基于迭代学习干扰观测器的RLV容错控制方法

陈佳晔，王紫扬，陈 益，张 群，张 亮

（1. 北京宇航系统工程研究所，北京 100076）（2. 中山大学航空航天学院，广州 510275）

处于再入段的重复使用运载器（Reusable Launch Vehicle, RLV）从100公里左右空气稀薄的高空，飞至10公里的稠密大气中，外部环境变化大，且速度变化大，在进行运载器再入段控制系统设计时，需要对外界环境带来的干扰以及数学建模过程中带来的不确定性进行充分考虑，同时，由于外界条件恶劣而引发执行机构故障导致对系统的干扰也需进行充分考虑。为了使执行机构故障状态下的控制系统仍能具有较好的稳态性能，精确地实现指令跟踪[1]，容错控制方法成为再入飞行器姿态控制系统所需研究的重点。

容错控制在近些年来一直是广大学者在姿态控制设计相关领域的研究热点，鲁棒控制方法是容错控制算法的一个重要分支，主要包括调度增益[2]、H∞、自适应控制方法[3]、伪逆方法[4]、非线性动态逆控制[5]、基于模型预测的控制方法[6]等。但目前该分支的容错控制方法只能证明其渐进稳定性，而不能保证控制系统的收敛时间。

现代控制方法中，变结构控制方法（也叫滑模控制方法）具有控制精度高，对扰动变化不灵敏，容错性强等特点，同时通过对其形式的设计保证收敛时间。文献[7]通过将滑模控制及自适应控制相结合的方法，取得了较好的控制效果；文献[8]中将滑模方法与非线性干扰观测器相结合，保证再入空间飞行器在系统中存在类反斜线回滞特性的干扰时，具有较好的跟踪效果。但目前大部分滑模控制方法结合的观测器都只针对某种特定形式的干扰进行观测和补偿，当系统中存在多种综合不规则扰动时，控制精度会下降，容错性能较差。同时，滑模控制方法由于在滑模面穿越的特性导致系统中存在抖动问题，使控制性能下降。

本文针对已有方法的不足，针对RLV再入飞行阶段提出了一种基于状态观测器的容错控制系统，通过基于S型函数的迭代学习干扰观测器，对包括建模不确定性、外部环境干扰以及执行机构故障引入干扰组成的综合扰动进行估计并补偿，并在此基础上设计有限时间收敛自适应控制算法，保证系统收敛时间，同时能够有效抑制抖振。首先，本文根据RLV再入飞行段姿态动力学模型、执行机构故障模型，建立带执行机构故障的面向控制系统的数学模型，然后设计基于迭代学习干扰观测器的有限时间收敛自适应控制器，并根据李雅普诺夫稳定性定理证明系统稳定性，最后，对某再入飞行器进行仿真分析，验证所提出的容错控制方法的有效性。

1 RLV姿态动力学模型

1.1 RLV数学模型

RLV再入飞行阶段的3-DOF姿态控制转动方程如下：

式中，α、β、γ分别表示运载器的攻角、侧滑角以及滚动角；ωx、ωy、ωz分别表示运载器的滚动角速度、偏航角速度以及俯仰角速度；φ、ψ、θ、ψV和γV分别表示运载器的俯仰角、偏航角、弹道倾角、弹道偏角以及倾斜角；G用于表示地球引力；表示动压；S表示航天器特征参考面积；Jx、Jy、Jz分别表示绕RLV本体坐标系下三坐标轴的转动惯量；Mcx、Mcy、Mcz分别表示执行机构（包括气动舵和微型火箭发动机）所产生的控制力矩；Cyα、Czβ、mxωy、mxωx、mxβ、myβ、mzωz、mzα分别表示力、力矩系数。通过流体动力学软件CFD模拟获取气动力、气动力矩系数，具体获取方式见文献[9]。

将上述RLV动力学模型整理得如下面向控制系统模型：

式中，Ω=[α,β,γ]T用于表示运载器姿态控制量，ω=[ωx,ωy,ωz]T表示姿态角速度，RLV三轴控制力矩用M=[Mcx,Mcy,Mcz]T表示，用Δf表示建模过程中简化而引入的通道间耦合不确定性，用Δd表示外部环境带来的干扰力矩，转化过程中出现的系数矩阵R、J0、Φ分别如下所示：

RLV再入段姿态控制系统通过调整控制力、控制力矩的方式实现对期望姿态指令的跟踪，即Ω、ω分别能够跟踪姿态指令Ωd、ωd。

1.2 带有执行机构故障的RLV数学模型

RLV再入段指的是飞行器以高速冲入大气层过程，当处于大气层外时，大气稀薄，RCS工作效率高，控制力矩主要依赖RCS提供；随着飞行时间推移，当进入大气层内时，大气逐渐变得稠密，气动舵面控制效率升高，作为产生姿态控制力矩的主要来源。气动操纵面主要由方向舵面、阻力板、升降舵面、体襟翼以及副翼构成，当体襟翼与副翼翻转向同一方向时，完成俯仰控制，除此之外，阻力板也参与俯仰控制；当副翼差动翻转时，实现滚动控制；偏航方向由方向舵面进行控制。

由外界环境导致气动操纵面易发生的故障分为如下几类：操纵舵面卡死类故障、操纵舵面部分失效类故障以及操纵舵面漂移类故障；RCS主要存在常开或常闭两种故障类型。下面介绍不同故障类型特性，并针对不同故障特性进行建模。

（1）操纵舵面卡死类故障

操纵面卡死类故障主要表现为：当控制指令发出后，操纵舵面保持上一指令翻转位置，无法执行当前指令。气动操纵面卡死的数学描述为输出常值控制力矩，假设第i个故障操纵面的实际输出值δiout的数学模型为：

式中，const为一常值，用于表示故障操纵面卡死的程度，操纵舵面卡死的输出上下界范围为：

式中，δimin表示操纵面输出最小值，δimax表示操纵面能够输出最大控制力矩。

（2）操纵面部分失效类故障

操纵面部分失效类故障的表现为：接收到翻转指令后，操纵舵面实际翻转值较翻转指令增益降低，导致控制效率减小。若操纵面i发生部分失效故障，其数学模型为：

式中，ki表示舵面失效系数，表示该操纵面未发生故障；ki=0表示该操纵面存在松浮现象。

（3）操纵面漂移类故障

操纵面漂移类故障的表现为：当接收到翻转指令后，操作面输出力矩在标称值附近产生无规则随机漂移。气动操纵面的输出在标称值附近产生随机漂移。若操纵面i发生漂移故障，其数学模型为：

式中，Δi为随机漂移常数。

（4）RCS故障

RCS为微型火箭发动机，发生故障后的现象为无法关闭或打开，从而产生推力不变，数学模型为：

综合以上执行机构的故障数学模型，可得故障情况下执行机构控制力矩输出数学模型为：

式中，M为执行机构产生的力矩。用κ=[κ1,κ2,κ3]T表示执行机构故障导致的失效系数，其中参数满足0 ≤κi≤1。δ为执行机构接收到的翻转指令。用Δ表示漂移类加性故障。

则可推导出存在执行机构故障的面向控制系统模型：

定义跟踪误差：

简化得：

2 基于迭代学习观测器的自适应有限时间收敛控制器设计

2.1 基于Sigmoid的迭代学习观测器设计

设计迭代学习观测器如式(13)所示，用于估计执行机构故障、外界环境干扰等带来的综合偏差：

定理2.1针对控制系统（式(10)），如果迭代学习观测器设计为式(13)形式，在满足假设2.1的情况下，若观测器增益设计满足条件：

式中，γ4为下文证明过程中产生的设计参数，为大于零常值，α1、δ分别代表推导过程中待设计变量，均为大于零的常值，则对力矩偏差、角速度的估计误差将分别收敛。

证明：对干扰估计的误差如下：

将对eΩ2(t)估计误差定义为如下形式：

记f(t) =Dτ(t) -K1Dτ(t-T)，则式(15)可改写为：

已知K1、K2均正定，则：

根据杨氏不等式，有：

式中，γ1、γ2和γ3为杨氏不等式待设计参数，均大于零。代入式(19)可得：

其 中 参 数α1=1+γ1+γ2，α2=1+ 1/γ1+γ3，α3=1+ 1/γ2+ 1/γ3，均大于零。

选取Lyapunov函数：

将V1对时间求导，同时将式(21)代入，根据杨氏不等式，可得：

代入式(20)整理可得：

2.2 自适应有限时间收敛控制器设计

在设计控制器之前，为铺垫后续证明过程，先介绍以下引理。

引理2.1控制系统设计为式(12)形式，若存在Lyapunov函数V满足：（1）V(x) = 0 →x= 0；（2）对任意x(t)均满足：

式中，p、q为大于零的奇数，满足p＜q，Tc＞0，则该控制系统在有限时间内能够稳定，且该时间满足：

证明：将写为dV/dt形式，则式(27)可转化为如下形式：

记U=Vq/p，则可得：

进一步处理不等式左侧，得：

化简上式：

对式(33)两侧同时积分，并将U、u、v代入可得：

至此得证。

下面介绍自适应有限时间收敛控制器设计：

针对控制模型（式(12)），设计滑模面如下：

代入式(12)得：

对滑模面求导得式(40)，根据滑模面形式，设计如式(41)所示的滑模控制律，其中η=[η1,η2,η3]T，ξ=[ξ1,ξ2,ξ3]T中各元素均为大于零奇数，并且对参数设计满足0 ＜ηi/ξi＜ 0.5，其中i=1,2,3，为迭代学习观测器估计值，中各元素均为正。

定理2.2针对控制系统（式(12)），将控制律设计如式(41)，则能够保证控制系统全局稳定，且稳定时间满足式(42)。

证明：选取李雅普诺夫函数形式为求该函数对时间的导数，并将式(40)代入，得式(43)，将式(12)代入式(43)，可得式(44)。

在以上推导过程中可发现，系统能够保证李雅普诺夫函数对时间的导数一直满足0。再由引理2.1，在Tcr时间内，控制系统可收敛并保持稳定。

在式(39)两边同时乘以2eΩ1可得：

定义古德曼函数（Gudermannian function）gd(x)的形式为即gd (x) =sin-1(tanhx)。根据d(gd (x) ) =dx/cosh(x)，式(47)可改写为：

对上式两边积分，可得：

综上所述，将滑模面设计为式(37)，控制律设计为式(41)，则控制系统能够在任意初始状态情况下，在有限时间T(Ω) ≤Tcr+Tcs内收敛稳定。至此得证。

3 仿真分析

针对第2章节设计的控制系统，以某型RLV为仿真模型，设置以下两种仿真工况进行仿真验证。

观测器参数如表1所示。

表1 观测器设置参数Tab.1 Parameters of observer

控制器参数如表2所示。

表2 控制器参数Tab.2 Parameters of controller

仿真工况1：仿真结果如图1-图5所示。图中SILO+AFSMC代表本文提出的基于迭代学习干扰观测器的容错控制方法。

通过图1-图4可以看出，未发生故障时，三通道稳态误差在0.01 °以内，角速度跟踪曲线平滑，稳态误差小，控制力矩平稳，在70 s时发生控制执行机构的切换，产生较大控制力矩，在190 s系统中发生故障时，三个姿态通道发生抖动，在1.5 s内能够恢复稳定，三个通道出现的姿态最大跟踪误差为[0.3928°0.4059°0.4039°]，最终稳态误差能够收敛到0.01 °以内，跟踪角速度和控制力矩出现的抖振能够在1.5 s内恢复稳定，鲁棒性较好，通过图5可以看出速度曲线平滑，几乎无抖动情况发生。

图1 仿真工况1姿态角曲线Fig.1 Attitude track curve of case 1

图2 仿真工况1姿态角跟踪误差Fig.2 Attitude track error curve of case 1

图3 仿真工况1角速度曲线Fig.3 Angular velocity curve of case 1

图4 仿真工况1控制力矩曲线Fig.4 Control moment curve of case 1

图5 仿真工况1速度曲线Fig.5 Velocity curve of case 1

仿真工况2：RLV其他工况与工况1相同，t=190s时，执行机构故障的失效系数为κ1=κ2=κ3=85%，系统中执行机构漂移类加性故障为Δ= 104+ 4.5×104cos(0.5πt)N·m，仿真结果如图6-图10所示。

图6 仿真工况2姿态角曲线Fig.6 Attitude track curve of case 2

图7 仿真工况2姿态角偏差曲线Fig.7 Attitude track error curve of case 2

图8 仿真工况2角速度曲线Fig.8 Angular velocity curve of case 2

通过图6-图9可以看出，在190 s系统发生故障时，三个姿态通道发生抖动，在3 s内能够恢复稳定，三个通道出现的姿态最大跟踪误差为[0.8738° 0.8°0.6637°]，最终稳态误差能够收敛到0.01 °以内，跟踪角速度和控制力矩出现的抖振够在1.5 s内恢复稳定，鲁棒性较好，通过图10可以看出速度曲线平滑，几乎无抖动情况发生。

图9 仿真工况2控制力矩曲线Fig.9 Control moment curve of case 2

图10 仿真工况2速度曲线Fig.10 Velocity curve of case 2

4 结 论

本文针对RLV再入段控制系统受由外部环境干扰、模型不确定性、执行机构故障组成的综合干扰影响较大的问题，对容错控制算法进行了研究，提出了一种改进的迭代学习干扰观测器设计方法，并基于该观测器设计了有限时间收敛的自适应控制方法，采用李雅普诺夫直接法对系统稳定性完成证明，选取某型RLV再入飞行段进行仿真分析，验证了该控制算法在系统中存在执行机构故障情况下具有抖动小、收敛速度快、稳态误差小的特点，鲁棒性良好，有效地处理了RLV系统中综合干扰影响。后续可对滑模面进一步改进，减小抖动幅度，或将迭代学习干扰观测器与其他控制算法相结合，改善由滑模控制算法带来的原理上的抖动问题。