高中数学学习中应用意识与思维能力的养成

姚海丽

摘要：如今，高中数学教学以培养学生核心素养为目标，增强数学应用意识，提高其思维品质是学生核心素养发展的两项要素，教师也纷纷围绕这一目标展开教学研究。这是一项需要持之以恒的工作，需要采取多元化策略，制定出阶段性的目标，才能一步步达成。本文将从高中数学教学的视角出发，谈一谈如何促进学生应用意识和思维能力的养成。

关键词：高中数学;应用意识;思维能力

引言：

应用意识指的是学生将数学知识用于实际问题中的意念和能力，这是数学这一学科的工具性作用体现。思维能力是学习数学需要具备的基本品质，学生需要动用抽象思维、空间思维、逆向思维等，才能掌握复杂的知识，解决多变的问题。教师在组织教学活动时要有意识的渗透应用意识与思维能力的培养，增强学生思维的深度、广度和活跃度。

1.增强学生数学应用意识的手段

1.1创设生活化情境

让学生在面对抽象的知识点时，将这些信息与生活中的常见问题重合，才能使他们明白学习数学的最终目的是用于生活实践，继而学会用生活的眼光来观察生活。教师在课堂上不能完全站在理论的角度上剖析课本中的公式、定理，还要选取与之匹配的生活化信息创设情境，帮助学生建立起数学和实践之间的联系[1]。在教学中，和生活问题相关的应用题并不少，在利用这类习题的同时，教师也要善于创造出新的问题，从新的视角体现出知识点与现实生活的联系，让学生感受到二者是密不可分的。比如，利用如今社会中较为关注的问题作为基础材料（如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等等），创设情境，让学生运用自己掌握的知识去剖析和解决问题，这将极大程度上增强他们学习的成就感。

我在“异面直线”概念的教学中，先让学生在长方体模型和图形中找出两条既不平行又不相交的直线，告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论、尝试叙述，经过反复修改补充后，得出简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

1.2加强数学和其他科目的联系

数学之所以被作为最主要的学科，就是因为我们日常的生活、工作以及各个领域的研究和发展都需要以数学计算为依托。而在很多情况下，需要综合利用各个领域的知识才能解决一个问题。为了进一步增强学生的应用意识，教师可以将多学科知识整合起来。如：（1）向量在物理力学的力的合成与分解中的应用，三角函数在交流电、波、电磁波以及电磁振动硏究中的应用，几何作图在光学研究中的应用，函数在物理学中的最值问题研究中的应用等;（2）排列、组合知识在化学的同分异构的研究中的应用、立体几何在晶体结构的研究中的应用，不等式在判断物质加入量的范围的研究中的应用，极限的思想在液体的最大浓度的研究中的应用等;（3）数列在生物遗传研究中的应用、函数图像在光合作用研究中的应用、概率统计在种群密度的调查研究中的应用等，在数学教学中通过把这样的问题及研究方法展示给学生，并引导学生进行类似的探究可以培养、发展学生的数学应用意识与能力[2]。

1.3以数学应用题问题的教学实践为着力点

高中生正在经历从“经验型思维”到“理论型”思维的转化，他们开始依照自己的知识基础，展开逻辑性的思维活动，不再根据自己的经验盲目判断。这一阶段教师要在应用题教学中重点利用学生的思维特征，展开以实践为导向的教学，用解题思路来概括解题方法，结合具体问题，增强学生的数学建模意识。

解决应用题的一般思路应当是：将问题抽象概括后转化为生活中的常见问题，选取对应的数学理论去剖析和解决问题。具体可按以下程序进行：（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、须密地读题巨，明确问题中所含的量及相关量的数学关系;（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，明确哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系。将文字语言转化成数学语言或图形语言找到与此相联系的数学知识，建成数学模型;（3）求解数学问题，得出数学结论;（4）还原。将得到的结论根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

2.培养学生思维能力的方法

2.1培养逻辑思维

数学知识以条理性和系统性著称，而逻辑思维就是将内容联结在一起的思维方式，拥有逻辑思维能力，学生才能更好的将所学知识进行系统性的归纳并最终运用。培养学生的逻辑思维能力，教师要设法降低知识的抽象性，展示出知识在生活实践中的应用，并描绘出知识网。

如在《立体几何》的教学中，可以充分利用一些辅助教具来让学生从点线面全面理解立体几何的知识。立体几何章节的定理、公理比较繁杂，学生掌握起来比较困难，并且很容易弄混。因此要在现场教学的基础上，将前后章节中密切联系的公理定理仔细梳理，引导学生认真归纳总结，再结合相应的习题进行多次强化巩固掌握，培养学生的自信，最终使学生不惧怕立体几何[3]。

2.2培养学生转化思维

“转化”是数学研究中常用的一种方法。数学知识之间联系密切，解题中遇到的新问题经过转化后都可归结为我们已经掌握的方法去解决。有些很难的问题通过“转化”后就能归为一个比较容易研究的问题。那么，我们首先就要特別注重培养学生的“转化”思想。具备这种思维能力，对于解决新问题是非常有益处的[3]。

例如，在讲“等差数列”课程中，学生之前有了通项公式和递推公式作为学习基础，而且数列是高中数学中应用广泛的重要内容之一，数列蕴涵着函数与函数思想。因此，在教学中教师要应尽量从生活实例入手，帮助学生培养抽象思维能力和演绎推理能力，在教法上我采用了诱导思维法和分组讨论法;在学法上我列举了影院排座问题，水库水位问题、银行储蓄问题等生活常见问题。在明确了教学目标及重难点后，我以南北朝时期《张邱建算经》中“今有十等人，每等一人，宫锡金以等次差降之，上三人先入，得金四斤。持出，下四人后人得金三斤。持出，中间三人未到者，亦依等次更给。问各得金几何，及未到三人复应得金几何？”的故事作为切入点激发学生探究兴趣，而后列举出两组数据。让学生通过观察发现其中的规律以此来提示数列的共性特点，让学生根据自己观察的数列的特点尝试对数列进行定义，借助多媒体CAI教师进行总结和概括后给出等差数列的概念[4]。

3.结语

学生的数学应用意识提高标志着他们的数学建模能力成熟，思维品质的提高将使他们在数学学习中更加轻松自如，得心应手的处理各类问题，届时即可实现学生自主发展。教师要为这两项目标的达成付出长期的努力，构建起系统化的教学模式。

参考文献：

[1]王华.高中数学学习中应用意识与思维能力的养成[J].都市家教：创新教育，2017，（4）：159.

[2]侯程迅.高中数学学习中应用意识与思维能力的养成[J].决策探索，2017，（2）：68.

[3]涂云芳.高中数学教学中培养学生创新思维的措施[J].散文百家（下），2018，（11）：243.

[4]韦流斌.论高中数学教学中学生数学思维能力的培养[J].新教育时代电子杂志（教师版），2018，（32）：141.