山区高速公路弯坡路段车辆运行速度预测模型

于海鹏

(同济大学道路与交通工程教育部重点实验室 上海 201804)

伴随着交通运输产业近年的空前发展，全国公路网日益完善，公路通行里程稳步上升，道路基础设施建设取得了巨大成就。我国国土面积广阔，多山地、丘陵地形，在这些地区，有众多公路建成投入使用。山区高速公路平均每百起事故死亡24人，丘陵地区高速公路平均每百起事故死亡17.5人，平原地区高速公路平均每百起事故死亡12.3人，山区高速公路的事故死亡及财产损失会明显高于平原地区[1]。

山区公路道路等级低，急弯陡坡多，视线条件差，行车道路窄，道路养护工作不到位，这些特点均会对运行车速产生影响[2]。山区公路尤其是弯坡组合路段的事故严重程度远高于其他地区，一旦发生事故，救援难度大，且会造成巨大的经济损失和不良的社会影响。

目前我国普遍采用JTG B05-2015 《公路项目安全性评价规范》[3]中的高速公路运行速度计算模型，但该模型对地势蜿蜒起伏的山区高速公路缺乏普遍的适用性。因此，构建基于山区高速公路线形条件的运行速度预测模型，对提高山区高速公路的运营管理水平有积极作用，可达到尽可能避免交通事故发生，以及最大程度减小事故伤害程度的目的。由于山区高速公路的弯坡路段最易出现交通事故，故本文的研究对象为弯坡路段，圆曲线半径小于等于1 000 m且路面坡度大于等于3%的路段定义为弯坡路段。

1 运行速度预测模型

在运行速度预测模型研究方面，国外学者起步较早，McFadden等[4]认为平曲线曲度、长度及偏角是影响运行车速的主要因素；Maji等[5]将通行车辆分类，通过采集直缓点前50 m、直缓点和曲中点的速度数据，利用逐步多元线性回归的方法建立运行速度预测模型；Boroujerdian等[6]提出了考虑车辆类型和道路纵坡相互作用的运行速度预测模型，有助于控制车辆的行驶速度及提升道路安全管理水平。

国内学者根据我国道路的实际情况也提出了一些具有代表性的理论模型，符锌砂[7]根据汽车动力学原理，研究纵面、平面、横断面及平纵组合等诸多因素对汽车运行速度的影响，通过理论研究建立了基于公路线形的理论运行速度预测模型；杨少伟等[8]提出可能运行速度模型，根据汽车动力学原理，在理论上推导基于公路线形要素的预测模型，该模型忽视对速度产生不利影响的因素，保证速度达到最大值；苏非非[9]分析了平直线形、平曲线形、纵坡、弯坡组合道路对运行速度的影响，继而针对每种线形多种情况建立预测模型，囊括了各种道路情况，提高了模型的有效性。但以上研究多采用规范中给出的变量来建模，未根据道路实际情况添加或删减其他变量。

综上所述，运行速度预测模型按照预测方法可划分为两类。

1) 实测回归模型。在确定变量参数的基础上，根据大量的现场实测数据进行多元线性回归分析，得到适合某一特征路段的运行速度预测模型。

2) 理论分析模型。从理论分析出发，综合考虑驾驶员驾驶行为、车辆动力性能、道路线形条件等，建立合理假设，得到在一定限制条件下具有普遍适用性的运行速度预测模型。

考虑到车辆实际运行过程中，驾驶行为在车辆的控制方面占主导地位，驾驶经验不同的驾驶员受车辆性能、路侧环境的影响程度因人而异，想要在理论上约束驾驶行为具有很大的难度，基于理论分析的运行速度预测模型在实际应用中有一定的局限性，因此，本文采用实测回归模型对山区高速公路弯坡路段的车辆运行速度进行预测。

2 试验方案

试验目的是通过对车辆运行情况的观测，获得车辆经过特征路段断面的速度变化数据，以此分析道路线形条件对运行速度的影响，为后文构建山区高速公路车辆运行速度模型奠定基础。

考虑到调研路线较长，特征路段分布较分散，试验过程中采用MC5600气压管式车速检测器重点测量特征断面的车速，如圆曲线的起点、中点、终点。同时为了获得更准确的速度数据，调查人员应在保证安全的前提下选择合理的位置，不影响车辆的自由通行，调查人员在曲线段可以按山区高速公路曲线段示意图所示的3个位置测量车速，即每个特征路段有3个特征断面(直缓点1、曲中点2和缓直点3)，即可获取3组速度数据，见图1。

图1 山区高速公路曲线段示意图

现场试验地点为太旧高速公路、运三高速公路和沈丹高速公路，前2条高速位于山西省，沈丹高速位于辽宁省，3条公路均位于山岭重丘区，地势蜿蜒起伏，存在众多急弯陡坡路段，事故频发。为排除其他因素对运行车速的影响，选在天气晴朗，能见度高的白天进行调研，同时保证调研路段交通运行通畅，路面无积水，附着系数满足要求，车辆通行处于自由流状态，试验路段满足如下条件。

1) 选择合理的测速点，避免测速点前后存在交叉口、隧道、限速标志等。

2) 试验路段道路线形、路侧宽度等符合公路工程设计标准。

3) 对特征路段测试时，应保证道路线形条件具有差异。

4) 试验路段的车流量不宜过小。

运行速度是一个数理统计量，它是将某一地点车速从低到高排列取85%位值得到的，车速样本量的大小对运行速度至关重要，样本量越大，运行速度越接近于真实情况，试验结果才更有价值，最小样本量应满足式(1)要求。

(1)

式中：E为车速允许误差，根据MC5600的技术标准，可取E=1.5 km/h；σ为样本标准偏差，根据公路协会《交通工程手册》的标准，可取σ=8 km/h；K为置信度水平系数，通常可选择95%置信度水平，取K=1.96。求得最小样本量n=110，考虑到实地调研过程中不同路段车流量的差异，本文筛选了样本量满足要求的路段，剔除了样本量过小的路段，以使试验数据更有价值。

试验共检测了34个弯坡路段(见表1)，每个路段3个测速断面，每个测速断面测得2种车型(大型车和小型车)的速度数据，共得到204组车辆运行速度数据，将其中17个弯坡路段的运行车速数据用来建立预测模型，另17个弯坡路段的数据用来验证模型的准确度。

表1 试验路段参数

3 山区高速公路弯坡路段运行车速建模

根据JTG B05-2015 《公路项目安全性评价规范》，弯坡路段的运行速度预测模型考虑了4种出入口连接形式：入口直线-曲线、入口曲线-曲线、出口曲线-直线、出口曲线-曲线。预测模型中选择了以曲线半径、坡度、进口速度等自变量构建运行速度模型。但该模型主要用于测算高速公路的车辆运行速度，忽略了曲线偏角对速度的影响。从图1山区高速公路曲线段示意图可以看出，行车视距的范围与曲线偏角的大小正相关，在山体等障碍物的遮挡下，驾驶员在驶入曲线段和驶出曲线段过程中，视距和视野范围有很大程度的变化，会对车辆的运行速度产生影响。研究表明，事故率与平曲线偏角成二次抛物线关系，平曲线偏角在20°～25°之间时，事故率最低，当平曲线偏角小于20°时或大于25°时，事故率开始增加[10]。因此，本文在预测模型构建时考虑曲线偏角α这一因素。

实地观测数据显示，不同车辆在特征路段的运行速度大小存在明显差异，分车型建立运行车速预测模型能够更加准确地预测运行速度的变化情况，根据气压管式车速检测器的实测数据，按照轴距大小对模型中代表车型进行分类，结果见表2。

表2 预测模型代表车型

建模的基本假设为：天气条件良好，不考虑雨、雪、雾等极端天气的影响；交通环境处于自由流状态，不存在交通事故、拥堵等问题；任意时刻的运行速度不低于最低速度，不高于期望速度；车辆达到期望速度后视情况匀速或者减速行驶。

由实地观测试验可以发现，处于自由流状态下的车辆运行速度在一定的区间范围内是变化的，车辆加速至期望速度会根据道路情况匀速或者减速行驶，本文以实测数据的最小值作为预测模型的最低速度，最大值为预测模型的期望速度，小型车或大型车的期望速度与最低速度宜符合相关设计规定，其取值见表3。

表3 期望速度与最低速度 km/h

一般常用Pearson相关系数r衡量2个参数之间的相关程度，其计算方法见式(2)。

(2)

式中：X为车辆运行速度；Y为各变量；N为变量取值的个数。相关性一般可按三级划分：0<|r|<0.4为低度线性相关，0.4≤|r|<0.7为显著性线性相关，0.7≤|r|<1为高度线性相关。

由于运行速度受多变量的综合作用，需要在对其他变量的影响进行控制的条件下，衡量多个变量中的某个变量与运行速度之间的相关性，计算多阶偏相关系数，由此，基于17个断面共102组车辆运行速度数据，利用SPSS软件计算各变量与运行速度的相关程度，偏相关系数计算结果见表4。

表4 各影响因素的偏相关系数

根据数理统计的知识，|r|≥0.4可认为显著相关或高度相关，由此，本文选择偏相关系数高于0.4的影响因素构建模型。其中，对于圆曲线半径和半径的对数值，选择偏相关系数更高的因素代入模型，由此得到回归模型见表5。

表5 弯坡路段运行速度预测模型

由表5分析可知，无论是对小型车还是大型车而言，曲线半径对其运行速度的影响均较为显著，曲线半径减小，运行速度降低，这与已有的研究成果相符。本文引入的曲线偏角变量也与车辆的运行速度显著相关，偏角越大，视距条件越好，运行速度越高，且模型中曲线偏角对大型车运行速度的影响高于小型车。此外，坡度这一因素对不同车型的影响也表现出差异性，坡度变化对小型车运行速度的影响不显著，对大型车运行速度的影响较为显著。

4 模型验证

将实测的另外17个路段的68组弯坡路段(断面2和3)的车辆运行速度数据与本文所提出的模型预测结果作比较分析，结果见图2。

图2 模型验证结果

由图2可知，本文模型预测得到的车速与实测车速能较好地吻合，为了定量化评价本文所提模型的准确度，以相对误差为评价指标，计算方法见式(3)。

(3)

计算得本文预测模型最大相对误差、最小相对误差和平均相对误差，结果见表6。

表6 本文模型预测结果 %

由此可知，本文模型预测结果的最大相对误差为11.69%，最小相对误差仅为0.03%，平均相对误差为2.47%，说明本文预测模型的稳定性与总体性能较好。因此，本文提出的山区高速公路弯坡路段的运行速度预测模型较为合理，预测精度满足要求。

5 结语

1) 本文是结合山区高速公路复杂的地形条件，构建适用于山区高速公路弯坡路段的运行速度预测模型，对JTG B05-2015 《公路项目安全性评价规范》中运行速度预测模型的相关规定进行补充，为后续建立山区高速公路安全性评价规范、改善山区高速公路行车条件奠定基础。

2) 通过采集山区高速公路大量弯坡路段的实地数据，将理论与实践相结合，给出运行速度的预测模型。

3) 模型中引入了“曲线偏角”这一参量，通过比较偏相关系数的大小选择自变量，利用SPSS软件得到多元线性回归模型；利用实测数据对预测模型进行了验证，将模型预测值与速度实测值进行比较，检验模型的拟合情况，结果表明，预测模型的误差在允许范围内，模型精度满足要求。