在过程中质疑，在探究中提升学习能力

陆梦莹

[摘  要] 在新课改的推动下，教育更加关注学生学习能力的提升，然而学习能力的提升需要教师放权给学生，发挥其主体作用，需要引导学生在学习的过程中会质疑、会探究、会合作，由“学会”变为“会学”，进而逐步提升学生的解题能力和创新能力.

[关键词] 学习能力;主体作用;创新能力

数学在高中阶段的学科地位是毋庸置疑的，为了提升数学课堂效率，部分教师认为数学课堂应以教师为主，通过多讲将知识直接灌输给学生，这样可以避免学生走弯路，节省课堂时间，从而提升课堂效率. 然而长此以往，学生会对教师产生过度依赖，缺乏自主学习和独立思考的能力，常常会出现“懂而不会”的现象，学生的解题能力难以提升，课堂也缺乏活力，学习效率自然低下. 出现这一现象的原因之一是教师认为高中数学时间紧、任务重，如果过多地让学生自主学习和独立思考，那么教学进度恐难以实现，因此直接采用“讲授法”来控制教学进度，使其可以完全按照预设完成，然而却难以实现教学目标. 同时，直接采用“讲授法”会掩盖学生的新想法和新思路，当学生解题的思路或提出的问题与本节课的教学内容无关或冲突时，教师常常置之不理或叫停，迫使学生的思路与教师同步，从而形成枯燥的“一言堂”教学模式，学生学习的积极性无法调动，课堂缺乏生机. 为此，数学课堂必须打破这一被动学习的局面，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习的过程中敢于提出自己的新想法和新思路，从而达到百花齐鸣、百花齐放的效果，使课堂迸发勃勃生机.

[⇩] 关注质疑，拓展思维

高效课堂是师生的共同追求，那么何为高效呢？有教师认为，高效课堂就是在最短的时间内完成教学目标，能够理解概念、定理，并应用所学知识顺利完成相应的例习题，课上的内容在课上完成，这就是高效. 然而笔者认为，高效课堂应从全局出发，重视课堂教学的启发性、参与性和拓展性. 课堂教学不能仅停留于本节（或本节课）知识的积累，应着眼于本章、本学期甚至整个学习阶段，用全局的眼光看待本节（或本节课）内容，注意新知与旧知相关联，发挥好其承上启下的作用，从而将知识形成体系，让学生学会总结和归纳，学会转化和迁移，引导学生在知识的生成过程中敢于质疑和表达，从而不断拓展思维，提升学习效率.

案例1 已知sinα+cosα=（0<α<π），求tanα的值.

师：请大家独立完成后说一说自己的解题思路. （给出题目后，学生积极解答，教师巡视，很快有了答案）

生1：将sin2α+cos2α=1和sinα+cosα=联立并解得cosα=-，sinα=或cosα=，sinα=-. 因为0<α<π，故cosα=-，sinα=，所以tanα=-.

师：很多学生都应用了这个方法，这个方法是否正确呢？是否还有其他方法呢？（生1在讲解时，下面已经有学生跃跃欲试准备抢答）

生2：将sinα+cosα=两边平方，得sinαcosα=-，所以== -，即12tan2α+25tanα+12=0，解得tanα= -或tanα=-.

生2给出解题过程后，课堂沸腾了起来：生1和生2的解题过程看似都很完美，但为什么答案不同呢？问题出现在哪里呢？教师此时没有评价，而是让学生自主交流和争辩.

生3：生1每一步的转化都是等价的，所以生1的答案应该是正确的. 生2的解题思路虽然没有问题，然而条件0<α<π没有应用，这个会不会就是求解不一致的原因呢？

生4：将sinα+cosα=两边平方，得sinαcosα=-，这一步等价吗？

对生2的解题过程生3和生4提出了疑问，教师引导学生合作交流，完善了生2的解题过程，得到了正确的答案.

生5：将sinα+cosα=两边平方，得sinαcosα=-. 因为0<α<π，所以sinα>0，cosα<0，而sinα+cosα=>0，故sinα>cosα，sinα>-cosα，所以tanα<-1. 结合生2的解题过程可知tanα=-是正確答案.

通过争辩使学生更加关注等价，使思维更加严谨，从而可有效地避免因不等价转化而产生的错解. 在整个解题过程中，学生是主角，教师放手让学生对结果质疑和分析，从而根据自己的想法释疑，这样不仅可以提升学生的参与热情，而且可以让学生在纠错、质疑和释疑的过程中提升分析问题和解决问题的能力.

在数学学习中若只展示正解，对学生的错解没有有效地分析和释疑，则学生无法找到真正的错因，也就无法提升学生的解题能力. 为此，在教学中教师要鼓励学生多角度思考，善于对不同解法进行整合和探究，充分展现不同思维的魅力，让学生在争论中不断完善解题过程、不断提升解题能力，从而提高思维水平.

[⇩] 关注过程，提升学习能力

在数学学习中，学生常因为遗忘而困扰：在学习本节（或本节课）内容时可以轻松应用该知识进行求解，然而当该知识出现在本章考试或学期考试时却常常感觉束手无策. 究其原因就是部分学生常常关注结果，对知识的形成过程缺乏分析，致使学生没有将瞬时记忆转化为解题能力，从而当知识被遗忘时不能通过自我分析找到解决问题的突破口，便出现了束手无策的现象. 故在数学学习中应引导学生关注过程，提升学生自我分析问题和自我解决问题的能力.

案例2 两点间的距离公式.

若教师在教学时直接给出两点（点A（x1，y1），B（x2，y2））间的距离公式AB=，接下来给出具体的坐标，如A（6，0），B（-2，0），让学生直接套用公式求出两点间的距离. 显然，学生可以轻松地求出答案，顺利地完成例习题，然而缺失过程，若出现遗忘状态就很难正确求解了. 在教学过程中，对于部分公式或定理，教师应引导学生进行推理，这样即使出现了遗忘状态也可以根据过程重新推理验证;同时，在推理过程中常隐含着重要的解题方法和解题技巧，这无疑也有利于提升学生的解题能力.

师：如图1所示，已知A（x，y），B（x，y），求线段AB的长度.

师：想要求线段AB的长度，你能想到什么方法呢？

生6：可以构建直接三角形，通过勾股定理求解.

师：很好，那么本题该如何构建直接三角形呢？

生7：过点A，B分别作x轴和y轴的垂线，使之相交于点C，则点C（x，y），BC=

x

-x，AC=

y

-y，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=

x

-x2+

y

-y2=（x-x）2+（y-y）2，故AB=.

生8：如果AB平行于x轴或y轴，是否也可以用这个公式呢？

经过验证发现，公式同样适用，然而可以直接求出这两种特殊情况下的线段长度，所以不需要再代入公式求解.

师：如图3所示，已知OA为一座长60 m的古桥，為保护古桥欲规划建设一座新桥BC. 按照规划，新桥BC与河岸AB垂直，点C位于点O的正东方向170 m处（OC为河岸），tan∠BCO=，求BC的长.

本题是江苏高考的一个变形题，教师将高考题目改编，完美地与本节课所学内容相融合，引导学生灵活应用本节课所学内容构建直角三角形，以及应用tan∠BCO=解答本题. 高考题目的引入不仅可以拓宽学生的解题思路，而且可以消除学生对高考的恐惧，提升学生学习的信心.

[⇩] 关注合作，引导探究

“学会”是数学学习的基本目标，而“会学”才是学习的最终目的. 为了让学生“会学”，教师要针对高中数学时间紧、课业重的现状，多引导学生进行有效合作和科学探究，以此来培养学生的创造能力，提升学习能力.

案例3 等差数列.

师：假如在a，b间插入一个数A，使a，A，b构成等差数列，则A应满足什么条件呢？

师：请以同桌为小组，合作探究，给出答案. （问题较简单，很快有了答案）

生9：根据等差数列的定义可知，若想使a，A，b构成等差数列，则A-a=b-A，即A=.

该题比较简单，教师引导学生合作探究，这样不仅可以增强学生的沟通能力，而且可以有效培养学生合作的意识. 同时，教师选择一个较简单的题目进行合作学习可以提升学生的参与度，避免以学优生为主导进行探究的现象，使每个学生的探究能力都有所提高.

从案例3不难发现，这个内容仅是等差数列的一小部分内容，这样简短的、让学生“跳一跳”够得着的小问题更能让学生体会探究的乐趣，从而潜移默化地培养学生探究的意识. 在学习中，探究的内容可以是小问题，也可以是小分歧，这些触手可及的探究往往是主体，既不过多地消耗时间，又让学生经历质疑、讨论、释疑等探究过程，从而培养学生自主学习和主动构建的能力.

总之，在教学中要避免课堂沦为教师自我展示的舞台，应注意发挥学生的主体作用;为学生创设一个自由表达的平台，引导学生在合作探究的过程中体验“做中学”的乐趣，使学生“学会”学习.

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