夯实教材分析基础，培育数学核心素养

逯芳

[摘  要] 解析教材，是一个将教材分析者自身、编者、学生等视域融合的意义理解过程，这样的教材分析具有多样性、限定性、生本性等特征. 今天的初中数学教学来到了核心素养培育的大门之前，这就意味着数学学科的教学有了一个明确的目标. 目标起着指引教学的作用，因此相应地，在进行教材分析的时候，教师就要思考教材编写的哪些环节有着数学学科核心素养培育的哪些要素等问题.教材分析起着奠定核心素养培育基础的作用.

[关键词] 初中数学;教材分析;核心素养

当核心素养的概念被提出之后，作为基础性学科的初中数学也面临着核心素养培育的任务. 一方面，初中数学可以借鉴高中数学学科核心素养，去瞄准数学抽象、逻辑推理以及数学建模等等要素实施教学，以切实有效地培育核心素养. 这是基于教学目标做出的努力;另一方面，初中数学教学又应当回顾过去，坚持一些优秀的教学传统，以寻找到核心素养培育的基础. 在笔者看来，基于对课程标准的理解去研究分析教材，从教材中解析出数学学科核心素养培育的元素，然后以此为基础去设计教学、实施教学并反思教学，这样就可以寻找到一个以核心素养培育为核心的教学闭环，从而营造出一个初中数学教学的新样态.

分析教材是一个老生常谈的话题，但是在核心素养的背景之下，这样一个老话题必然具有新内涵，教学实施的时候也必然面对新挑战，因此依然值得关注，值得研究与思考.

不同视角下的教材分析所得到的结果往往是不一样的. 从“意义创生”视角研读数学教材，是一个非常重要的视角，这种教材分析的视角更加关注教材的教学性与意义性，根本指向在于把握教材的人文性与科学性的统一. 进一步的研究表明，关注意义创生并以此解析教材，是一个将教材分析者自身、编者、学生等视域融合的意义理解过程，这样的教材分析具有多样性、限定性、生本性等特征. 由于这样的教材解析思路具有高度包容性，因此教师要从意义创生视角研读数学教材，并确定可能的路径，即观念上激活新手数学教师研读教材的自觉意识与反思性实践意识，实践上可在问题情境、阅读材料、信息技术应用、练习题等方面加以行为跟进. 下面就以北师大版“勾股定理”教学为例，谈谈意义创生视角下的教材分析与核心素养培育之间的关系.

教材分析是核心素养培育的前置条件

核心素养是教育教学目标，教育教学目标的达成需要具体的教学路径，教学路径的实施需要一定的前提，很显然教材分析就是这一前提. 从这样一个逻辑关系的角度来看，教材分析就是核心素养培育的前置条件.

教材分析不只是一个阅读教材的过程，尤其是意义创生视角下的教材分析，需要教师带着核心素养培训的目标意识与教学理念，去调动自己的教学经验，并将之与教材进行互动. 在互动的过程当中，要揣摩教材编写者的意图，揣摩如何将教材设计转化为教学设计，并搭建好学生的认知基础与教学目标之间的桥梁. 有研究者采用问卷调查法，去研究使用北师大版初中数学教科书的教师对教科书的认可情况. 通过数据分析发现：使用北师大版初中数学教材的教师对教科书认可程度高;使用本版本的教师会通过订阅数学期刊、参加教材培训活动、研究课标等方法，来提高对教科书有关部分的认可程度. 与此同时也发现，教师对教科书编排结构的认可程度随着教龄的增长而降低. 这为教材分析提供了有益的思考！

就初中数学“勾股定理”（北师大版）这一章的教学内容来说，教材设计了“探索勾股定理”“一定是直角三角形吗”“勾股定理的应用”这样几个教学环节. 从学生学习也就是意义创生的角度看，这三个环节之间环环相扣，符合初中学生的认知特点：勾股定理对于学生来说是一个新的概念，是值得探究且具有探究空间的规律，因此赋予学生一定的探究空间，可以让学生充分体验数学抽象和逻辑推理的过程，可以让学生对勾股定理这一规律形成模型化的理解;而通过“一定是直角三角形吗”这一问题的提出，本质上是在驱动学生的逆向思维，是让学生的逻辑推理进入一个更具深度的空间，学生在这个问题回答的过程中，可以掌握直角三角形的判定方法;而“勾股定理的应用”则是将学生的学习视角从建构走向应用，这个应用不仅是面向数学习题的，也是面向生活问题的，数学应用不仅能够巩固学生的数学认知，还能够让学生在应用的過程当中更好地建立起数学与生活之间的联系，从而让数学学科核心素养更好的落地，这样的过程自然也就是一个意义创生的过程.

基于教材分析的数学学科核心素养培育

将教材分析与核心素养培育之间的关系梳理清楚，那就能够很好地在教材分析的基础上去培育学生的数学学科核心特点. 考虑到数学教材是学生数学学习活动的载体，且理解教材是教师上好课的前提，因此实际教学中要尽量避免不读和浅读教材的现象，有同行提出从整体布局、内容设置、联系发展、隐性知识、方法策略等视角理解教材，提升教学水平，促进教师的专业发展. 应当说这样的思路是比较实际的，可以在教材分析的基础之上，拓宽数学学科核心素养培育的路径.

对于“勾股定理”这一教学内容而言，教材分析的重点应当是这样几点：一是研究并确定教学目标，这一点对于绝大多数教师来说都不困难，因此本文不再赘述;二是研究学生的认知基础以及经验基础，这是在实际教学中容易忽视的. 研究表明，对于绝大多数初中学生而言，勾股定理这一概念是陌生的，但是对于直角三角形的三条边之间可能存在着一定的数量关系，不少学生有模糊的认识;勾股定理的证明方法的多样性不容易为学生所重视，这很大程度上是因为日常的教学中，学生往往只追求结果的得出，而忽视了过程的多样性，认识不到证明过程对于自己的思维培养有着重要的作用，因此这一点应当是教学的重点.

进一步站在学生认知建构的角度来分析教材，还应当在学生思维的连贯性上做足文章. 基于这一认识要关注这样几点：一是教学情境的创设. 教材中已知电线杆的高度以及钢索固定点的距离，要求钢索的长度是一个很好的问题情境，可以直接引用. 其可以培养学生的数学抽象能力. 二是勾股定理的证明方法. 要让学生熟练掌握面积法以及其中蕴含着的数形结合的思想，必要的时候可以向学生介绍一些其他的证明方法，以拓宽学生的思维，让学生认识到同样一个问题证明过程的多样性. 同时还可以渗透一定的数学史，让学生感觉到数学探究的趣味性. 三是直角三角形的判定. 这里重在培养学生的逆向思维以及逻辑推理能力;在数学应用的过程中，重点也是数学抽象以及数学建模.

事实证明，通过上述教材分析以及该基础上的教学设计，可以让学生建立一个相对完整的勾股定理知识学习与运用的过程，这个过程当中数学学科核心素养的要素体现是非常充分的，教材分析与核心素养培育之间形成了一个互相促进的关系.

教材分析奠基核心素养培育的教学反思

将教材分析与核心素养培育结合起来思考，有一个重要的内涵蕴含其中：教材分析是数学学科教学的一个古老话题，在课程改革的过程当中，教材分析已经被理解为学材分析，这意味着教学的重心由教师向学生偏转. 今天的初中数学教学来到了核心素养培育的大门之前，这也就意味着数学学科的教学有了一个明确的目标. 目标起着指引教学的作用，因此相应的在教材分析的时候就要思考教材编写的哪些环节有着数学学科核心素养培育的要素等问题. 因此综合起来看，教材分析确实起着奠定核心素养培育基础的作用.

文章开头的时候也提到数学思维是科学认知的基本方式，实际上科学认知是蕴含在有效的教学过程当中的，而有效的教学过程是以教材分析为基础的，数学学科中的科学探究更需要数学思维的植入和参与. 只要立足于学生的思维培养，立足于教学过程中思维发展与知识建构相辅相成的关系认识与实施，那教材中所蕴含的数学学科核心素养培育环节就能够充分体现出来，教材分析基础上的意义创生自然能够实现，数学学科核心素养的培育也能够得到保证.

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