低电容用量高纹波MMC的三次谐波电压注入方法

孟经伟， 周月宾， 张 楠， 宋 强

(1. 电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室， 清华大学电机系， 北京 100084；2. 直流输电技术国家重点实验室，南方电网科学研究院，广东 广州 510663；3. 中国南方电网有限责任公司超高压输电公司检修试验中心， 广东 广州 510663)

1 引言

模块化多电平换流器(Modular Multilevel Converter, MMC)因其谐波性能优异，容量等级高，易于扩展，在柔性直流输电领域得到广泛应用[1]。MMC桥臂上存在较大的功率波动，为了减小纹波和限制子模块电容电压峰值，通常需要选择较大的电容值[2]，这使MMC的高成本和大体积问题更加突出。在已有工程中，直流电容在子模块中的体积占比达到60%以上，成本占比达到40%以上[3]，这极大限制了MMC的进一步发展和应用。

降低MMC的子模块容值已成为MMC研究的一个热点。一类方式仍是以将子模块电容电压波动率严格限制在较低水平(例如工程实践中通常采用±10%)为目标，采取额外手段降低桥臂功率波动，从而降低所需的子模块电容值。例如已有研究表明，通过适当的二倍频环流控制，可降低桥臂功率的波动幅度，从而减小子模块电容值。但是，所注入的二倍频环流也会增加桥臂电流有效值和峰值，对电容值降低的程度比较有限[4，5]。对于含有全桥子模块的MMC，利用全桥子模块的负压输出可改变桥臂功率波动，在所能输出负电平最大数目达到一定程度时，甚至能使桥臂的基频功率波动分量达到一个极低点[6]。但这种方式下需要额外大幅增加全桥子模块数量，虽然电容用量有所下降，但是功率器件的数目有较大程度的增加，在总成本和体积方面的改善程度有限。另外，随着功率因数的降低，负电平利用方式对桥臂功率波动的降低效果也大为下降。

近年来一种新的高纹波运行方式被提出。这种方式并非常规地限制电容电压波动率，而是在电容电压峰值不变的约束条件下，允许MMC在更大的电容电压纹波下运行，从而大幅降低所需子模块电容值。例如，文献[7-10]提出了采用高纹波运行方式的低电容静止无功发生器(Low-Capacitance Static Synchronous Compensator, LC-STATCOM)。文献[11]提出了高纹波MMC(MMC with High Ripples, HR-MMC)，在电容电压峰值不变，电容电压最大波动率由10%提高到20%的情况下，可以使电容用量降低40%以上，总体积降低30%。

但是提高电容电压纹波对于某些运行工况下的桥臂电压输出能力会产生影响，进而影响输出功率范围。文献[12,13]的分析均表明，在感性工况下，电容电压波动峰值和桥臂电压峰值相位相反，提高电容电压纹波将会使得桥臂输出电压能力降低，进而换流器感性输出范围受限。针对LC-STATCOM感性无功受限的问题，文献[14,15]提出增加由双向晶闸管控制的可投切电抗器，在感性工况下增大换流器与电网之间的连接电抗，降低对换流器输出电压的要求，但是这增大了装置的硬件成本和体积。文献[11]提出的高纹波MMC虽然有功功率和容性无功输出能力与常规MMC一致，但是最大感性无功输出能力仅有常规MMC的40%左右。感性无功输出能力受限的问题也对高纹波MMC的应用场合带来了一定的限制。

三次谐波电压注入是一种常用的提高换流器输出能力的手段，但是由于MMC存在较大的电容电压波动，并且电容电压波动与桥臂输出电压的相位关系也随运行工况变化而变化，这使得MMC的三次谐波电压注入方法更为复杂。例如文献[16]的研究表明，在MMC中并不能简单地采用固定幅值和相位的三次谐波注入方法，而是需要根据运行工况动态计算最优的三次谐波幅值和相位，使各工况下可实现的调制比最大化。本文分析了三次谐波电压注入对MMC的运行范围的影响，发现在不同运行工况下三次谐波电压注入对MMC最大调制比的提高能力不尽相同。在MMC采用三次谐波注入方法时，在感性工况下的调制比可提高程度要高于容性工况，而这种差异正可以用于弥补高纹波运行方式在感性工况下输出电压和无功功率受限的“短板”。基于此，本文提出了高纹波MMC的三次谐波电压注入方法，可以将高纹波MMC的输出功率范围扩展到与常规MMC接近，克服高纹波MMC感性无功输出能力严重受限的问题。

2 高纹波MMC基本原理与运行范围分析

2.1 高纹波MMC基本原理

MMC的主电路及其子模块如图1所示。其中，ucap为子模块电容电压，N为桥臂级联子模块数目，L为桥臂电抗，Udc、Idc分别为直流电压和电流，Usa、ia、iap分别为A相电网电压、电流和上桥臂电流。

图1 MMC主电路

文献[11]提出的高纹波MMC的运行原理(以容性工况为例)如图2所示。与常规MMC相比，桥臂级联子模块数目N略有增加，使电容电压直流分量略为降低，在电容电压峰值一定的情况下，使所允许的电容电压波动幅度更大。由于所需电容值与电容电压波动幅度成反比，这可以大幅降低所需电容用量。例如，如果将数目N增加10%，在电容电压峰值不变的前提下，可以使允许的电容电压波动率由10%升至20%，单个子模块电容值可以降低一半，MMC电容用量降低约40%，总体积降低30%，总成本降低10%[11]。

图2 高纹波MMC子模块电容电压波动示意图

2.2 高纹波MMC感性工况下过调制成因

由于高纹波MMC相对常规MMC的电容电压波动更大，因此在某些工况下尤其是感性模式下可能会出现过调制。图3显示了高纹波MMC和常规MMC在典型工况下的桥臂输出电压和桥臂电容电压(桥臂所有子模块电容电压之和)的相对关系。如图3(a)所示，在容性模式(φ=π/2)时，桥臂输出电压峰值与电容电压波动峰值相位一致，电容电压波动是有利于提高桥臂输出电压能力的。如图3(b)所示，在单位功率因数(φ=0)时，电容电压波动对桥臂输出电压的影响接近于中性。如图3(c)所示，在感性模式(φ=-π/2)时，桥臂电容电压峰值与电容电压谷值相位一致，这使得桥臂输出电压能力会随着纹波的提高而降低。随着电容电压波动幅度加大，在电容电压波动谷值点附近，会出现电容电压瞬时值小于所需要输出电压的情况，即图3(c)中的阴影部分，即出现过调制。进一步可以绘制出如图4所示的功率圆图。由图4可知，高纹波MMC容性功率输出范围和有功功率输出范围与常规MMC一致，而感性功率输出范围则因纹波的提高而有所降低。当MMC工作在感性模式(φ=-π/2)，高纹波MMC(电容电压波动率为20%时)的无功输出能力仅有常规MMC的40%左右。而随着纹波的逐渐增大，感性输出能力进一步受到限制。

图3 高纹波和常规MMC典型工况比较

图4 高纹波MMC和常规MMC功率图

3 基于三次谐波电压注入的高纹波MMC感性无功输出能力提升方法

三次谐波电压注入是一种提高换流器输出电压能力的有效手段，因此可以考虑采用三次谐波电压注入方法解决高纹波MMC感性工况下输出电压能力受限的问题。但是由于MMC中存在较大的电容电压波动，使MMC的三次谐波电压注入方法更为复杂，需要进行更为深入的分析。

3.1 MMC的三次谐波电压注入方法的调制波

以A相上桥臂为例，对注入的三次谐波电压及其影响进行如下分析。注入三次谐波电压后，A相上桥臂的输出电压瞬时值uout为：

(1)

式中，ω为系统基频角频率；M和δ分别为桥臂输出电压中基频电压调制比有效值和功角；k3为注入三次谐波电压幅值系数；β3为注入三次谐波电压的相位。

定义桥臂电容电压ucap_arm为：

(2)

即此桥臂内所有子模块电容电压之和，其中ucap_n为第n个子模块电容电压瞬时值。

此桥臂的调制波就是桥臂输出电压与桥臂电容电压的比值，即：

(3)

调制波实际上就是利用桥臂电容电压，将桥臂参考电压归一化。根据MMC的调制原理，满足线性调制的条件是：

0≤fmodu(t)≤1

(4)

实际上，式(1)中的三次谐波注入的作用就是将uout波形的幅值降低，从而更有利于使调制波满足式(4)的线性调制约束条件。对于常规的两电平/三电平换流器，通常直流电容电压波动很小，在分析线性调制范围时，仅需考虑三次谐波电压对uout波形的影响即可，通常只需注入一个幅值系数和相位固定的三次谐波电压，并且在各运行工况下最大调制比都可以提高到约1.15。但是在MMC中，式(3)中分母项的桥臂电容电压ucap_arm也是存在波动的，且电容电压波动与桥臂电压的相位关系是随运行工况变化而变化的。因此三次谐波电压注入对MMC线性调制范围和最大调制比的影响并不是固定不变的，也是随运行工况变化而变化的。而随着电容值的减小，纹波逐渐升高，这种影响将更加显著。因此，需要考虑到电容电压波动影响，针对各运行工况计算最优的三次谐波电压幅值系数和相位。在MMC中采用三次谐波注入方法时，不同运行工况下最大调制比的提高程度也并不相同。

为了对计及三次谐波电压注入的MMC进行解析分析，需要在式(3)所示的调制波形计算中详细考虑电容电压波动的解析表达式。电容电压波动也是桥臂中电容所储存能量变化的体现，可以定义桥臂储能瞬时值如下：

(5)

即此时刻桥臂中所有电容储存能量之和。也就是说，如果已知桥臂电容储能瞬时值，就可以利用式(5)反推出桥臂电容电压，即：

(6)

另一方面，桥臂储能也是桥臂上瞬时功率的积分的结果，即：

(7)

式中，t0为某一初始时刻；e(t0)为桥臂储能积分常数，可以先任意给定，最后再根据稳态桥臂储能平均值需与电容额定直流电压一致的条件进行修正[17]。桥臂上瞬时功率p(t)可以由桥臂电压和桥臂电流的乘积计算得到：

p(t)=iap(t)uout(t)

(8)

桥臂电压解析表达式如式(1)所示，桥臂的电流可以表示为：

(9)

式中，φ为功率因数角；I为相电流有效值。基于式(6)～式(9)可以通过桥臂电压和电流得到桥臂储能值，进而得到桥臂电容电压的瞬时值。

3.2 MMC三次谐波电压注入方法最大调制比提高程度分析

得到桥臂电容电压瞬时值后，将其代入到式(3)中，就可以得到桥臂的调制波。三次谐波电压注入的原理在于降低桥臂调制波的峰值，提高可实现的最大调制比。因此，可以利用对调制波峰值的降低程度来评价三次谐波注入方法的效果。考虑到桥臂电压存在Udc/2的直流偏移，调制波上也存在1/2的直流偏移，定义如下方式计算的调制裕度提高系数kinj以评价三次谐波电压注入对交流电压输出的提高能力：

(10)

式中，fmodu(no_inj)为无三次谐波电压注入时的调制波函数；fmodu(with_inj)为有三次谐波电压注入时的调制波函数。当kinj>1时，为换流器具有通过注入三次谐波电压提高输出电压的能力，同时kinj越大，提高输出电压的潜力越大。

MMC的调制波fmodu表达式如式(3)所示，对于不同的运行工况，应以使fmodu波形在一个工频周期内的峰值最小为优化目标，搜索最优的三次谐波幅值系数k3和相位β3。针对如表1所示1 000 MW/±320 kV(10%)的MMC实例，对最优三次谐波注入方法进行了研究，得到最优的k3和β3随功率因数角变化的结果如图5所示，相应的通过三次谐波电压注入所能实现的最大调制比如图6所示。

图5 注入三次谐波电压调制比和相位

图6 全工况调制裕度提高系数kinj

从图5可以看出，随着不同运行工况(功率因数角)的变化，为了达到调制比提高程度最大的目标，所需注入的三次谐波幅值系数k3和相位β3并不是固定的，而是随运行工况变化的。这是由于MMC中存在较大的电容电压波动，而且桥臂电容电压波动和桥臂输出电压之间的相对相位关系随功率因数角变化而变化，因此导致所需注入的三次谐波也发生变化。

表1 换流器参数

从图6可以看出，在不同运行工况下通过三次谐波电压注入所能实现的最大调制比也是不同的。显然，相对于容性工况，在感性工况下所能实现的最大调制比要更高。例如，在纯容性工况下所能实现的最大调制比约为无三次谐波电压注入时的1.128倍，而在纯感性工况下所能实现的最大调制比约为无三次谐波电压注入时的1.185倍。这意味相比于容性运行范围，三次谐波注入方法在感性范围内能够达到更大的输出电压提升效果。

3.3 基于三次谐波电压注入的高纹波MMC的感性功率输出范围提升

无论对于常规MMC还是高纹波MMC，三次谐波注入的一个基本作用就是可以提高换流器的最大调制比，相应地也就可以提高MMC交流侧额定电压，这有利于降低额定桥臂电流，从而降低换流器损耗和子模块电容用量。在3.2节中的分析一方面表明，由于电容电压波动的影响，在不同运行工况下三次谐波注入方法对调制比的可提高程度是不同的，如果需要利用三次谐波注入方法提高交流侧额定电压，考虑到满足全工况运行需要，只能按照图6中的调制比提高系数曲线的最低值(即容性工况时)设计。另一方面也表明，在MMC中应用三次谐波注入方法时，在感性工况下调制比的可提高程度要高于容性工况，无论是否已经利用三次谐波注入方法提高交流侧额定电压，都可以利用这个差异来弥补高纹波MMC感性输出范围。为了说明三次谐波注入方法对MMC参数设计的影响，以及本文所提方法对高纹波MMC感性功率输出范围提升的作用，本文对多种设计方式进行了比较分析，其结果如表2和表3所示。MMC的额定容量和额定直流电压仍为表1中参数不变，但是其他参数根据不同设计方式有所不同。在不同方案的设计中，桥臂电抗按标么值不变的原则进行设计。

表2 三次谐波注入方案1的MMC参数设计

在方案1中，常规MMC和高纹波MMC的额定交流电压参数仍按照无三次谐波注入时设计，只在高纹波MMC中利用三次谐波注入提高MMC输出电压能力，所注入的三次谐波电压幅值系数和相位按3.2节所述的最优方式注入。方案1下常规MMC方式和高纹波MMC的主要参数如表2所示。在这种方式下，扫描计算得到的高纹波MMC运行范围如图7所示。可以看到，由于三次谐波注入方法解除了感性工况下桥臂输出电压能力所受到的约束，因此大大地扩展了高纹波MMC的感性无功运行范围，使高纹波MMC的感性功率运行范围已经接近于常规MMC。

表3 三次谐波注入方案2的MMC参数设计

图7 输出能力比较

在方案2中，常规MMC和高纹波MMC都利用三次谐波注入提高额定交流电压，但在设计时需按照本文提出的调制裕度提高系数曲线的最低点设计。另外高纹波MMC中利用调制比提高程度的差异提升感性功率输出范围。在额定直流电压不变的情况下，将MMC交流侧额定电压提高，降低额定交流电流，可达到降低开关器件额定电流、降低换流器损耗和降低子模块电容值的目的。根据图6所示的计算结果，由于MMC存在电容电压波动，在不同运行工况下三次谐波注入对调制比的提高程度是不同的，考虑到满足全工况运行的条件，在参数设计时只能按照调制比提高程度的最小值进行设计。根据额定容性工况下调制比只能提高1.12倍，方案2是将交流额定电压提高1.12倍，并相应地降低交流侧额定电流。

方案2下常规MMC方式和高纹波MMC的主要参数如表3所示。对于常规MMC，由于还存在桥臂额定电流的限制，因此通过三次谐波电压注入方式进一步提高调制比并不能够提高MMC的输出功率范围，主要是通过降低桥臂额定电流将子模块电容值小幅减小约8.66%，其功率范围基本不变。

在方案2中，高纹波MMC仍是通过增加级联子模块数目并减小电容值的方式使MMC以高纹波(20%)方式运行。虽然MMC参数设计时是基于调制比提高1.12倍设计的，但是在感性工况下可以更大程度地提高调制比，因此可以利用这个调制比提高差额使高纹波MMC的感性输出范围增大。方案2中高纹波MMC所能达到的功率输出范围绘制在图7中。由于MMC参数已经按照调制比提高1.12倍进行设计，因此可以用于提高感性功率输出范围的调制比差额相比方案1中高纹波方式有所减小，使感性输出功率范围较方案1中高纹波MMC小，但是仍相比无三次谐波注入时的高纹波MMC有较大程度提高。相比于常规MMC方式，高纹波MMC可以将MMC电容用量降低40%以上，由于子模块中电容的体积和成本占比都很大，因此可以达到大幅降低MMC体积和成本的目的。相比于方案1，方案2中高纹波MMC电容用量降低程度更大，但感性无功范围有一定减小。在实际工程中可以根据功率范围的要求选择合适的设计方式。

4 仿真验证

按表1所示的1 000 MW/±320 kV的MMC使用Matlab/Simulink进行仿真验证。其中，解算器为ode1(Euler)、步长为50 μs。

φ=4π/3，I=0.95pu时，高纹波MMC仿真结果如图8所示，在φ=4π/3，I=0.95pu的工况下，MMC向交流系统注入0.475pu的有功功率，同时吸收0.823pu的无功功率。常规MMC(10%)能够稳态运行，而无三次谐波注入的高纹波MMC会出现过调制。通过向桥臂输出电压中注入使式(4)成立的三次谐波电压，调制波函数fmodu可以在全周期内小于等于1，即桥臂输出电压uout总是小于桥臂总电压ucap_arm。

图8 在φ=4π/3，I=0.95pu工况下的高纹波MMC仿真结果

φ=3π/2，I=0.93pu时，高纹波MMC仿真结果如图9所示，在φ=3π/2，I=0.93pu的工况下，MMC和交流系统间无有功功率交换，运行于纯感性工况，从交流系统吸收0.93pu的无功功率。常规MMC能够稳态运行，而高纹波MMC(20%)则会出现过调制。通过向桥臂输出电压中注入使式(4)成立的三次谐波电压，调制波函数fmodu在全周期内小于等于1，即桥臂输出电压uout总是小于桥臂总电压ucap_arm。

图9 在φ=3π/2，I=0.93pu工况下高纹波MMC仿真结果

上述仿真结果表明，所提三次谐波电压注入的运行方法，能够显著增强高纹波MMC的感性无功输出能力，极大扩展高纹波MMC的感性运行范围。

5 结论

高纹波MMC可以大幅降低MMC的电容用量，但是在感性工况下电压输出能力受限是高纹波MMC面临的主要问题之一。本文对计及电容电压波动的MMC三次谐波电压注入方法进行了分析，发现了在不同运行工况下三次谐波电压注入对MMC最大调制比的提高能力并不相同，在感性工况下的调制比可提高程度要高于容性工况。基于感性工况和容性工况三次谐波注入对调制比提高程度的差异，本文提出了高纹波MMC的三次谐波电压注入方法，可以弥补高纹波运行方式在感性工况下输出电压和输出功率能力受限的“短板”，将高纹波MMC的输出功率范围扩展到与常规MMC接近，在大幅降低MMC电容用量的目标下，同时克服高纹波MMC感性无功输出能力严重受限的问题。仿真结果验证了所提方法的有效性。