顿悟学习：培育小学生直觉思维的有效路径

蒋婷婷

[摘  要] 小學数学是一门质性学科，是培育学生直觉思维、直感思维的优质载体。在小学数学教学中，教师要善知识、活兴趣、促迁移，从而促成学生的“顿悟”。顿悟不仅能促成学生思维的延展、认知的延展，更能促进学生思想的延展、生命的延展。

[关键词] 小学数学;顿悟学习;直觉思维;有效路径

“顿悟”不仅是一种学习状态，更是一种教学方法。所谓“顿悟教学法”，就是指教师在课堂上引导学生思维感悟过程的一种方法。在中国佛教、禅宗等思想史上，尤为注重开窍、顿悟。在西方心理学史上，格式塔心理学注重一种“突然颖悟”。格式塔心理学中的“完形”“召唤”等学说，就是对“顿悟”心理学研究的重要成果。小学数学是一门质性学科，它没有中学数学的那种较强的抽象性、演绎性，许多知识都是生活化、经验化的知识，因而是培育学生直觉思维、直感思维的优质载体。那么，在小学数学教学中如何引导学生顿悟学习，培育学生直觉思维呢？

一、善知识：夯实顿悟学习的根基

有效的“顿悟”离不开“好的知识”的累积，这就是“善知识”。很多时候，灵感的突现，都是长期思考、知识互联的结果。没有知识的累积，顿悟就无从谈起。知识决定素养，扎实的基础知识是学生顿悟的前提条件。不仅如此，要让知识融入学生的数学思维、想象之中。只有融入学生的数学思维、想象之中的知识，才是“活的知识”。如果学生在数学学习之中，概念不清、公式不明，再聪明、智慧的学生都不可能形成顿悟，因为它失去了顿悟的根基。“顿悟”从某种意义上说，就是学生心理层面上知识的联结、重组等。

“善知识”要求教师在教学中不仅要让学生认识知识的表层意义，还要让学生认识到知识的深层意义;不仅要让学生认识到知识的现成形态，还要让学生认识到知识的原始形态;不仅要让学生认识到知识的本质，还要让学生认识到知识之间的关联等。只有累积了大量的相关联的知识，学生在数学学习中才会产生“顿悟”。比如笔者在学校六年级“数学培优班”的教学中，曾经遇到了这样一个问题：一个长方体油箱，底面周长是22分米，底面积是30平方分米，表面积是236平方分米。如果油箱的铁皮厚度不计，这个长方体油箱的体积是多少立方分米？部分学生在遇到这个问题时，无从下手;部分学生根据油箱的底面周长和底面积，采用列举的策略，先求出长方形的长和宽，然后根据表面积是236平方分米这个条件，用列方程的方法求出高;还有部分学生在沉思片刻后，迅速解决问题。教学中，笔者发现，这部分能迅速解决问题的学生都来自同一个班级。经过了解，笔者发现了这部分学生“顿悟”的源泉。原来这部分学生所在班级的教师在教学“长方体的表面积”时，教学了侧面积公式，即“底面周长×高”，而其他学生所在班级的教师在教学“长方体的表面积”时，就是用最简单的“六个面的总面积之和”来展开的。因而，在面对这一类比较灵活的问题时，部分学生束手无策，而部分学生就能将题目中的条件迅速联结，进而探寻到解决问题的路径。

“善知识”是夯实学生顿悟学习的根基。只有夯实数学基本的知识、技能，这些知识、技能在学生大脑中才能结构化、熟练化、自动化。从某种意义上说，学生大脑中的数学知识越丰富、越清晰、越牢固，就越容易提高学生的思维、想象运行速度，就越容易让学生在短时间内提取相关的心理层面的学习内容，进而产生灵感、形成顿悟。因此，将数学基本知识包括概念、意义、法则、定理等完整掌握，并形成结构体，是数学顿悟教学的应有之义和应然之举。

二、活兴趣：蓄积顿悟学习的动力

学生的顿悟，不仅仅是知识累积的结果，还是学生对某一个问题矢志不渝地持续性地思考结果。在数学教学中，教师要激发学生的数学学习兴趣，让学生保持对数学思考、探究的内驱力。“活兴趣”是蓄积学生顿悟学习的不竭动力。不少学生在数学学习中往往存在着一定的畏难、厌恶等情绪，甚至会对一些难题产生逃避心理。基于此，教师在教学中，应当采用“元认知干预技术”，帮助学生对自我形成认知，化解学生的学习焦虑情绪，让学生能建立正确的数学学习心理机制。

在数学教学中，教师要致力于引导学生对数学产生兴趣，要让学生感受、体验数学顿悟的愉悦感，从而期盼顿悟、向往顿悟。顿悟，有时候会让学生产生一种“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”的会意，有时候会让学生产生一种“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”的愉悦。学习心理学研究表明，当一个学生产生顿悟时，往往会实现思维的飞跃，进而能感受、体验到一种极大的兴奋。顿悟的过程就是学生完成从已知到未知、从“零散材料”到“完美作品”的思维、想象跃迁。应该说，这一过程能让学生产生一种强烈的感受，能让学生获得一种极度的愉悦、成功、成就与喜悦感。比如教学“钉子板上的多边形”时，笔者给学生提供了实验素材，即钉子板、橡皮筋等。在此基础上，笔者引导学生猜想：钉子板上的多边形的面积可能与什么有关？并且让学生思考可以用怎样的方式来探究。学生想到了科学中的“对比实验”方式，即在多个变量中有意识地控制一个变量，探究自变量导致的应变量的变化。那么，怎样做对比实验来验证呢？当学生陷入冥思苦想时，笔者出示了钉子板上的三角形、平行四边形、正五边形、六边形等图形，从而催生学生“顿悟”，借助规则图形的“对比实验”来探究钉子板上一般图形的面积。学生首先控制多边形边上的钉子数，探究出多边形的面积与多边形边上的钉子数的关系;进而控制多边形内部的钉子数，探究出多边形的面积与多边形内部的钉子数的关系。由此，建构出“多边形的面积=多边形边上的钉子数÷2+多边形内部的钉子数-1”的规律，并将其用字母来抽象、概括。在学生认识到其探究的“钉子板上的多边形”的面积公式就是世界十大定理的“皮克定理”时，内心更是充满了一种自豪感，增进了学生数学学习的自信心。

在现实的学习生活中，我们发现许多学生之所以对数学形成了一种稳定的兴趣，关键在于学生在日常数学学习中产生了一些顿悟，获得了一种美好的顿悟感受，进而将这种积极的、美好的情绪沉淀下来，成为一种持久的兴趣。作为教师，要激发学生的数学学习兴趣，呵护学生的数学学习兴趣，让学生的数学学习兴趣成为激发学生数学学习顿悟的源泉，成为学生数学学习顿悟的不竭动力。

三、促迁移：形成顿悟学习的策略

“顿悟”说到底还是学生旧知联结的产物。因而，在数学教学中，教师不仅要帮助学生累积知识，激发学生的学习情感，还要促进学生将数学旧知进行积极地迁移。所谓“学习迁移”，是指“一种学习对另一种学习的影响”。学习迁移主要有两种方式，即垂直迁移和水平迁移。所谓“垂直迁移”，是指“较高的概括水平的上位知识、经验与较低概括水平的下位知识、经验等之间的相互影响”;所谓“水平迁移”，是指“同一概括水平、经验之间的相互影响”。学习迁移，有助于学生形成顿悟学习的策略。

无论是哪一种迁移方式，其通常的策略有“同化”“顺应”“重组”等。比如教学“有余数的除法”（苏教版二年级下册）这部分内容时，笔者没有机械地向学生灌输概念、定律等，如“什么是余数”“余数必须比除数小”等，而是让学生进行了一系列的平均分，促成学生在平均分的过程中“顿悟”。如“24个小橘子平均分给2个小朋友，每个小朋友分得多少个？”“24个小橘子平均分给3个小朋友、4个小朋友、5个小朋友……每个小朋友分得多少个？”这里，“平均分”是学生已有的知识经验。当学生经过一系列平均分之后，笔者让学生给这些“平均分”分类。如此，学生将这一系列平均分的活动分为两类：一类正好可以平均分，另一类不能平均分（有余数）。在此基础上，深入对“有余数的除法”进行研究，让学生自由举例，从而进一步巩固学生对“余数”的认知、感悟。如“将36个苹果平均分成5份”“将42个面包平均分给8个小朋友”，等等。在比较的过程中，促成学生对“余数比除数小”的顿悟。这样的一种顿悟性认知，是学生在心理层面思维的自然联结，因而是一种深刻的对“余数”与“除数”的关系认知。

促迁移，就是要充分运用学生的已有知识经验、认知经验等，精心引导、巧妙预设，让学生的已知与未知相互作用。在这个过程中，学生可能会思维遇阻，可能会产生困惑，但只要持续思考、探究，并保持强烈的兴趣，就一定能让学生获得“怦然心动”“豁然开朗”的发现，步入“顿悟”之境。“顿悟”不仅能促成学生“认知的延展”，更能促进学生“思想的延展”“生命的延展”！