关于初中数学深度学习的实践与反思

宗静

[摘  要] 学生的学习过程实际上是一个高度复杂的过程. 尤其是初中数学学科由于学习内容比较抽象，数学知识体系相对复杂，学生在学习的时候会遇到更多的困难. 从深度学习的基本特征角度看，如果学生在学习的过程当中思维能够深度加工学习对象，学生的学习能够保持一定的批判接受状态，所学到的知识、所形成的能力能够迁移运用，那这样的学习就是深度学习. 采用深度学习，学生的能力累积效率会更高，进而表现为更强的学习能力与解题能力.

[关键词] 初中数学;深度学习;教学实践;教学反思;立体图形与平面图形

在初中数学教学中，学习方式往往影响着学习结果. 传统的教学里，学生对学习方式往往属于无意识注意的状态，教师怎么教他们就怎么学，教师的讲授对应着学生的倾听，因而教师在课堂上常常给学生提出“认真听讲”的要求. 其实从有效学习的角度来看，认真听讲只是强调信息从听觉通道输入的一种状态，而学生的学习过程不只是听觉通道接受信息的过程. 除了听觉通道之外，还有视觉通道和感觉通道等等，感觉到的信息还会转化为知觉信息，进而成为学生思维加工的对象. 因此严格来说，学生的学习过程实际上是一个高度复杂的过程. 尤其是初中数学学科由于学习内容比较抽象，数学知识体系相对复杂，学生在学习的时候会遇到更多的困难. 再加上当下是一个信息爆炸、专业分工细化的时代，若要促进学生进行主动、联系、有意义的深度学习，教师就必须帮助学生掌握解决真实情境下复杂问题的能力.

在这样的背景之下，深度学习这一概念受到了热议. 很显然深度学习是相对于浅层学习而言的，从深度学习的基本特征角度看，如果学生在学习的过程当中思维能够深度加工学习对象，学生的学习能够保持一定的批判接受状态，所学到的知识、所形成的能力能够迁移运用，那这样的学习就是深度学习. 从理论的角度理解深度学习似乎没有太多的困难，但是具体到教学实践当中，就面临着理论与实践如何紧密结合的问题，面临着如何评价学生的学习是否真正处于深度学习的状态以及深度学习是否取得了预期的效果等問题. 从这个角度来看，深度学习的实践与反思是保证其生命力的两个关键支撑点. 本文以初中数学“立体图形与平面图形”这一知识的教学为例，谈谈笔者的实践与思考.

关于初中数学深度学习的梳理

不可否认的是在很多情况下，初中生受身心发展局限性的影响，他们的学习行为有时停留在浅层学习的层面，存在碎片化、浅表化、浮躁化的现象. 学生很难深度加工知识信息、深度理解复杂概念、深度掌握知识的内在含义，也难以建构个人化和情境化的知识体系以解决复杂问题. 也正是因为这些问题的存在，人们才提出了深度学习的概念，并且对其进行了界定.

具体到初中数学教学中，对深度学习的理解要与数学学科联系起来，要从数学学科特征以及初中学生在数学学习中表现出来的认知特点出发，寻找深度学习的有效实践途径. 基于这一判断，笔者梳理了以下两点.

一是初中数学深度学习的根本表现是思维的深度.

思维有广度与深度两个衡量指标，很多情况下，教师为了拓宽学生的知识面，为了培养学生解决不同问题的能力，在思维的广度方面高度重视，而教师对思维深度的认识往往容易陷入误区，认为学生只要能够解答有难度的题目，那思维也就有了深度. 事实上深度学习的内涵，远不止这些. 当学生面对一个数学概念或者一个数学问题，能够通过深入思考，理清数学概念或者问题的内在逻辑，准确地判断出概念建立的路径或者问题解决的思路，又或者能从多个角度对概念进行理解，对问题进行解答，这才是深度学习应有的状态.

二是初中数学深度学习表现为过程的批判与结果的迁移.

传统的初中数学教学注重学生的接受，而学生如果长时间处于被动接受的状态，他们的思维就容易固化，这样学生就很难进入深度学习的状态. 反之，如果在教学的过程当中，教师能够有意识地培养学生的批判意识与批判能力，那就更容易保证学生在学习过程中的主动性、积极性与创造性. 而在这一点得到保证之后，学生所获得的知识以及能力，就更容易在新的情境当中得到运用，也就是所谓的迁移. 学生所得的知识与能力能否有效迁移是衡量深度学习有效与否的重要标准.

基于这两点认识，在初中数学教学中实施深度学习，也就有了比较清晰的方向.

关于初中数学深度学习的实践

理论研究表明，面向初中学生进行的数学深度学习，关键在于抓住数学学科的内部规律，突显数学学科的核心理念，深研知识背后的规律，培植学生深层思考和学习的能力，深度学习是学生形成数学核心素养的关键环节. 在此基础上结合上述深度学习的两个基本特点，深度学习的实施就相对容易一些.

“立体图形”与“平面图形”是初中几何中的两个基本概念. 虽然概念是基本的，但是要想让学生用数学语言准确地描述立体图形与平面图形，并且说出两者之间的区别却并不容易. 换句话说，学生关于立体图形与平面图形的生活经验是丰富的，但这是一个日积月累的过程，并非是学生有意识进行学习的结果，因此学生对其的认识总停留在浅层的状态. 相应的对于这一知识的教学，也就有了深度学习实施的空间. 在进行教学设计的时候，可以紧扣两个关键点来进行.

其一，基于学生的生活经验，引导学生从数学的角度描述立体图形与平面图形的区别，从而打开深度学习的大门.

学生所生活的世界是一个立体世界，学生在生活当中可以看到很多的立体图形. 某种程度上讲，在学生的经验世界里，平面图形是附着于立体图形的，但是在初中数学的知识体系当中，学生所学到的几何知识更多的是平面几何知识，研究对象往往是平面图形. 也就是说初中数学几何知识体系与学生的经验系统之间存在着一定的矛盾. 从深度学习设计的角度来化解这一矛盾，就可以让学生从自己的生活经验出发，对经验系统中的立体图形与平面图形两个概念进行辨析，这样可以建立起更加清晰、准确的数学认识.

这里要重点设计的环节，不是让学生列举生活中的平面图形与立体图形，而是让学生在比较的基础上，用语言描述两者的区别. 无论学生所用的语言是怎样的，教师最终都要将其引向“立体图形的各部分不在同一平面内，平面图形的各部分在同一平面内”. 这是一个高度概括的语言，准确地描述了立体图形与平面图形的本质区别. 在教学的过程当中，教师要引导学生一步步走向这一认识，而不是直接將结论告知学生. 事实上，当学生通过比较得出平面图形与立体图形的区别，并且接触到准确的数学语言之后，他们确实能够发现自己原先所用语言的不足，从而对数学语言的准确性表现出高度认可的态度，这是深度学习的切实体现.

其二，基于学生的推理能力，引导学生进行数学抽象，使其在抽象的基础之上，经过推理建立起数学模型.

初中数学中常见的立体图形与平面图形，最终应当以模型的形态存在于学生的思维当中. 初中数学中常见的立体图形包括球体、柱体、锥体等，常见的平面图形包括长方形、正方形、圆形、三角形等，学生的大脑当中应当对这些图形有清晰的表象. 这个表象的建立除了从视觉通道接受相关信息之外，更应当让学生通过思维，从点、线、面、体等角度去抽象、建模. 这个过程应当完全交给学生，即使学生在建构和建模的过程当中会“走弯路”，也要慢慢引导，确保模型的准确性. 只有时间足够、结果精确，学生在后续相关知识的学习过程中，才会有一个坚实的基础，而这也正是由深度学习来保证的.

关于初中数学深度学习的反思

大量的研究表明，通过将深度学习合理应用到初中数学课程教学过程中，能够充分激发学生的学习兴趣，加深学生对学习内容的认识，使其能将以往所学的知识与新知识联系起来，从而有效提升初中数学教学水平. 进一步站在学生学习的角度反思深度学习的实施，笔者以为在初中数学教学中推进深度学习，不仅可以让学生的主体地位得到保证，还可以让学生在建构并运用数学知识的过程当中，形成许多默会知识.

随着教学经验的不断丰富，笔者注意到学生的数学知识学习与运用能力，并不完全是教师教出来的，而是学生在学习的过程当中慢慢累积起来的，教师的讲授只能起到引导的作用，并不完全对应着能力的形成. 而如果采用深度学习，学生的能力累积效率会更高，从而表现为更强的学习能力与解题能力，而这正是当下初中数学教学所追求的.

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