基于直观想象素养培养的课堂教学

王娟怡

[摘  要] 直观想象素养基于学生直观感知，体现数学学科本质，是支持学生创造性思维的重要载体，是学习几何知识的关键要素. 根据直观想象含义，我们可以革新传统教学方式，从学科的内部力量着手，通过问题情境、运用教具、信息技术等方式进行直观想象素养的培养.

[关键词] 直观想象素养;数学核心素养;培养;课堂教学

随着新课程改革的深入，学生的核心素养问题成了人们关注的热点问题，一线教师开始关注培育核心素养的路径和方式. 基于数学的视角来分析核心素养，六大核心素养对学生的发展都很重要，尤其是直观想象素养对于学生几何知识的学习十分重要. 然而，当前不少高中生直观想象能力薄弱，这一点在分析和解决几何图形的问题时能直接反映出来.

直观想象是学习者思维内部的一种能力，就是借助想象去充分感知，并结合对图形的理解来解决问题的一种能力. 要想培养和发展学生的直观想象素养，就需要想方设法地创造“直观感知”的机会，让学生在积极参与中加以历练. 这就启发我们可以革新传统教学方式，从学科的内部着手，通过问题情境、运用教具、信息技术等方式进行直观想象素养的培养.

问题情境，营造直观洞察的意境

情境对于学生数学学习的影响直接而深远，合理而生动的情境不仅可以活跃课堂气氛，还可以唤起学生直观想象的欲望，同时也能为学生创造一个直接观察的机会，让学生实现从观察到想象的过渡. 高中阶段的立体几何是学生学习的难点，也是历练学生直观想象素养的起点，但不少学生却极易由于其繁难而消极抵触，使其成为搬不开的“拦路虎”. 因此，我们需要创设问题情境，为学生营造直观洞察的意境，让学生大胆想象，从而透过想象看到问题的本质，准确定位解题路径

案例1：以“正方体涂色问题”的探究为例

问题：图1为由27个单位立方体构成的一个大立方体，其边长为3. 若将大立方体的六个面都涂上颜色.

（1）试求出刚好1面涂色的小立方体的个数？刚好2面涂色的呢？3面涂色的呢？没有涂色的呢？

（2）若这个大立方体的边长为4呢？若边长是5呢？若边长是n呢？

该题源于教材例题的改造，主要是对学生想象力和洞察力的考查. 在尊重教师主导的情况下，定要关注到学生的主动精神，让他们的手和脑“动”起来，从而让思维“活”起来. 此处，首先可以让学生独立地观察被分割的棱长是3的正方体模型，因其边长小，学生可通过“数”的方式，直接得出各种涂色情形下的小正方体的个数;接着，自然是逐步过渡到“边长是4”“边长是5”“边长是n”的情况之下. 逐步地，“数”的方式就不适用了，那么该如何思考呢？教师适时引导学生通过“数算结合”的方式，充分利用已有学习经验，展开观察、想象、探讨、推理等一系列活动，进而逐步提炼得出问题的共性，并从错综复杂的图形中探寻出涂色面个数与顶点、棱、面之间的内在联系，最终推广到边长是n的情形中（表1）.

这样的课堂中，没有解题的一般性套路，只有不断地想象和洞察，从自身的直觉出发展开想象，因此，这样的过程中学生获得的不仅仅是知识本身，更是知识以外的深刻经历和探究问题的核心策略，体验直观洞察的思维方式，长此以往，可以逐步养成在解决问题中直观想象和直观洞察的习惯.

运用教具，建立直观想象的表象

表象的建立可以为直观想象的形成和发展奠基. 但表象的建立需要仔细的观察，首先由事物想象出几何图形，再从图形得出直观性的形成，最终在头脑中一一呈现出来，构成丰富的直观想象能力. 课堂教学中，教具和模型的合理运用，不仅可以让课堂教学更形象，还能借助实物为学生表象的建立提供载体，有效地提升学生对实物模型的理解，使其更好地感知图形，进而在脑海中形成清晰而准确的认识.

案例2：椭圆及其标准方程

为了促进学生对椭圆定义的理解，笔者通过如下操作活动生动形象地演绎椭圆的轨迹.

操作素材：细绳、笔和胶带.

操作过程：利用胶带固定住细绳的两端，再用笔拉紧绳子，在笔的运动下画出对应的轨迹.

让学生自己动手操作，是为了强化对椭圆整体形状的认识，深化定义的理解. 由以上活动过程我们可以看到，经过一番动手操作、想象、辨析，学生动手操作能力有了大幅提高，并且对椭圆的认识更加深刻，达到了本节课感知椭圆概念的预期教学目标.

信息技术，架构直观想象的桥梁

实践发现，信息技术的融入可以化文字为图像，化抽象为形象，使数与形有机结合，通过动态的演示过程为直观和想象搭建通道，为直观想象提供有效的载体，为学生思维的发展提供帮助. 随着现代技术的迅猛发展，随着课程改革浪潮的推进，更多的动态几何软件投入课堂教学之中，為助力学生直观想象的发展谋求最大支持. 因此，教师应基于学生直观想象素养的发展，结合具体教学内容，以有效的背景为依托，巧妙运用信息技术，给予学生直观视觉上的强烈冲击，架构直观想象的桥梁，让学生持有饱满的热情投入学习和探索中去，促使学生去发现、去探索、去创造.

案例3：三视图

活动1：观察图2所示的空间几何图，并思考其在各个面上的投影是什么样的？

教师活动：教师动态展示，以引发学生的思考.

活动2：如图3，动画逐一演示三个面上的正投影;接着，隐去投影线，进一步得到各个面上的投影，并将俯视图和侧视图平面展开至正视图的平面（如图4）;最后，将正视图平面转至正对面（如图5），形成了该几何体的三视图.

教师活动：不断演示，并解说，引导学生认识到正视图、俯视图、左视图各反映的是哪些方面.

学生活动：在教师的解说和演示下，学生对规则和画法有了一定的认识，并深刻认识到“利用三视图刻画几何体是合理的”.

活动3：呈现图6所示的空间几何体，根据规则作出其三视图.

学生活动：学生自己思考，并从自身的认识出发作出图7，习得知识，发展能力.

活动4：给出一个三视图，你能还原几何体吗？

……

信息技术的融入下，充分注重“演”与“做”，让学生在亲历实践中体验数学思想的真谛，助力直观想象能力的发展. 以上案例中，教师充分利用信息技术展示简单的、程序化的内容，让学生全神贯注地进行新知的探究、发现和创造，发挥学生的直观想象，激发学习潜能，提升课堂教学的实效性. 在这里，也正是有了信息技术的完美融入，才能让学生较为理想地完成学习任务，同时让课堂教学过程富有生命活力.

总之，从直观想象的外在表现入手，一以贯之地加以培育，直观想象素养的培养自然可以瓜熟蒂落.在此过程中，教师不要轻易承担学生的思考和探究，而应创造“直观感知”的机会，让学生经历一番艰辛发现的历程，唯有如此才能让学生在积极参与中历练直观想象能力，才是有效教学促进直观想象素养发展的本来面目.

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