立足学情 激发兴趣——以苏科版数学八年级上册“等腰三角形”的教学设计为例

■马彬

一、教学背景

本节课是苏科版数学八年级上册第二章第五节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。教参建议该内容5课时完成，本节课设计是第1课时，是一节概念课及其性质探究的教学。学生通过对实际问题的探究，经历观察、分析、猜想、论证，归纳出等腰三角形的性质，其中等腰三角形的性质是核心内容。现将本节课的教学设计作一展示，和各位老师交流、讨论。

二、教学目标

1.能在三角形全等、翻折对称基础上了解等腰三角形概念、性质。

2.掌握等腰三角形高、中线、角平分线之间的关系，能运用这些基本关系。

3.进一步学会用数学语言正确规范地进行证明书写。

三、教学重难点

重点：等腰三角形的概念、性质及运用。

难点：等腰三角形三线合一性质的理解运用。

四、教学过程

1.创设情境，导入新课。

活动1新北川建成后，美丽的巴拿恰步行街成为北川的一道靓丽风景，某中学的同学想用下面的方法检测巴拿恰步行街牌门的横梁是否水平。有同学设计：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，就确信房梁是水平的。这个方法行吗？为什么他会这样设计呢？

【设计意图】问题的提出让学生难以用已学到的普通三角形知识解决这个问题，需要研究新的方法、新的知识，从而激发学生学习的欲望。

问题：这里有一个大家很熟悉的图形，你们发现了吗？

【设计意图】学生自己发现，引出等腰三角形。

2.实践体验，探索概念。

活动2折一折。

如图1，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形有什么特点？

图1

【设计意图】学生自己动手按要求作出等腰三角形，体会几何性质，再对定义做出诠释，加深理解。观察等腰三角形的两个腰和两底角之间的关系，内化等腰三角形的定义。

3.反思提炼，归纳定义。

归纳概念：两条边相等的三角形叫作等腰三角形。

【设计意图】学生通过折叠得出等腰三角形的过程来定义等腰三角形。教师根据学生的回答，适时总结归纳并展示图2。

图2

4.巩固应用，内化概念。

常见的等腰三角形形状。如图3，在△ABC中，AB=AC。问题：哪两条是腰？

图3

【设计意图】让学生了解不同形态下的等腰三角形，形成等腰三角形的直观印象。

活动3动一动。

（1）拿出准备好的等腰三角形纸片；

（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B、C；

（3）把三角形对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。

【设计意图】学生自己亲历操作，感知、发现问题，感受更为充分。

问题：通过折叠，你能发现图形中有哪些相等的线段或角？通过动手操作以及小组交流，你发现了什么？

（1）等腰三角形是轴对称图形；

（2）∠B=∠C，即两底角相等；

（3）AC=AB，即两腰相等；

（4）∠ADB=∠ADC=90°，即AD为底边上的高；

（5）∠BAD=∠CAD，即AD为顶角的角平分线。

问题1上述结论（2）用文字如何表述？（等腰三角形的两个底角相等。）

问题2上述结论（3）（4）（5）用一句话可以归纳为什么？（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。）

5.逻辑体会，数学证明。

如何证明等腰三角形两个底角相等？

（1）数学实验验证。

几何画板演示。

（2）逻辑证明。

已知：如图4，在△ABC中，AB=AC。

求证：∠B=∠C。

证明：作△ABC的中线AD。

在△ABD和△ACD中，

∵BD=CD，AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠B=∠C。

图4

【设计意图】要想突破本节课的教学难点，就得引导学生自己得出猜想，并对所得猜想加以逻辑证明，使得猜想上升为定理，将新知识内化为自己的知识。

思考1还有其他的证明方法吗？这些方法的不同之处在哪里呢？是谁引起这样的变化的？

思考2通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？

【设计意图】学生在小组合作验证的过程中，感悟由特殊情况归纳出一般结论有时是不可靠的，进而体会逻辑证明的必要性。同时，利用一题多解，提升学生思维的敏捷性和广阔性，从而将新知识内化。

活动4等腰三角形的性质讨论。

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。

内涵和外延的讨论：如果已知一个三角形是等腰三角形，我们马上能得到哪些关系？对任意三角形而言，知道三角形的一个角，能否求得出其余两个角呢？如果是等腰三角形，能否达到这个目的呢？

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。

内涵和外延的讨论：底角平分线、腰上的高、腰上的中线是否满足同样的性质呢？一般的三角形有这种性质吗？

【设计意图】学生形成图文结合、由图及理、由理及图的认识，充分理解等腰三角形性质。

6.巩固新知，规范语言。

（1）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）。

（2）在△ABC中，当AB=AC时，

①∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD。

②∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。

③∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD。

【设计意图】熟悉并规范等腰三角形几何语言，也是进一步加深对等腰三角形性质的理解。

7.回顾反思，提炼方法。

（1）知识点：等腰三角形的概念，轴对称图形，等腰三角形的性质，等边对等角，三线合一。

（2）思想方法：类比归纳，数形结合。

【设计意图】帮助学生理清本节课的知识脉络，有利于学生清晰理解“等腰三角形”的概念、定理，有利于培养学生良好的学习习惯与思维品质，有利于学生学力的提升。

8.布置作业，深化理解。

1.必做题：教材第61—62页练习1、2、3。

2.选做题：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

【设计意图】根据学生的个体差异，设计分层作业，分必做题和选做题，调动不同层次学生的学习热情，使他们保质保量地完成作业，培养学生的学习毅力。

五、教学反思

根据新课程课堂教学活动的基本理念，教师应激发学生的学习兴趣，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，笔者在教学设计中突出了对学生动手操作、自主探索能力的培养，鼓励学生积极参与互动交流，所以绝大多数学生能很好地掌握等腰三角形的概念及定理，并能用于解决相关问题，形成较好的数学学习经验。设计时特别强调数学知识和技能的运用，渗透“数形结合”与“转化”的数学思想方法，推论的推出、例题的变式、一题多变都是为了这两个目的而设计的。