数学实验教学中凸显“思维可视化”的策略

潘修銮

摘 要 将思维可视化应用于数学实验教学，可以展现学生实验中的思维过程，把抽象的研究对象变得可感、可视、可触摸，有利于教师进行有效引导，进一步提升实验效果，优化学生思维发展路径。教学中通过多元表征、搭建“支点”、系统建构让隐性思维显性化，抽象思维形象化，零散思维结构化，为数学实验注入新的活力。

关键词 数学实验 思维可视化 显性化 形象化 结构化

思维可视化是指以图示或图示组合的方式，将原本看不见的思维过程、思考路径、规律方法等呈现出来。在小学数学实验教学中凸显“思维可视化”，可以把抽象的数学研究对象变得可感、可视、可触摸，使学生在实验操作、观察、思考、猜想、表达中打开思维的大门。让抽象的数学思维看得见，有利于教师进行引导，促进数学实验自主、有序、高效开展，实现知识的主动建构，优化思维发展路径，为数学实验注入新的活力，成就学生“做”的精彩。

一、多元表征，让隐性思维显性化

多元表征是图形、符号、操作、情境、语言等外在表征形式的综合，在实验教学中借助多种数学表征形式，将学生的隐性思维外化显示，使学生对实验内容、目标、方法、结论等清晰可视，便于实验的操作、交流和表达，使自己和同伴的思维路径清晰明了，促进学生自主进行实验。

1.导图探路，明晰思维方向

凡事预则立，实验活动也是这样。实验前学生要清楚知晓“在哪里”（已知条件）、明晰“到哪里去”（要解决的问题），知道“需要经历怎样的过程，如何到达”，如果能将这些实验流程有效融入到思维导图中，借助导图变实验中的“走迷宫”为按图索骥，就可以使学生有的放矢地展开实验活动。如：教学苏教版《数学》四年级下册“三角形内角和”时，学生围绕核心问题的解决，需要准备哪些材料，提出怎样的猜想，运用哪些方法进行验证，有的小组经过讨论交流，将实验方案绘成思维导图（如图1）。一图胜千言，实验流程清晰可视，为学生提供了可视化的思维路径，既便于自己操作，更利于小组内同学的分工与合作，使实验活动自主有序展开。

2.操作留痕，呈现思维轨迹

数学思维伴随于数学实验的整个过程，这些思维内容仅凭头脑记忆是有限的，需要学生将实验中的问题、数据、猜想、发现等及时记录在实验单上，留下思维轨迹，便于观察、比较、发现规律。如教学苏教版《数学》六年级上册“表面涂色的正方体”时，要求学生利用一种拼插式的小正方体玩具，做成两个棱长是3和4的正方体，并分别在表面贴上相同颜色的花片。课上先组织学生观察、拆分手中的正方体，学生发现拆成的小正方体上有的3面贴花，有的2面贴花……不禁产生疑问“每种小正方体的数量各有多少？其中有没有规律呢？”带着问题展开实验，学生反复拆分棱长为2、3、4的正方体，及时将实验数据填入表格，学生惊喜地发现不同涂色正方体所在的位置特点，并猜测其中的规律。随后引导学生观察棱长为5的正方体透视图，猜想每种涂色小正方体的数量并运用动画拆分进行验证，进而拓展联想更多等分的情况。由于每一次实验操作，都及时将问题、猜想、实验数据等记录在报告单上，学生有迹可循，使其中蕴含的数学规律自然“浮出水面”。

3.多维表达，物化思维成果

让思维看得见，需要我们调动学生的多种感官参与活动，将实验中的各种发现运用多种数学表征方式表达出来，物化思维成果，其中以数、形、图表和结构最为清楚、生动、有效。如教学苏教版《数学》五年级下册“圆的认识”时，学生通过观察同一个圆里的直径和半径，几乎都能发现“直径是半径的2倍”。“你能验证给大家看吗？”这一挑战性任务大大激发了学生的实验热情。交流中发现，他们的思维成果既丰富形象而又充满个性，有的实际测量，用数据“说话”;有的将圆形纸片对折了2次，折叠中“直径与半径的关系”不言自明;有的还做成了教具，先在圆中画出直径和半径，然后用小棒代表半径，绕着圆心旋转，让学生亲眼见到“这条直径恰好就等于2条半径”;有的根据直径和半径的概念，用语言进行阐释……透过这些“物化”的思维成果，触摸到学生思维的内核，在交流碰撞中，相互借鉴学习，丰富数学活动经验，使学生思维得以展现、发展和提升。

二、搭建“支点”，让抽象思维形象化

数学的抽象概括性与学生形象思维之间的矛盾始终是数学实验中的拦路虎，致使学生实验时容易“碰壁”，阻碍活动的开展，这时教师要及时捕捉学生的思维困惑，适时出手搭建思维“支点”，将抽象的数学思维变得形象可视，推动数学实验向深处开展。

1.激疑凝思，聚焦中寻求突破

数学实验是“做”与“思”的统一，學生在做实验的过程中有时会遇到思维方向不明，导致实验无法进行的现象。这就需要教师瞄准着眼点，聚焦困惑，拨其疑源，适度引导学生发散和聚合思维，让学生在尝试中找到“破壳”的缝隙，继续开展实验研究。如在探究三角形三边关系时，学生很难将猜测和研究的视角聚焦到“任意两边之和大于第三边”上，致使学生的思维陷入困境，实验费时低效。教学时，教师利用一种抽拉式吸管作为实验素材，让学生围出三角形，当学生探究的思维受阻时，引导学生将其中的一条边抽拉变长，学生发现原来的三角形慢慢的就围不成了，再尝试其他边时也发现了同样的情况，学生自然地产生了疑惑和猜想：是不是三角形两边之和一定要大于第三边呢？在激疑凝思的过程中，学生的思维很快聚焦到研究两边之和与第三边的关系上来，实验活动在“破茧”后，再度出发。

2.融数于形，直观中促进内化

数与形是数学中最基本的两个研究对象，教学中充分利用“形”的直观性，融数于形，可以很好地帮助学生理解概念、探索规律，使学生的思维在“数”和“形”之间自由穿梭，在直观中促进知识的内化。如苏教版《数学》五年级下册“和的奇偶性规律”，教材通过举例、计算、列表，发现2个及多个数的和的奇偶性规律，然后再举例进行验证，而实际上无论举多少个例子，学生仍感觉说服力不足，对规律仍难以领悟透彻。如果在探索两个数和的奇偶性规律时，及时引入方块图，学生直观感受到所有的偶数都正好用两行方块表示，奇数都要多出1个。在操作中，学生欣喜地发现两个偶数图拼成的一定还是偶数图，两个奇数图恰好能拼成偶数图，一奇一偶无论怎样都只能拼成奇数图。借助直观的方块图，使两数和的奇偶性规律清晰明了，摒弃举例带来的局限性。研究多个数和的奇偶性时，直观的经验使学生不难想到无论有多少个偶数和一定还是偶数，只要看一组数中奇数的个数就可以了。数形相映，使规律内化于心，进一步彰显思维可视化的魅力和价值。

3.化静为动，模拟中加深体验

数学实验中借助可视化技术开展模拟实验，将静态、抽象的知识进行动态展示，将有利于学生突破认知障碍，加深对知识的理解和体验，有效促进数学思维的发展。如苏教版《数学》二年级下册“角的初步认识”中，“角的大小与所画或所见边的长短无关”对低年级学生来说是比较抽象、难以认识的，虽然教材中对这点不做要求，但学生在实际学习中又无法回避。为了排除“边的长短对角大小的负干扰”，使学生加深体验，教师根据低年级儿童思维特点，设计了动画进行模拟演示：灰太狼和喜羊羊用炮来打鸟，第一次都没打中，接下来灰太狼调整炮筒的长度，结果仍没打中，而喜羊羊调整炮筒的角度结果成功打到小鸟。通过同屏动态展示，使学生在清晰可见的动画中深度理解“角的大小与两边张开的程度有关，与边的长短无关”，借助可视化策略实现静态概念，动态演绎。

三、系统建构，让零散思维结构化

研究表明，儿童的思维都是从点状阶段开始，逐步向线型、网状、系统思维阶段发展。因此，数学实验中教师要进一步拓宽思维空间，有意识地将学生学习中孤立的、零散的思维经验进行系统的梳理、完善、建构，实现学生活动经验系统化和思维结构化，切实提升实验活动效益。

1.特征勾连，完善认知

数学知识是联系的、整体的和结构的。实验教学中，如果我们将知识的本质特征进行有序梳理、有效勾连、直观呈现，将会使学生的学习更系统、更有条理，从而完善认知结构。如在学习完梯形的认识后，组织学生利用手中的钉子板进行操作实验，先任意围成一个一般的四边形，并将其中的一个顶点随意移动，學生发现可以围出很多不同的四边形;接着让学生将任意四边形按下面的顺序依次改围：一组对边平行（梯形）→两组对边平行（平行四边形）→四个角都变成直角（长方形）→邻边相等（正方形）。在有序的操作实验中，以图形的特征勾连不同四边形之间的关系，直观感悟图形之间的变化和联系，教师又及时用韦恩图把几种四边形以框架的形式整体建构，进一步完善了学生的认知结构。

2.思想统领，整体感悟

实验过程是曲折而丰富的，活动的经验是零碎的，也是片面的，实验教学中以数学思想为统领，使学生系统认知这一类知识，整体感悟其背后数学思想的统一性，从而促进学生结构化思维的发展。在教学苏教版《数学》五年级下册“圆的面积”时，学生在猜想、操作、实验的过程中，找到圆与所转化的长方形之间的联系并推导出圆的面积公式。然后引导学生回顾以往研究平行四边形、三角形、梯形等图形的面积时，都是转化成什么图形，怎样转化的。根据学生回顾，教师及时整理呈现，形成了相互关联的结构图。通过活动经验的汇聚，结构化的梳理，使学生感受到化曲为直、化繁为简、变未知为已知的转化思想，体悟到它们的“形”虽有很大不同，但运用的数学思想都是统一的，使转化思想扎根于脑、内化于心，逐渐形成一种意识、观念和素养，在后续学习中随时发挥作用。

3.溯源探流，建构模型

数学上有些知识看似无显性关联，但借助结构联想、方法感悟可以让这些知识在某个点上建立联结，从而找到知识之“源”，建构这一类问题的数学模型，形成思维之“流”，从知识的系统化走向思维的结构化。在学习苏教版《数学》四年级上册“角的度量”时，当学生通过实验探究出角的度量方法后，教师及时引导学生回顾：我们以往也用过类似方法进行过度量，在学习长度时，用一小段长度做标准去度量;在度量面积时，是用一个小正方形的面积做标准;今天量角的方法，也是用一个较小的角做标准去度量。在“源”与“流”的探寻中，使学生意识到长度、面积、角的度量方法在本质上是一致的，都是用一个较小的标准单位去度量，进而认识度量的本质，在今后度量其他量的时候，学生会自觉运用这些实验活动经验进行深度探究，使学生的结构化思维水平得到整体拉升，更好地促进学生数学素养的形成。

参考文献

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[责任编辑：陈国庆]