把握课堂追问时机 提升初中生数学思维品质

王金水

（集美区后溪中学，福建 厦门 361024）

数学是关于思维的科学，数学课堂教学离不开提问，有效提问又离不开追问.通过步步追问，步步精心，问出质量，问出智慧，以此激活学生思维，激发学生积极思维，提升学生思维高度.然而，当前课堂教学却存在这样的现象：追问等待时间过短，无法给予学生启迪思维和想象的时空；追问内容缺乏生成性，有预设没生成；追问的问题过泛，导致追问没有抓住问题的核心；追问时机不及时，难于诱发学生进一步思考.

追问是教师对某一问题，在一问之后再提问，又再提问…是对初次提问的补充、深入、拓展或修正的一种教学行为.追问，在于探路，探索思维方向；在于激疑，激发质疑思维；在于辨析，辨别反思能力；在于明理，提升思维水平；在于延伸，构建知识网络［1］.追问是教学的生命，追问是师生往来互动、共同发展的过程.恰到好处的追问可以促进学生深入思考，激活学生思维，从而拓宽思维的广度，增进思维的深度，锻造思维的强度.行是知之路，学非问不明.如何在学生思维盲点处进行的追问，将问题引出冲突，引出思考，是一个亟待解决的问题.

笔者以为追问要做到适时而问，难易恰当，富有启发，切中要害，尤其是在混淆处、矛盾处、“经验”处、意外处的追问，问出方法，问出根源、本质，不仅能使课堂锦上添花，化平淡为神奇，还能快速提升学生的思维品质.

一、追问于混淆之处——悟化

追问在于辨析，培养学生辨别领悟的能力.对于一些易混淆的概念，学生思维易困惑的地方，把握好追问的时机很重要.此时此处的追问，能引发学生的深思，帮助学生解除疑虑和消除模糊，促使学生豁然开朗.

例1 若关于x的方程无解，求m的值.

生1：无解相当于方程有增根，故分母为0，易得增根为x=1.通过去分母，得x+1=-mx-1.当x=1时，m=-3.

巡视发现普遍学生都是这样做，显然他们混淆增根与方程无解的概念.

追问1：无解相当于方程有增根吗？

追问旨在正视存在的问题，在于激疑，激发学生质疑的思维，消除疑惑，形成解决问题的策略.事实上，追问引发学生从不同角度各抒己见，但观点分散，论据不足，无法突破要害，得从方程无解概念入手，这显然需要最简方程.

师：解方程最终都要回归到什么方程？

生众：最简方程ax=b.

追问2：最简方程ax=b，何时会出现无解？

围绕核心问题展开有效思考，旨在帮助学生转换问题思考角度，回归到原始概念上，化解抽象，减少学习思维负荷，打开思路.

生2：a=0 且b≠0.

追问3：当a=0 且b≠0，最简方程ax=b无解，能说它有增根吗？

追问目的是理清学生疑虑和困惑，及时走出误区，纠正认识偏差.通过此追问，学生自然明白无解与增根不是一回事，即增根是方程有根，只是这个根会让原方程失去意义.

生3：本题解法应该是x+1=-mx-1，有x+mx=-2，得(1+m)x=-2，当m=-1 时，x的系数为0，方程无解.

生反问：如果m≠-1 时，方程一定有解吗？

学生的反问为引入增根做了铺垫.其他学生自然认为有解，方程的解为

追问4：此时x值是任意实数吗？

追问目的是逐步提高学生发现问题的能力.此追问很有针对性、启发性.

生4：还有x≠1.因为x=1，此时分母为0.

生5：对，x=1 是增根，应舍去.要排除增根对应的m的值，由，当x=1 时，有m=-3.所以，本题m的值可以为-1，也可以为-3.

追问5：方程无解与方程有增根有什么关系？

此时学生可自主归纳：增根是造成方程无解一种因素，无解是无法找到方程左右两边相等的未知数的值.

变式：若关于x的方程有增根，求m的值.

变式强化了学生对方程无解与方程有增根的理解.追问堪比追踪，不在于问题多少，而是找到关键之处，让人有一种意犹未尽的感觉，并在充分思考中有所感悟，在感悟中有所获得，这样学生的思维才有广度与深度，课堂才有厚度.

二、追问于矛盾之处——催化

学生常会对某个问题出现相左的见解，应抓住时机，展开追问，催化学生数学思维.追问不仅启迪学生思维，找出错误产生的原因，帮助学生纠正错误，激发学生的求知欲.追问也能理清思路，问出本质，化解矛盾，并通过创造性回答，实现创新意识的培养.

例2 已知直线y=mx-x+m是一次函数，求m的取值范围.

旨在让学生理解掌握一次函数一般形式及其概念.学生化解析式为y=(m-1)x+m，由一次函数概念，易得m≠1.

师：若直线y=(m-1)x+m的图像经过点A(2，4)，m为何值？

知识性问题，旨在让学生掌握一次函数对应点与线间的关系.

追问1：直线y=(m-1)x+m的图像能不能经过点B(-1，4)？

理解性问题，帮助学生转换问题思考角度.

生1：不能，把B(-1，4)代入y=(m-1)x+m，发现等式不成立.

生2：m是变量，意味着直线可以平移或旋转，根据线动成面，点B 也是平面内一点，按理说这些变化的线所构成的面会覆盖B 点.

学生从代数与几何方面切入，却得出对立的结论.怎么会这样？这是一种求助信号.教会质疑，引起思考，引发反“追问”，才有可能解惑.

追问2：不论m为何值，直线y=(m-1)x+m的图像能垂直x轴吗？

追寻学生思维轨迹，释放潜能，调动学生的主动性、积极性和创造性.

生3：当m=1 时，直线平行x轴，当m≠1 时，直线是一次函数，不能垂直x轴.

追问3：从图形上看，不论m怎样变化，直线y=(m-1)x+m有何特点？

笔者引导学生任取m 的值，在各自导学案上对应的直角坐标系作图.再任取部分同学的画法，重叠，投影，展示.学生猛然发现这些线都会过点（-1，1）.然后再引导学生认真观察解析式y=(m-1)x+m.

追问4：从解析式上看，能不能把y=(m-1)x+m看成y是m的函数？

生4：可以，转化成y=(x+1)m-x.

引导学生自主发现，对于y=(x+1)m-x，此时，当x=-1 时，y恒为1.通过数与形结合让学生明白，不论m怎样变化，直线y=(m-1)x+m绕定点（-1，1）旋转，但直线永远不会与x轴垂直，当然就不能过B点了.

追问5：直线y，经过A(2，4)，B(3，b)，C(4，c),如何比较b，c 大小？

从几何代数等多角度追问，旨在让学生提出不同见解，在交流辨析中形成共识：由图像经过定点（-1，1）与A(2，4)，可确定直线走向，此时y的值随着x的值增大而增大.易得b＜c.追问中也培养了学生勇于放弃或修正自己的观点，催化了学生把思维引向广处，拓展学生的逻辑思维，达到对知识的深度解读，实现了思维课堂的本质.

三、追问于“经验”之处——点化

由于许多学生受思维定式的影响，通过追问消除定势，点化思维，开启智慧，积累基本经验，提高解决现实问题的能力.

例3 甲乙两店在一次促销活动中，甲店推出4.5折优惠，乙店则买100 送120 购物券.

师：若你去购物，你会选择哪一店？

旨在积淀数学活动经验.通过引发学生激烈的争论，关注学生之间经验的差异.

生1：买100 送120 购物券，那商家不是亏本？

生2：打4.5 折太少了，应该选择买100 送120 购物券.

生3：买100 元得120 元购物券.相当于花100 元，赚20 元，不买岂不是亏了？

…

营造真实的交流氛围，促进思维展开.发现学生全凭经验，出现这种现象，不是缺少必备的知识，而是缺少实践智慧，掩盖了他们对生活现象的洞察力.

追问1：什么情况下才能得到120 元购物券？

似懂非懂时实施追问，才能使学生产生顿悟，才能把学生的思维引向关键处，让知识由模糊走向清晰.

生4：乙店要购买100 元或以上，而购买100 元以下就没有了.

生5：乙店有没有优惠，得看你购物多少.

由于在甲店有购买就有优惠，学生明白了买100元以内的要选甲店.有学生反问道：100 元以上怎么办？从被追问走向主动追问，培养学生爱思考、会追问的学习品质.

追问2：按乙店方案：假设你买了120 元的商品，超过了100 元，超过部分不足100，只得120 元券（又用来购物），相当于你用120 元现金得到240 元商品，是这样吗？

用特例揭示事实真相，让学生对知识的理解由片面走向全面.

生众：是的，100 元以上200 以内，只得120 元的购物券.

追问3：现在的折扣率是多少？

生6：折扣率是120÷240=0.5，只打5 折.超过100部分没有折扣，显然更不合算.

不妨乘势而上、趁热打铁，再追一问.

追问4：如果购买的商品价格刚好100 元？

生7：折扣率是100÷220＞0.45.

在连续的追问、问中有问的情况下，启发了学生的发散思维，使学生真正明白了乙店不管买多少都不比甲店便宜.

通过适时地追问，让前一问的具体内容和思维角度成为下一问的“原点”.我们要做的就是寻着学生的思维轨迹，紧追不舍，由此及彼、由浅入深地追问，从而实现思路就越追越清，问题就越追越明，知识就越追越多.

四、追问于意外之处——激化

通过捕捉课堂意外，激化思维创意，循序渐进地将思维引向深处，从而促进知识的引申与生成，感受到获得新知的成就感.

例4 如图1，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=45°，∠BOC=120°，求的值.

图1

把学生的思维引向开阔地带，激活思维，培养问题意识和求知欲望.

图2

图3

生3：在图4 中，若延长BA、CD 交于点E，所以∠E=90°.因为AD∥BC，△EAD∽△EBC，所以

生3 的解法令人惊喜，也令人意外.此时，学生思绪飞扬，tan 15°值是多少？一石激起千层浪，大家情绪高涨，跃跃欲试，让学生主动追问是追问的最高境界.

师：探究tan15°的值.

旨在引导学生思维的方向，唤起学生强烈探求欲望，引导学生观察图4 的结构，启发30°，45°，60°这些特殊值与15°之间的关系，为学生提供架构性支持.

顺势一击，抓住一点，将学生的思维引向远方.

图4

图5

师：还可以用两幅三角板拼出15°的角，如图6 到图8 等［2］，均求出tan 15°的值.有兴趣的同学课后再做深入研究.

图6

图7

图8

追问追求的是一种“激活效应”，让学生产生对预授知识的向往，为高中学习三角函数埋下伏笔.通过追问感受到了学生思维的激流涌动，让学生有突发奇想的机会，让“节外生枝”演绎出独特的价值，从而起到了“一石激起千层浪”的效果.

课堂教学应抓住稍纵即逝的契机，以之为生长点，巧妙地引发学生思考，激发每一个思维的增长点，从而驱动思维不断生长.灵活、自然地实施课堂追问，尤其是在混淆处、矛盾处、“经验”处、意外处的追问，可以起到画龙点睛、迷途知返、余音绕梁、拨云见日之功效.我们要做的是把握好追问的时机，在追问中统筹兼顾数学知识、思想方法，引发学生与教师思维火花的碰撞，将思维引向深处，从而提升思维品质，实现教学相长.