不该被遗忘的学科知识

贲友林

摘要：现实中的很多教师研修活动，更加关注教师实践性知识的不足与差距、条件性知识的现实解读与应用。而教师对于作为基础和前提的本体性知识，即学科知识，因为曾经学过而拥有一份“自信”，根本未加注意，直至慢慢遗忘却不自觉。教师学科知识的缺失、学科教学的肤浅、教学行为的封闭，带来的是学生发展的受限。作为教师，需要时时追问自己，需要对自己的学科知识保持自我监控与反省。

关键词：教师知识结构;学科知识;条件性知识;实践性知识

这是一节数学课，教学内容是“平行四边形的面积”。在学生掌握了平行四边形的面积公式“底×高”之后，教师提问：“计算平行四边形的面积，能否用相邻的两条边相乘？”

學生纷纷发表自己的看法，得到一致的结论：不能。因为相邻的两条边相乘，得到的是以这两条边分别为长和宽的长方形的面积。

教师充分肯定了学生的想法。然后却抛出了一个“怪论”：“计算平行四边形的面积，用相邻的两条边相乘，也是可以的。”

“啊？”全班一片惊讶声。

教师接着说：“不过，这样相乘算出的还不是平行四边形的面积，最后的结果还和这两条邻边的夹角有关。将来我们到了中学阶段就会学到。”

不少学生的眼睛瞪得更大了，似乎要从平行四边形的那个夹角中找到答案。

有意思的是，坐在我身边一起听课的一位中年数学教师在全班学生“啊”的时候，悄悄地问我：“不对吧，怎么可以用相邻的两条边相乘呢？”

我没说话，悄悄地指了指平行四边形相邻两边的夹角——正好是上课教师接着说那句话的时间。他一脸的纳闷。

我又悄悄地说了句：“高中数学。”他还是一脸茫然。看来，多年之前学过的高中数学以及大学数学等内容，他已经忘得差不多了。

其实很简单。如图1，如果已知平行四边形ABCD相邻两边的长度以及相邻两边夹角的度数，其面积即为AB·AD·sin A。这个AD·sin A也就是对应于底边AB的高，这个面积计算公式与小学阶段学习的平行四边形面积公式本质上是一致的。

这样的现象并非个案。我们身边的很多同事，大学毕业后进入小学校园，十年二十年之后，成了经验非常丰富的小学数学教师，甚至能够清晰地说出教材哪一页有什么样的题目，学生有什么困难、会犯什么错误，教学时如何应对、如何处理。不过，经过十年二十年的小学数学教学之后，他们的数学水平也几乎回到了小学数学水平。

这种具有普遍性的现象，是由于知识的遗忘引发的。

2014年9月9日，习近平总书记在北京师范大学师生座谈会上的讲话中谈道：“过去讲，要给学生一碗水，教师要有一桶水，现在看，这个要求已经不够了，应该是要有一潭水。”《习近平总书记教育重要论述讲义》编写组.教师的这“一潭水”，包括哪些知识呢？

国内外众多教师知识结构研究中，最具代表性的是舒尔曼的观点。舒尔曼提出了教师知识的框架，将教师知识分成七类：学科知识、一般教学知识、课程知识、教学内容知识、学生及其学习特点的知识、教育环境的知识、关于教学的目的和价值及它们的哲学和历史基础的知识。舒尔曼认为，对教学最具重要意义的各种因素中，最重要的就是学科知识。

我国学者林崇德的团队从认知心理学的角度研究教师的知识结构，认为教师要胜任教学，必须具备四方面的知识：本体性知识、条件性知识、实践性知识、文化知识。教师的本体性知识，是指教师所具有的特定的学科知识，如语文知识、数学知识等。这是人们普遍熟知的教师应具有的一种知识。教师的条件性知识，是指教师所具有的教育学与心理学知识。教师的条件性知识又具体化为三个方面，即学生身心发展的知识、教与学的知识和学生成绩评价的知识。教师的实践性知识，是指教师在面临实现有目的的行为时所具有的课堂情景知识以及与之相关的知识（更具体地说，这种知识是教师教学经验的积累）。此外，教师还要具有广博的文化知识，这样才能把学生引向未来的人生之路。其中，本体性知识是基础，是教师可以教学的前提;条件性知识是教学可以顺利进行的保障;而实践性知识，则是教师有效教学的一个重要条件。

不久前，我在一所学校和数学教师座谈，交流中谈及教学中要关注学生的“问题”，说到学习“年、月、日”学生用拳头骨节记忆大小月时，一位刚刚入职的教师脱口而出：“我上小学的时候，就在想，为什么是二月平，二月天数最少，为什么不安排一月或十二月天数最少呢？不过，我的数学老师没有回答我的问题，后来我也没有再想这个问题。直到现在，这个问题的答案我还是不知道。”这值得我们深思。现实中的很多教师研修活动，更多关注教师实践性知识的不足与差距、条件性知识的现实解读与应用。而对于作为基础和前提的本体性知识，即学科知识，因为自己曾经学过而拥有一份“自信”，根本未加注意，直至慢慢遗忘却不自觉。

首都师范大学郜舒竹教授指出，教师“所具有的特定的学科知识”包含如下四个要求：一是对学科知识有一定的深度和广度;二是既懂得本学科的历史，又掌握该学科研究的新进展;三是了解与本学科相关的知识，如有关学科的知识背景、实验知识、观察知识以及科学方法论方面的知识等;四是能把本学科知识变成自己的一种学科造诣，能够清楚地表达出来。②

教师学科知识的缺失，带来的是学科教学的肤浅。这是一节三年级的数学课，教学内容是整十数、整百数与一位数相乘的口算。对于60×7和600×7的口算，一位学生说：60×7，先算6乘7等于42，然后添一个“0”，乘积是420;600×7，先算6乘7等于42，然后添两个“0”，乘积是4200。这里，教师是否想过，为什么要先算6×7然后再添“0”？课后，我问上课教师：“你是怎么算60×7、600×7的？”他告诉我，算法与学生一样。我再问：“为什么这样算？”他有些不好意思，但很诚实地摇头说“不知道”。这样的课堂上，学习根本就没有发生。

教师学科知识的缺失，带来的是教学行为的封闭。哈什维等人的研究表明，在备课阶段，学科知识贫乏的教师会严格按照教科书的结构组织教学内容，学科知识丰富的教师则不会套用教科书的结构，而是会提出其他可行的组织安排。②课堂上，学科知识缺乏的教师完全依赖于教科书，往往会尽可能地减少学生相互讨论与学生提问的机会，采用回避策略以避免暴露自己在学科知识上的薄弱，导致学生“被安排”，亦步亦趋，按部就班;学科知识丰富且扎实的教师能够对学生的各种想法作出专业的识别与评判，更愿意开放教与学的过程，更愿意放手让学生去探索、去研究。

教师学科知识的缺失，带来的是学生发展的受限。对于“因数与倍数”这一内容，有这样的题目：“在括号里填上合适的质数。18=（）+（）。”不少教师教学时，关注的是学生怎样想，能否有序思考，能否把不同的填法都一一写出来。事实上，这一题目的背景是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的研究进展如何？陈景润的研究成果“1+2”是否就是小学一年级学习的“1+2=3”？如果教师多一些这方面的学科知识，或许，课堂上就播下了种子，演绎出了新时期“陈景润”的故事。

作为教师，我们需要时时追问自己，需要对自己的学科知识保持自我监控与反省：我们还有“一潭水”吗？如何葆有这“一潭水”？如此，我们发现“冲突”，发现“需求”，成为自觉而主动的学习者，既育他人，也育自己。

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