真空断路器分断金属液桥形成的数值模拟

赵永秀，王 瑶，王 骑，田江晖

(西安科技大学 电气与控制工程学院，陕西 西安 710054)

0 引 言

真空断路器分断产生的电弧会影响断路器的可靠性及寿命[1-4]。金属液态桥作为电弧形成的重要阶段，决定了建弧时极间金属蒸气的含量和阴极斑点的形状及大小[5-8]，直接影响了电弧是否形成。故研究高压真空断路器分断金属液桥的形成对探究真空金属蒸气电弧产生机理及提高断路器可靠性具有重要意义。

真空断路器发生分断时，电极表面由于热效应发生熔化在极间形成金属液桥，进而断裂产生电弧[9-11]，电极的热效应伴随着电弧发展的整个过程。但目前对电极热过程的研究主要集中在建弧后电极表面的加热及熔蚀。如通过在大功率条件下探究动静触点分断过程电弧使触点表面发生的侵蚀现象，分析了触点分断速度及横向和纵向磁场对触点侵蚀量的影响[12-13]。文献[14]通过建立大电流真空电弧燃弧过程中的传热模型，得出了真空大电流电弧对阳极表面的变形及温度分布的影响。文献[15]提出了针对铜铬合金触头熔化过程的计算方法，并得出了对于小电流扩散态电弧和大电流聚集态真空电弧的2种弧后阳极温度衰减模式。利用高速摄像机拍摄燃弧过程，探究了开断次数对触头腐蚀行为的影响[16-17]。文献[18]比较分析了触头材料在焦耳热和电弧作用下的响应过程，指出在液桥断裂时触头温度的变化由焦耳热作用逐渐转为电弧作用。上述研究虽解释了弧前触头温度变化的原因，但并未对弧前的热行为进行具体研究。

目前对弧前电极热过程的研究主要针对金属液桥断裂前的温度分布及电流对其变化的影响，且不同电极材料分断时其温度变化的规律也不相同。对于以AgNi10为材料的触头，从分离到熔融金属液桥的产生，其中心节点温度与分离时间呈指数变化关系[19]。文献[20]通过建立不同电极材料的电接触模型，分析了热导率对Ag、AgPd60、Pd这3种组合电接触材料分断时金属液桥断裂的影响。而对于真空断路器常用的铜触头材料的研究，文献[21]探究了金属液桥断裂前的温度及电流密度分布，但仅从温度角度判断金属液桥是否发生熔化，并未给出实际的熔化相变过程。文献[22]探究了真空环境下铜触头分断初始电流对金属液桥形成的影响，但未考虑电极表面微观形貌等其它因素产生的影响。

为研究高压断路器触点分断金属液桥的形成，考虑金属液桥形变，建立真空环境下铜触点电接触模型；得出金属液桥形成的相变变化、电势及温度分布；进而探究触点分断初始电流、表面粗糙高度及触点初始接触压力对金属液桥的影响。为深入研究真空金属蒸气电弧形成机理及提高断路器可靠性奠定理论基础。

1 真空断路器触点电接触模型

为研究高压真空断路器触点分断时金属液桥的形成，需建立有关金属液桥的几何模型及数学模型，对其做如下假设。

1)忽略环境中磁场的影响，则热传递方式仅考虑热传导和热对流，不考虑热辐射作用。

2)仅考虑电极接触面的收缩电阻，忽略膜电阻的影响。

3)假设金属液桥形成过程中电流恒定，即为一个无源场，故∂q/∂t=0。

1.1 几何模型

由于真空断路器分断时建弧阶段为微秒尺度微米量级，金属液桥的形成过程极短，因此可采用固定间距来模拟断路器分断时金属液桥形成的瞬态过程。在模型建立时，将触点实际接触区域处理为机械接触斑点(简称为接触斑点)，金属液桥存在原区域处理为导电斑点(a斑)。由文献[23]可知，一个机械斑点通常由一个或多个a斑组成，铜电极材料上的接触斑点直径约为100 μm，a斑直径约为10 μm。因此，建立断路器触点电接触几何模型如图1所示。

图1 真空断路器触点电接触几何模型Fig.1 Electric contact geometry model for vacuum circuit breaker contacts

1.2 数学模型

真空断路器触点分断瞬间金属液桥的形成伴随着复杂的热-电耦合效应，液桥的温度及形变变化对电弧的形成具有重要影响作用。为探究金属液桥的温度分布，考虑了热传导、热对流、焦耳热及熔化相变过程中材料属性变化的影响。同时计算了由温度变化产生的热膨胀力及表面张力对液桥形变的作用。

通过能量守恒方程可得电接触模型的温度控制方程为

(1)

式中ρ为密度；Cp为恒压热容；t为时间；T为温度；k为导热系数；u为流体的速度场；Q为热源。

由(1)式可知，为探究电接触模型温度随时间的变化，除了需分析热量的来源，还需求解相变材料的物理属性密度、恒压热容和导热系数以及铜触点熔化后的速度场。

电极表面热量主要来自电流通过导体产生的焦耳热，结合欧姆定律微分形式对焦耳定律的微分形式进行变换，可得电流产生的焦耳热量为

(2)

式中Qe为电磁热，即焦耳热;J为电流密度；σ为电导率。

将(2)式代入(1)式，可得热-电耦合后的温度控制方程为

(3)

由(2)式可知，为得出电接触模型中的焦耳热变化量，需对模型中的电流密度J进行求解。因此假定该模型的物理场为无源场，由恒定电流连续性方程得出电场的控制方程为

·J=0

(4)

J=σE

(5)

E=-U

(6)

式中E为电场强度；U为电势梯度。

随着焦耳热量的增加，电接触模型温度不断升高，当温度上升到铜材料熔点Tm=1 357 K附近时，触点开始发生熔化相变，此时液态铜的体积分数迅速从0变为1，其温度转变区间为2 K，熔化潜热Lm为208 667.7 J/kg，其熔化相变过程可用如图2的近似阶跃曲线表示[24]。

图2 铜的熔化相变体积分数随温度的变化Fig.2 Variation of melting phase change volume fraction of copper with temperature

由图2可见，铜电极的熔化过程可表示为

θ1+θ2=1

(7)

式中θ1为固相铜的体积分数；θ2为液相铜的体积分数。

结合图2的熔化相变曲线，利用显热容法分别对铜触点发生熔化相变时其密度、恒压热容及热导率参数的变化进行如下近似处理，可表示为

ρ=θ1ρ1+θ2ρ2

(8)

(9)

k=θ1k1+θ2k2

(10)

式中ρ1,ρ2分别为固态和液态铜的密度；Cp，1，Cp，2分别为固态和液态铜的恒压热容；k1，k2分别为固态和液态铜的导热系数；αm为铜的相变质量分数。

当金属液桥原区域发生熔化后，液态铜区域产生速度场。考虑压力及粘性力的作用，通过动量守恒方程与连续性方程描述不可压缩流体液态铜的流动，进而可得出速度场的变化。其中动量守恒方程为

(11)

式中p为流体微元上的压力；I为单位矩阵；μ为动力粘度。

连续性方程为

ρ·(u)=0

(12)

为探究金属液桥形成过程中发生的形变，考虑了铜触点电接触模型随温度升高受到的热膨胀作用以及熔融边界受到的表面张力作用。

仅考虑热应变影响，则热膨胀作用使模型表面产生的位移变化可表示为[25]

(13)

式中x为位移场；C为四阶弹性张量；E为杨氏模量；v为泊松比，“∶”为双收缩；εth为热应变。

其中，热应变为

εth=α(T)(T-Tref)

(14)

式中α(T)为热膨胀系数；Tref为参考温度，取293.15 K。

通过热诱导引起的马兰格尼效应将压力和粘性力的法向分量与温度的切向导数相关联，可得熔融边界受到的表面张力为

[-pI+μ(u+(u)T)]n=γtT

(15)

式中，γ为表面张力温度导数。

文中考虑铜触点发生熔化相变时的材料属性变化，通过共同耦合求解传热方程、电场方程和N-S方程，模拟真空断路器触点电接触模型的熔化相变过程，同时考虑了液桥形变受温度变化引起的热膨胀作用及马兰格尼效应的影响。

2 金属液桥仿真结果分析

基于上述建立的真空环境下铜触点电接触模型，通过COMSOL有限元多物理场软件耦合电流、多孔介质传热、层流及固体力学模块，数值计算真空断路器在分断初始电流为100 A时的金属液桥电势及温度分布，并分析金属液桥形成过程中的相变变化。

2.1 金属液桥电势分布

通过数值模拟金属液桥的形成过程，得出金属液桥的电势分布如图3所示。

图3 金属液桥的电势分布Fig.3 Electric potential distribution of metal bridge

由图3可见，金属液桥的电势差由电接触位置向电极两边逐渐减小，这是由于原金属液桥区域相对机械接触斑点面积减小，因此当相同电流流过时，原金属液桥区域电流密度更大，从而造成此处电势差较大。同时发现金属液桥的熔化电压为0.39 V，与文献[26]中铜材料的熔化电压相比略低，这是由于在本模型中未考虑膜电阻的影响作用。

2.2 金属液桥温度分布及相变

考虑由温度变化引起的热膨胀作用及不同流体之间的表面张力作用，在焦耳热作用下，铜触点分断形成金属液桥的温度分布及相变变化如图4所示。

图4 金属液桥形成过程中的温度分布及相变变化Fig.4 Temperature distribution and phase transition changes during the formation of metal bridge

由图4可见，真空断路器触点电接触模型在t=0.186 μs时，电接触位置温度最先开始发生熔化相变，a斑区域受热膨胀力与表面张力共同作用，此时热膨胀力大于表面张力作用，因此a斑区域体积相应增大；当t=0.326 μs时，发生熔化相变的区域增大，此时表面张力作用大于热膨胀作用，a斑区域开始向内收缩；随着温度的继续升高，在t=1.116 μs时，a斑区域全部发生熔化，此时金属液桥在热膨胀力与表面张力的共同作用下变形最为显著，由最初的圆柱形变为哑铃型。

由上述分析可知，金属液桥的最高温度最先出现在电接触位置，这是由于电流从面积较大的接触斑点流入面积较小的a斑点区域时，电流密度增加，焦耳热作用增强。此外，金属液桥发生形变主要受热膨胀力与表面张力的共同影响。

3 金属液桥影响因素

金属液桥形成的主要影响因素有电路参数、电极表面微观形貌及电极材料性质等。为分析分断初始电流、触点初始接触压力及表面粗糙高度对金属液桥形成的影响规律，分别数值求解了电流为100，120，140和160 A，触点间初始接触压力为8×108，6×109，1.12×1010和1.64×1010Pa，触点表面粗糙高度为0.1，0.2，0.3和0.4 μm时金属液桥熔化所需时间，其变化规律如图5所示。

图5 不同条件下金属液桥熔化所需时间Fig.5 Melting time of metal bridge under different conditions

由图5可知，金属液桥熔化所需时间随着触点初始接触压力的增大而增大，随着电流和触点表面粗糙高度的增大而减小。金属液桥的形成是电弧产生前的必经阶段，电流和触点表面粗糙高度越大或触点间初始接触压力越小，熔化的电极材料就越多，由此可推断，金属液桥的形成直接决定其断裂后极间金属蒸气的含量和蒸气压；同时金属液桥的形变将会影响弧前电极的微观表面形貌，而极间金属蒸气含量及电极表面的微观形貌对极间气体击穿和电弧能否形成具有决定性作用。因此，对金属液桥形成及其影响因素的研究对提高断路器的可靠性具有重要意义。

4 结 论

1)通过金属液桥形成时的电势分布，得出其电势差由电接触位置向电极两边逐渐减小；铜触点分断金属液桥的熔化电压与铜材料的熔化电压近似相等，证明仿真模型的正确性。

2)金属液桥的最高温度出现在电接触位置；其形变受热膨胀力与表面张力共同影响，但随着熔化相变体积逐渐增大，金属液桥变形的主导因素由热膨胀力逐渐转换为表面张力作用，因此从最初的圆柱形变为哑铃型。

3)分断初始电流或触点表面粗糙高度越大，金属液桥形成时间越短；而触点间初始接触压力越大，金属液桥熔化所需时间越长。