电动汽车动力电池健康状态在线动态估算方法

肖 业，刘 芳，刘欣怡，林 辉

(1.中车时代电动汽车股份有限公司，湖南株洲412007；2.天津工业大学计算机科学与技术学院，天津300387；3.东软睿驰汽车技术有限公司汽车电子研究院，辽宁沈阳110179)

准确估计电池的寿命状态(state of health, SOH)有助于提高电池管理系统(battery management system, BMS)对于电池性能的监测与控制精度，对电动汽车的故障诊断和安全警告有着极其重要的意义[1]。

电池的SOH 估算问题，目前已经形成一些有效方法，主要分为以下几种：首先，从SOH 的定义出发，直接测量法通过测量电池容量、循环次数的方式估算，缺点在于产生不必要的损耗，另外也很难在线应用；鉴于其局限性，研究人员又提出一种以容量增长曲线法(incremental capacity analysis，ICA)[2]、差分电压分析法(differential voltage analysis，DVA)[3]为代表的间接分析法。此方法着眼于电池的外电气特征，通过事先构建电池外特征与老化之间的关系以获取其老化信息,但对于不同的电池，很难建立相对统一的外特征与老化信息的复杂关系。另外，这种复杂关系需要大量前期相关实验数据支撑，而由于目前电池一致性问题得不到很好的保证，以至于通过前期实验得到的寿命相关数据可信度不高，直接大批量应用于电动汽车电池寿命估计会出现一定偏差。而以卡尔曼滤波(Kalman filter)[4]及其改进算法为代表的自适应滤波算法对于解决电池一类非线性复杂系统状态估计问题非常适用，但此类方法过于依赖电池状态模型，而恰当的电池退化状态空间模型在实际中往往不易得到。因此，此方法在电动汽车领域难以较好的应用；以支持向量机法(support vector machines)为代表的机器学习方法[5]利用相关样本数据进行黑箱建模，但老化样本数据的收集耗费时间，且同样由于电池一致性无法保证，使其很难在电动汽车领域进行较好的应用；Guo 在文献[6]中提出一种无需寿命相关样本数据离线构建模型的在线估计方法，此方法关注电池外电气特性在老化过程中的表现，以Thevenin 模型为基础推导，构建电池寿命数学模型，实现SOH 在线估算。优点在于，仅以新电池参数为基础，采用BMS 实时监测的过程数据估算SOH，对设备要求较低且不会使电池产生不必要的损耗，更加符合电动汽车的实际情况，因此易于实施。但此算法为简化模型推导做出了几个假设，不符合工程实际且引入一定误差，造成估算精度下降。

本文在分析现有方法不足及电动汽车对电池SOH 估算问题的特殊需求下，提出了一种更能符合工程实际的电动汽车动力电池在线动态估计SOH 算法。概括其创新点以及优势总结如下：

(1)去除文献[6]中对于电池初始电量为零的假设，提高算法的实用性，使其更符合工程实际。

(2)通过引入SOC-OCV 子模型，去除文献[6]中对SOCOCV 曲线不随电池老化变化的假设，并构建以使用时间为自变量、SOH 为隐变量的SOH 估计数学模型。减少估计参数个数、去除不合理假设，降低因假设带来的误差。

(3)提出利用AR 模型模拟电池内部电压动态的新架构，去除了文献[6]中电池在一次充放电循环使用时内部阻抗恒定不变的假设，进一步提高了SOH 估算模型精度，实现完全数据驱动的动力电池SOH 在线动态估算。

1 文献[6]中SOH 估算方法简介及问题分析

1.1 文献[6]中SOH 估算方法介绍

文献[6]中的SOH 估算以Thevenin 等效电路模型为基础，图1 为Thevenin 模型电路图。

图1 Thevenin模型

图1 中UOCV(SOC)为电池开路电压，Rp为电池极化内阻，Cp为极化电容，Ro为欧姆内阻，U 为电池端电压，I 为电池电流。

如文献[6]描述，给出以下假设：

假设1：极化电容Cp、极化内阻Rp及欧姆内阻Ro的值在单次循环中保持不变，但会随着电池老化改变。

假设2：UOCV(SOC)曲线不会随着温度及电池老化发生变化。

依据图1 及以上假设，文献[6]给出以下SOH 数学模型：

式中：U(SOC)与U'(SOC)分别为SOH=1(全新电池)及SOH=H'且相同SOC 下的端电压值；Cu及Cs分别为SOH=1 时的可用容量及剩余容量；C'u、C's分别为SOH=H'时的可用容量及剩余容量；Rp、Up、Cp、Ro分别代表SOH=1 时电池极化内阻、极化内阻的电压、极化电容及欧姆内阻；R'p、U'p、C'p、R'o则分别为SOH=H'时电池极化内阻、极化内阻的电压、极化电容及欧姆内阻；τ=Cp×Rp及τ'=Cp×Rp分别为SOH=1、SOH=H'时的时间常数。

当SOH=1 及SOH=H'时，以相同电流分别对其进行充电至SOC 达到相等时，充电电流I、时间t 及SOC 有如下关系：

式中：τ 与τ'分别为SOH=1 及SOH=H'时，恒定电流I 充电至相同SOC 时所用时间。

根 据 文 献[6]，假 设SOH=1 下，Cs=0，令k = Cu/Cu'，t = Cs'/I，a = Up+ I ⋅Rp，b = -1/τ，c = Up' + I ⋅R'p，d = -1/τ'，e = I( R'p + R'

o - Rp+ Ro)，则式(1)可改写为:

式中：(k,Δt,a,b,c,d,e)为7 个待辨识参数，SOH=1/k。式(3)为文献[6]给出的最终SOH 估算数学模型。

1.2 问题分析

首先，文献[6]中，假设电池初始电量为零，即Cs=0，但这并不符合实际。此假设对SOH 模型及SOH 的估算造成较大的误差。

其次，文献[6]中假设1 指出：“电池极化电容Cp、极化内阻Rp及欧姆内阻Ro的值在单次充放电循环中保持不变”这里以LG 公司某款18650 型电池出厂参数中电池内阻为例，给出电池内阻、温度及SOC 之间的关系如图2。

图2 SOC-R关系图

从图2 中可知随着SOC 的增加其阻抗R 随之增大，此外，在一定温度范围内，相同SOC 的电池，温度越低电池内阻越大。因此，假设1 势必会引入一定误差。

再者，文献[6]假设2 中指出：“UOCV(SOC)不会随温度及电池老化而发生变化。”此假设同样不符合实际。这里采用美国NASA 数据库中B0005 号电池的数据样本进行验证，分别选取循环使用101、201、401、601 次的充放电端电压及电流拟合SOC-OCV 关系式(4)得到图3。

式中：( K0,K1,K2,K3,K4)为待拟合参数。

图3 SOC-OCV不同寿命对比图

从图3 中可看出电池循环使用101、201、401、601 次时，SOC-OCV 曲线之间存在一定偏差，SOC 为50%时不同循环次数下的UOCV(SOC)值偏差较大。

2 SOH 动态估计方法

2.1 SOH 动态估算方法数学模型

首先，式(1) 中的部分表达式“U(SOC )+(Up+IRp)exp(-t/τ ) - I( Rp+ Ro)”实际为开路电压UOCV(SOC)的表达式，因此，重写式(1)：

式中：开路电压UOCV(SOC)采用式(4)对其动态拟合，进行一定周期内的动态更新。

最后，去除文献[6]中新电池Cs=0 的不合理假设，直接利用式(2)中t与t'的关系重写式(6)，得到式(7):

式中：κ = I/Cu'，α = Cs'/Cu'，待辨识参数为(κ,α)，并且SOH =Cu/κI，式(7)为本文提出的SOH 在线动态估算方法的数学模型。

2.2 SOH 估算数学模型中的参数辨识

本文提出的SOH 估算方法存在三部分参数辨识：SOCOCV 函数关系的周期性更新、AR 模型参数更新及式(7)中参数(κ,α)。本文提出的错时更新策略描述如下：

当t ≈ ( L + k · L ) - 1, k= 0,1,…时，更新SOC-OCV 函数关系的参数( K0,K1,K2,K3,K4)；

当t ≈ L + k · L, k= 0,1,…时，更新AR 模型参数及进行SOH 估算。

2.2.1 SOC-OCV 函数关系中参数辨识问题

在电池充放电循环时，端电压U(SOC)与SOC 关系：

式中：( K0,K1,K2,K3,K4,K5)为待估算参数，可以采用多种参数估算方法对其进行估算，本文采用最小二乘算法对式(8)进行求解。

2.2.2 AR 模型中的参数辨识问题

本文采用带有遗忘因子的在线学习方式更新AR 模型系数9[7]，目标函数为：

依据以上算法，以美国NASA 数据库中B0005 号电池的第601 次循环数据为例，进行验证，结果如图4 所示。从结果可知AR 模型得到的电池内部电压值动态估计值对电池内部电压值有很好的跟踪能力，且精度较高。

图4 第601次循环与U 'in对比图(P=2)

2.2.3 SOH 计算相关参数辨识问题

本文在文献[8]提出的LS-GA 算法基础上，进一步提出了一种改进算法(NLS-GA)，该算法采用NLS 初始化GA 的搜索种群，在提高算法估计精度的同时，相较于传统GA 算法降低了其搜索时间，且防止算法陷入局部最优。图5 为NLS-GA流程图。

图5 NLS-GA流程图

图5 中，n 为电池循环使用次数；g 为NLS-GA 算法当前的迭代次数；G 为设定的NLS-GA 算法的最大迭代次数；NLSGA 算法的关键步骤如下：

(1“)NLS 初始化种群空间”：设定Gauss-Newton 算法迭代次数为N，算法停止的条件为：‖ Δx ‖＜ζ(ζ 为任意小的实数)。Δx = inv( J' × J )× J' × h,J =[ p1p2]为雅可比矩阵，h 为估计值与真实值之差，通过paran= paran+ Δx 对参数进行逐步逼近，当满足阈值条件时算法结束，得到电池循环使用次数为n 时的参数辨识结果paran。

进一步，设定paran为中心点，以r 为半径，确定NLS-GA算法的超球体初始搜索范围rangparan：

式中：ε 为无限趋近于零的常数。

(2)“随机分布确定初始搜索种群”如式(11)：

式中：s = 1,…,nu，Rand(0,1)为[0,1]上的随机向量。

(3)“个体适应度的计算”如式(12)：

3 实验

3.1 数据来源

本文选取NASA 数据库中的B0005、B0006 号电池的充放电循环过程数据来模拟电动汽车恒流充电时BMS 采集的数据样本，以实现算法的验证。

3.2 实验验证

3.2.1 算法复杂度分析

文献[6]算法复杂度分析：

文献[6]中有Cs=0 的假设，此并不符合工程实际情况，因此在算法复杂度验证前，尝试将其去除，即直接将式(2)带入式(1)得：

此时，(k',Δt',a',b',c',d',e',f ')为待辨识参数，参数由7个增加到8 个。

另外，依据文献[6]，首先需要离线建立新电池端电压与时间的拟合关系：

式中：(a1,b1,c1,d1,f1,g1)为离线辨识的6 个参数。

以B0005 号电池为例，基于式(14)为：

将式(15)带入式(13)得到基于文献[6]的SOH 估算模型：

式中：(k',Δt',a',b',c',d',e',f ')为文献[6]中去除Cs=0 后需要在线辨识的8 个参数。

本文提出的SOH 估算方法复杂度分析：

同样以B0005 号电池为例，首先需要周期性更新SOCOCV 函数关系，结果如下：

式(17) 中，辨识参数为 5 个，其结果分别为[3.834 65, 2.304 3e-7, 0.926 516, 0.017 78, 0.227 67]。

将式(17)带入式(7)，得：

综上，以上两种方法的辨识参数个数总结见表1。由表1可知，本文提出的SOH 估算方法比文献[6]去除电池初始电量为零假设的改进方法具有较少的待辨识参数，较低的复杂度。

表1 参数辨识个数比较

3.2.2 估计精度对比

以NASA 数据库中的B0005 号电池为例，采用本文提出的SOH 估算方法与文献[6]去除Cs=0 后的SOH 估算方法进行比较，结果见图6。从图6 可知，当电池SOH=0.9 附近，两种SOH 估算方法估算精度相当，分析其原因在于电池参数因老化变化不大。当SOH 相对较低时(SOH≤0.86)，可以明显看出本文提出的SOH 估算方法估算的SOH 值更贴近于NASA 数据库实际测得的电池SOH 值，具有更高的精度。

图6 SOH估算方法比较结果

4 总结

面向电动汽车这一特殊应用领域，在充分分析现有电池SOH 估算方法在这一特殊领域中的局限性及该特殊领域对于动力电池SOH 估算的特殊要求，本文在文献[6]的SOH 估算思想上，提出一种完全基于BMS 监测的过程数据的在线动态SOH 估算方法。

该方法通过引入AR 模型以实现实时模拟动力电池内部阻抗在充放电循环过程中的动态变化情况；其次，提出错时更新策略，进一步提高了电池SOH 数学模型精度的同时，降低算法的复杂度。最后，提出基于NLS-GA 的参数辨识方法，保证精度的同时，提升了运算速度，使得算法更适用于电动汽车电池SOH 的估算问题。

基于公共数据集NASA 数据库的验证结果表明，本文提出的电池SOH 估算方法具有良好的适用性及可行性，在BMS中能有效地对电池健康状态进行估算，较文献[6]的SOH 估算方法具有更低的计算复杂度，更高的估算精度。