一种SERF陀螺仪核自旋自补偿点存在条件判定方法

董丽红，高洪宇,2，王建龙，张俊峰，裴 闯，赵小明,2

（1. 天津航海仪器研究所，天津 300131；2. 中国船舶集团有限公司航海保障技术实验室，天津 300131）

无自旋交换弛豫（Spin Exchange Relaxation Free,SERF）原子自旋陀螺仪具有10-8°/h超高理论精度，同时兼备小型化潜力，是近年来惯性导航技术领域的研究热点，在生物医学、军事国防、基础物理研究等诸多领域也拥有广泛的应用[1,2]。2002年，普林斯顿大学率先实验实现了原子自旋系综的SERF态，2005年完成0.04 °/h精度SERF陀螺仪研制[3,4]，国内北航及航天十三所也相继开展SERF陀螺研制[5-9]。

SERF陀螺仪以其超高的理论精度成为新一代陀螺仪研究重点，具有极大的开发价值和应用潜力。SERF系统通过调节主磁场位于自补偿点，实现核自旋自动补偿外界磁场扰动，同时可提高系统对角速度的敏感性，是SERF陀螺仪角速率测量的关键。国内外相关研究主要集中于自补偿点优化及控制方面[10]，一般文章中直接假设系统处于自补偿点附近，但并不是所有条件下SERF陀螺系统均存在自补偿点。当自旋弛豫时间较短、自旋极化率较低等非理想情况下补偿点可能不存在，系统本身无法实现自补偿。

本文根据SERF陀螺仪工作机理，建立SERF陀螺动力学演化方程，通过数学极值法从理论方面给出了自补偿点存在的条件，并通过仿真与实验验证弛豫率、极化率等参数对系统补偿情况影响，探索了在有限条件下提高SERF陀螺系统自补偿效果的方法。该方法可有效判定核自旋自补偿成立条件，对于弛豫时间短但启动快、带宽高的SERF陀螺（如87Rb-129Xe体系等）研制具有重要意义，为未来实现高精度、工程化提供理论支持。

1 原子自旋动力学演化

SERF原子自旋陀螺仪工作物质为碱金属原子等效的电子自旋以及惰性气体核自旋。在自然状态下，自旋方向杂乱无章，通过泵浦激光（z方向）可实现自旋极化，使其具有宏观可测量量，通过探测激光（x方向）可检测得到电子自旋磁矩，此时，SERF陀螺仪敏感轴方向即为与泵浦、探测光垂直的y方向。

用Bloch方程组可描述原子自旋陀螺仪动力学演化，如式(1)所示：

其中，上下标中的e和n分别代表碱金属原子的电子自旋以及惰性气体核自旋；P为自旋极化率；γ为自旋旋磁比；λMP为两种自旋由于费米相互作用所感受到的对方所产生的磁场，其大小与自旋种类和自旋极化率相关；Rtot为自旋总的弛豫率；为核自旋抽运率，反映惰性气体原子核自旋对碱金属原子电子自旋的极化作用；为电子自旋抽运率，反映碱金属原子电子自旋对惰性气体原子核自旋的极化作用；B为环境磁场；L为碱金属原子的电子自旋感受到的光位移，等效为一个磁场；q为减慢因子，反映碱金属原子中核自旋通过超精细耦合对电子自旋极化的维持作用，与电子自旋的极化率、核自旋的种类相关；为载体系相对惯性系的转动角速度；Rop和Rm分别为泵浦及探测激光的光抽运率，反映激光对电子自旋的极化作用；sp=[ 0,0,1]和sm=[0,0,0]为泵浦（探测）激光的光子角动量传递方位。

从式(1)中可以看出，原子自旋陀螺仪的电子自旋受磁场作用下的进动作用和载体系相对于惯性系转动导致的进动作用等效。因此，为了提高原子自旋陀螺仪的精度，就必须降低磁场对原子自旋陀螺仪的干扰。

根据Bloch演化方程组可得到自旋稳态。一般认为原子z轴达到平衡后极化率近似不变，记电子自旋与核自旋z方向极化率为可得：

其中，

Bc即为核自旋自补偿点常见定义。从式(4)也可以看出，若δBz为0，即主磁场位于自补偿点Bc时，对环境磁场中Bx与By的变化不再敏感。

但是，实际实验中一些参数与理想近似条件有一定距离，近似并不能成立，甚至在一些条件下无法实现自补偿，因此探测得到的信号与理想条件式(3)有很大差距，为深入分析核自旋自补偿成立条件，需要更全面准确地计算方程组(1)，得到探测信号的完整表达式，分析其对横向磁场的响应，从而得到补偿点存在条件。

根据Bloch方程组(1)及式(2)，可得到探测横向磁矩准确值如下：

其中，

由于系统对y方向即敏感轴方向磁场更敏感，本文主要考虑系统对y方向干扰磁场的响应情况。系统对磁场的响应情况，可用来表达。信号是Bz,By的函数，可得到当为0时，系统信号不再随磁场变化而变化，即可实现自补偿，此时得到的Bz即为自补偿点。因此为求自补偿点，需对式(5)求偏导可得到：

其中a、b、c为各参数函数，具体表达式为：

式(9)即为存在自补偿点，可实现核自旋自补偿的条件。方程解则为：

式(10)即为包含核自旋自补偿点准确解。

此外，理论仿真了Δ＜ 0、Δ = 0、 Δ ＞ 0条件下系统自补偿情况。图中曲线代表在施加横向阶跃磁场ΔBy= 1nT 时系统信号变化量随主磁场Bz的变化，当Δ＞ 0系统存在自补偿点时，在补偿点处横向磁场扰动不会影响系统输出，表现在图中，即信号变化量为0。当Δ＜ 0时，无论主磁场为何值，系统都会敏感横向磁场的变化，即核自旋自补偿点不存在，表现在图中即为信号变化量恒大于0。

图1 核自旋自补偿仿真结果Fig.1 Simulation results of nuclear spin self-compensation

一元二次方程很容易得到解存在的条件：

2 核自旋自补偿影响因素分析

核自旋自补偿物理过程是惰性气体核自旋产生的磁场，自动进动到横向磁场变化磁场的反方向，使得碱金属原子的电子自旋不再感受到横向磁场的变化，因此影响自旋进动的弛豫率及极化率会影响自补偿效果。下面主要讨论两者对自补偿实现及补偿效果的影响。

2.1 核自旋弛豫率

图2 Δ值随核自旋弛豫率变化曲线Fig.2 Δ value vs. nuclear spin relaxation rate

2.2 核自旋极化率

图3 Δ值随核自旋极化率变化曲线Fig.3 Δ value vs. nuclear spin polarization.

3 实验验证

前文从理论仿真方面分析了降低核自旋弛豫率及提高自旋极化率可提升SERF系统自补偿能力。下面从实验上进一步验证该结论。

3.1 核自旋弛豫率变化实验

自旋弛豫率主要受自旋种类及稳定影响，一般来说温度升高，原子自旋与其他原子、气壁等碰撞增强，由此引起的自旋弛豫时间缩短。这里通过改变气室温度改变核自旋弛豫率，其他参数尽可能保持一致。

实验选择87Rb-129Xe体系SERF陀螺仪，测试不同温度下SERF系统对y方向扰动磁场的响应情况，结果如图4。图中曲线代表在y方向磁场施加不同大小磁场时（ΔBy= 1nT ），系统输出改变量随主磁场Bz的变化。在较高温度150 ℃时，测得核自旋弛豫率约为3 Hz，此时估算 Δ ~ -3 .66 *1 0-10＜ 0，实验中不同横向磁场下系统随主磁场变化曲线并不相交，即主磁场处于任何位置，系统均会感应到横向磁场变化，即此时不存在自补偿点，无法实现核自旋自补偿。当温度较低为110 ℃时，核自旋弛豫率约为 0.1 Hz，此时Δ~3.78*10-9＞0，存在特定点，系统均不再敏感到横向磁场变化，即ΔS=0，实现自补偿。

图4 不同核自旋弛豫率自补偿实验结果Fig.4 Experiment results of nuclear spin self-compensation with different nuclear spin relaxation rate

3.2 核自旋极化率变化实验

核自旋极化率直接决定核自旋可补偿的扰动磁场大小，影响系统自补偿能力。这里通过实验测试不同核自旋极化率下系统自补偿情况。由于核自旋极化率较难测量，而其受电子自旋极化率影响，通过改变泵浦光功率直接改变电子自旋极化率进而改变核自旋极化率，因此实验测试不同泵浦光功率下系统自补偿情况，结果如图5所示。图5中曲线代表在y方向磁场施加不同大小磁场时（ΔBy=1 nT），系统输出改变量随主磁场Bz的变化。在泵浦光功率较低为80 mW时，估算核自旋极化度约为0.5%， Δ~ -3 .42*10-10＜ 0，y向扰动磁场下系统信号变化量均大于0，即在任何主磁场下，横向磁场发生变化均会引起系统信号波动，此时不存在自补偿点，无法实现核自旋自补偿；当泵浦光功率较高为240 mW 时，估算核自旋极化率约 2.5%，Δ~1.02*10-9＞ 0，系统信号变化量与0有交点，交点处意味着在该主磁场下y方向磁场变化但系统信号不受影响，保持不变，根据理论分析左侧交点为自补偿点。

图5 不同核自旋极化率下自补偿实验结果Fig.5 Experiment results of nuclear spin self-compensation with different nuclear spin polarization

由此可见，当泵浦光功率过低时，核自旋极化率很低，核自旋产生磁场很小，无法补偿外界扰动磁场。随着核自旋极化率提高，核自旋可补偿扰动磁场范围变大，系统抗干扰能力提升。

综合上述理论、实验分析，可得在SERF陀螺仪研制中，提高自旋弛豫时间和自旋极化率有助于提升系统抗外磁干扰能力，提升陀螺性能。实验结果也与理论推导得到的自补偿点存在条件相符。实验中可通过选择合适温度，提高泵浦光功率来实现核自旋自补偿，进一步提高核自旋补偿外界扰动磁场的能力。

4 结 论

本文从SERF陀螺仪原子自旋动力学演化方程推导得到核自旋自补偿成立条件及补偿点准确值，通过仿真计算与实验结果验证了自补偿点存在条件判定方法的可行性，同时分析了核自旋自补偿影响因素，自旋弛豫率和极化率。本文探索了一种在有限条件下提高SERF陀螺系统自补偿效果的方法，为实现SERF陀螺仪高精度、工程化提供理论支持。