指向推理能力培养的小学数学教学实践与探索

高素琴

[摘  要] 推理是学习数学知识的一种重要方法，是小学数学教学的重要目标之一，也是小学生思维训练的重要途径。教学中，教师应立足新课标，引导学生在观察、猜测、求证和说理中，培养学生的推理能力，提高学生的数学思维品质。

[关键词] 小学数学;推力能力;数学思维

新课标指出，要在观察、猜想、验证等活动中，培养学生的推理能力。推理是学习数学知识的一种重要方法，是小学数学教学的重要目标之一，教学中，教师应立足新课标，引导学生善于观察，大胆猜测，并在思考、操作和说理中验证自己的猜测，培养学生的推理能力，实现知识和技能的迁移，提升学生对知识的认知深度，提高学生的数学思维品质。

一、在观察分析中，培养学生的推理能力

观察是数学学习的基本方法，也是推理的基础和前提。在教学中，教师应使学生掌握观察的基本方法，从问题的显性现象中挖掘出本质规律，找出知识点之间存在的内部逻辑联系，进而从根本上理解知识，在观察和分析的过程中，培养学生的推理能力[1]。

教学节选1：探索规律

师：请看下面这道题。3，6，5，6，7，

6，9，（  ），（  ），6，13。大家观察一下，这道题有什么规律？

生1：前后两个数之间并没有直接的数量关系。

生2：第1个是奇数，第2个是偶数，第3个是奇数，第4个是偶数……

生3：是的。但是这样只能得出第8个数是偶数，第9个数是奇数，并不能得出具体结果。

师：既然按照顺次观察的方法不能得出比较精准的结论，那么，我们是不是可以换个角度来观察呢？

生4：我是把两个数作为一个整体来观察的。比如，3和6是一个整体，5和6也是一个整体……这样我得出，3+6=9，5+6=11，7+6=13，所以，下一组数据就应该是9+6=15，再下一组数据就应该是11+6=17，因此，第8个数是6，第9个数是11。

师：对，我们可以把两个数作为一个整体来进行观察。那么，还有其他的观察方法吗？

生5：我是这样观察的。我发现第2个数、第4个数和第6个数都是6，也就是说所有的双数项都是6，这样我可以得知第8个数也是6;再看第1个数是3，第3个数是5，第5个数是7，这样我就可以得知第9个数是11。

生6：这个方法更简单，思路也更加清楚了。

师：是啊，我们在进行观察的时候要把握观察的方法。只有掌握灵活的观察方法，我们才能更好地发现事物的内在规律。

观察是探索规律、进行推理的基本前提。教学中，教师引导学生从不同的角度进行观察和分析，当顺次观察无法进行推理时，教师引导学生把前后两项作为一个整体进行观察，从而拓宽了观察的维度，使得观察的方法更加灵活，摆正了推理的视角;把奇数项和偶数项分开观察分析的方法，使得推理的过程大大简化。

二、在大胆猜想中，培养学生的推理能力

猜想是一种运用广泛的推理方法。合理的猜想能够帮助学生进行理论探索，还能够发展学生的推理能力。因此，教学中，教师要为学生的合理猜想提供充分的时间和空间，引导学生在观察和思考的基础上进行猜测。需要注意的是，教师要把握学生猜想的合理性，同时要及时引导学生把猜想进一步延伸，触及问题本质[2]。

教学节选2：小数的加法

师：请同学们计算135+2.1。

生1：我是这样计算的。我把各个位数都对齐，计算出结果等于15.6（图1）。

生2：這是按照整数的计算方法来进行的。

生3：不对，135怎么越加越小了呢？它怎么变成了15.6呢？

生4：看来这个方法不正确。

生5：我想两个数的小数点应该对齐，我是这样计算的（图2）。

生6：这个结果应该是正确的。

教学节选3：三角形面积

师：我们已经学过了长方形、正方形和平行四边形的面积，谁能说一下它们的面积公式呢？

生1：长方形的面积=长×宽。

生2：正方形的面积=边长×边长。

生3：平行四边形的面积=底×高。

师：大家猜想一下，三角形的面积公式可能是什么呢？

生4：我猜想三角形的面积应该也是底乘以高。因为无论长方形、正方形还是平行四边形在本质上都是用“底×高”来计算面积的。

生5：我猜三角形的面积应该比“底×高”要小，因为三角形的形状和四边形不一样，它并没有把“底×高”所代表的空间都占满。

师：生5的分析很好。那么，三角形的面积比“底×高”小多少呢？

生5：……

生6：我想三角形的面积可能是它的“底×高”的一半，因为我发现两个完全一样的三角形能够拼成一个平行四边形。

培养学生的推理能力离不开猜想，猜想是推理的来源。教师要充分激活学生思维，鼓励学生在合理范围内自由想象，引导学生进行合理猜想。教学中，教师鼓励学生大胆猜想，学生利用已有认知经验对新知识进行猜想，在这个过程中，尽管学生有些猜想是不正确的，但是只要学生的猜想在合理范围内，并且是有理有据的，教师就要予以鼓励，从而不断激发学生大胆猜想。

三、在小心求证中，培养学生的推理能力

当学生对已有认知进行大胆猜想后，教师还要及时指导学生对这些猜想进行求证，在求证过程中感悟推理过程，培养推理能力。对猜想的验证方式是多种多样的，既可以是举例子，也可以是语言表达、图标、操作、计算等。教师要鼓励学生运用多种途径论证、验证自己的观点，在推理的过程中体现数学知识的严谨性[3]。

教学节选4：验证<

生1：我是通过分数的意义来验证的。表示2个，而表示3个，所以<。

生2：这个方法思路很清楚。

师：这种方法主要运用了分数单位的意义进行分数大小的判断，那么，还有其他办法吗？

生3：我是通过画图的办法来验证的（如图3）。通过图形很容易看出，<。

生2：这个方法很形象，更容易理解。看来“<”是正确的。

教学节选5：验证三角形的内角和是180°

师：大家有什么办法证明三角形的内角和是180°呢？

生1：（如图4）长方形的每个角都是直角，也就是90°，那么它的4个角加起来就是360°。我把长方形分成两个完全一样的三角形，所以，每个三角形的内角和是360÷2=180°。

生2：这样只能说明直角三角形的内角和是180度。那么，其他三角形呢？

生3：还是用测量的方法比较可靠，我是用测量的方法来验证的。

生2：三角形那么多，总不能一个一个测量吧？

生3：三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。我每种三角形都测量一次。通过测量发现，不管三角形是哪种类型，它的内角和都是180°。

生2：这样得出的结论就比较严谨了。

生4：我是通过剪纸操作的方法来验证的（如图5）。我把三角形的∠1和∠2都剪下来，然后把它们和∠3拼成了一个平角，平角的度数是180°，所以，三角形内角和也是180°。

生2：这个方法真巧妙呀！

多维求证是培养学生推理能力的重要环节。在“教学节选4”中，学生通过分数的意义和画图法从不同的角度论证了<，使学生对知识的判断和推理从最初的感性认识上升为理性认识。在“教学节选5”中，学生通过测量、操作等方式论证了三角形内角和等于180°，在这个过程中，学生的思维逐渐变得严谨，推理能力得到锻炼和提高。

四、在说理表达中，培养学生的推理能力

思维水平决定了学生的语言表达，语言表达反过来又促进了思维的发展。有序的语言表达可以使学生的思维更加严谨，更具逻辑性。通過有序说理表达，可以使学生的推理更加有理有据，更具说服力。

比如，为了论证“一个三角形中只可能有1个钝角”的猜想，一位学生进行了这样的说理表达：“如果一个三角形中有2个钝角，那么这2个钝角的度数和就会大于180°，而三角形的内角和一共是180°，现在2个钝角的度数和已经大于180°了，这是不可能的。所以，三角形中至多能有1个钝角。”通过学生的语言表达可以看出，学生的推理逻辑非常清晰，他运用了反证法，通过论证三角形中存在2个钝角的不合理性，证明了自己猜想的正确。

在数学教学中，教师应该结合具体的教学内容，充分调动学生多种感官的积极参与，通过学生观察分析、大胆猜想、小心求证和说理表达不断强化学生的推理意识，把培养学生的推理能力贯穿于教学的各个环节之中，从而提高学生的学习实效，提升学生的推理能力。

参考文献：

[1]  王介锁. 数学教学中合情推理能力的培养[J]. 教学与管理（小学版），2020（32）.

[2]  李新. 培养学生逻辑推理素养的“数学实验”教学策略[J]. 小学数学教育，2020（18）.

[3]  李剑锋. 小学生数学推理能力提升的路径[J]. 基础教育研究，2020（17）.

3195501026586