步引导学生会用数形结合的思想观察圆锥曲线问题，会用直观想象的思维思考圆锥曲线问题，会用代数运算的方法解决圆锥曲线问题.

四、模拟试题欣赏

1. 已知双曲线[C： x22-y2b2=1]的渐近线方程为[y=±22x，] 则[C]的焦距等于（    ）.

（A）[3] （B）3

（C）[23] （D）4

答案：C.

2. 抛物线[C：y2=8x]的焦点为[F，] 在[C]上有一点[P，][PF=6，PF]的中点[N]到[C]的准线[l]的距离为（    ）.

（A）[6] （B）5

（C）[4] （D）[12]

答案：B.

3. 已知抛物线[C：x2=4y，] 过点[P4，2]向抛物线[C]作两条切线，切点分别为[M，N，] 则[MFNF]的值为       .

答案：17.

4. 已知椭圆[C： x2a2+y2b2=1 a>b>0，] 椭圆C的离心率为[5-12，A，F]分别是椭圆C的右顶点和右焦点，圆[O：x2+y2=b2，] 过右焦点F作[PF⊥Ox，] 交圆O于点P，则直线AP与圆O的位置关系为       .

答案：相切.

5. 已知椭圆[C： x2a2+y2b2=1 a>b>0]焦距为2，连接椭圆的上顶点和左顶点的直线的斜率为[32.]

（1）求椭圆[C]的方程;

（2）过椭圆[C]右焦点[F]且不与[x]轴重合的直线与椭圆[C]相交于[A，B]两点，点[P2，0，] 求直线[AP，][PB]斜率之积.

答案：（1）[x24+y23=1];（2）[-94.]

6. 已知椭圆[C1： x24+y23=1，] 一动圆[C2]过椭圆[C1]的右焦点[F，] 且与直线[x=-1]相切.

（1）求动圆圆心轨迹[C2]的方程;

（2）过点[F]作两条互相垂直的直线，分别交椭圆[C1]于[P，Q]两点，交动圆[C2]于[M，N]两点，求四边形[PMQN]面积的最小值.

答案：（1）[C2：y2=4x;]（2）最小值为8.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

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[4]吴彤，徐明悦. 2019年高考“圆锥曲线与方程”专题命题分析[J]. 中国数学教育（高中版），2019（9）：24-27.

[5]柯跃海. 高考数学创新性考查要求的落实路径探析[J]. 中国考试，2021（1）：63-69.