优化让学促思 提升思维品质

林再生 郑为勤

新时代对我们提出了新要求，就是落实立德树人的根本任务，其主要抓手是核心素养.课堂是落实核心素养的主要场所，是学生学习、探究发生、经验的获得、改造和固化的主要阵地.课堂教学的本质是如何提升学生的认知思维水平和能力，让学生在通过主体和客体间的相互作用触发主动学习的动力，有效达成学生的自我发展.课堂教学是教师的“教”和学生的“学”的双边双向活动，如何处理“教”和“学”的关系是发展学生核心素养的焦点.笔者以北师大版八年级上《7.1为什么要证明》为例，谈谈“让学促思”的做法与思考.

1教学设想

北师大版的教材设计，在本节课之前的几何学习，关注的是培养学生的直观能力，仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，对几何命题只要求用自己的语言进行初步的说理训练，对推理、论证、严格的证明书写格式尚未涉及.《7.1为什么要证明》这节课就是让学生经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生质疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识.这样的一节课，从知识点来说比较简单，容易被教师忽视，从而走过场.南京师范大学涂荣豹教授认为：数学教学活动就是学生在教师带领下进行思维活动，所以数学教学的本质就是“教学生学会思考”.如何在这样一节课中，培养学生的能力，促进学生思考，以下是笔者的尝试.

2教学实录

活动1 看一看

（1）观察图片，并回答问题.

图1中的两条线段一样长吗？图2中的四边形是正方形吗？

（2）小视频：向上滚的球

归纳“眼见不一定为实”，观察有时会产生错觉，也就是通过观察得到的结论未必正确.必须进行实验验证才能肯定.

对于活动1，会出现这样的情况.图1中两条线段的长度学生虽然直观感觉是其中一条线段更长，但大多学生会回答一样长.图2的四边形虽然直观感觉边是曲的，但大多学生会回答是正方形.对这部分学生这两个图片不能达到制造“冲突”的效果.因此，在教学过程中对学生的回答不论是什么，都可以向学生提出问题：如何验证你的判断呢？通过追问促进学生不只是看、不只是猜，而是动脑筋进一步思考.

活动2 议—议

如图3，四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，度量四边形EFHG的边和角，你能发现什么结论？

学生通过度量，可以猜测：四边形EFHG为平行四边形.

师：改变四边形ABCD的形状，（也可以尝试画小学学过的特殊四边形长方形或正方形）还能得到上面的结论吗？

归纳我们可以通过实验的方法得到正确的结论，但有时凭特例、经验得出的结论，我们不能完全肯定，因此，对一个结论要肯定是正确的，必须通过严格的推理证明.

活动3 做一做

假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒黄豆吗？能放进一个拳头吗？

师：请一位同学读题.

读完题后，请一位同学帮忙测出1米长的铁丝，并围成圆圈.在圆圈中放进一个地球仪，帮助理解什么是缝隙.

师：请同学根据实物演示画出图形，并在图形中标注出表示缝隙的线段.

师：缝隙指的是线段AB，那么线段CD也是吗？

通过辨析，学生明确了缝隙指的是大圆半径减去小圆半径.即OF-OE.

以上过程充分关注了学生在这道题目中审题的难点，做题中建模的难点.但教师并不包办，而是运用教师演示、学生动手、师生辨析等方式，达到了难点的有效突破.

师：地球赤道（即周长）长度大約为4万千米，用比它长1米的铁丝将赤道围起来.同学们，想一想这个缝隙有多大？

设计了小调查.请认为这个缝隙“能放得下一粒黄豆”、“放得下一颗草莓”、“能放得下拳头”、“能放得下足球”同学依次举手.调查结果是：学生大多认为“放得一粒黄豆”，很小一部分认为“放得下一颗草莓”，只有一两个学生犹豫着能不能放得下拳头.

师：如何验证谁的判断是正确的呢？你会求这个缝隙的大小吗？

生：把n=11代入，代数式n-n+11的值等于121，不是质数.

教师用Excel表格输入函数功能，快速得出n从1到50时，代数式n-n+11的值.

归纳我们不能仅凭几个特殊例子就判断一个命题是真命题.对于假命题，却只需举一个反例就可以说明一个结论是不正确.

在这一活动中，学生发现用特殊值法计算来验证结论时，虽然前10个自然数的计算结果代数式n-n+11的值都是质数.即原命题虽然从1到10都成立，但也不能就此就判断为真命题.原因在于这种例举方法并没有穷尽结论中涉及到的全部对象，也就是不完全归纳法得出来的结论不一定是对的，这里也为高中学习埋下伏笔.学生经历思、算、判、辩的过程，对如何确定一个代数命题的真假，有了初步的了解.

3教学反思

课堂教学是核心素养落地的主阵地，是培养学生数学思维的主阵地.引导、培养学生具备独立思考、信息加工、学会学习等品格与能力，具有良好的思维品质，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，需要教师精心设计教学.

3.1相信学生的潜能，给足学生思考的时间

一线教师经常拘泥于预设的教学内容，担心45分钟里教学任务完不成，担心学生的能力不足，不能独立完成问题的分析和解决.在课堂教学中仍存在“满堂灌”现象，忽视思维过程;或者“满堂问”，但留给学生独立思考的时间和空间极为有限.重知识传授、忽视能力培养的状态没有从根本上得到改观，学生主体地位没有得到真正意义上的尊重.

为了解决这个问题，我们尝试“让学促思”的教学方式.“让学”是教师和学生课堂角色的翻转，是教与学重心的转移;教师要转变观念，激发学生学习内在动力.把课堂让给学生，把时间、空间等主动地让位给学生，让学生自主去学，让学生真正地学，切实转变学生的学习方式.从让学生学什么、怎么学、应学会什么为出发点，通过自主学习，小组合作探究，交流学习心得，获得知识、提高能力.

在本节课设计了看一看、议一议、做一做、判一判4个活动，图让学生自己画，结论是否正确让学生自己判断，验证方法让学生自己摸索.在学生感到困难时，不是直接把结论告诉学生，而是及时进行点拔、引导，让学生亲身经历学习的全过程.课堂的主体是学生，在时间和空间保证学生学习活动正常展开和学习行为真实发生.史宁中教授指出：学生核心素养的形成和发展，在本质上，不是靠教师“教”出来的，而是靠学生“悟”出来的.这意味着核心素养的培养需要给学生“悟”的机会。教师构架新型课堂形态，让时间、让空间，让学生有时间读，有时间议，有时间思考.组建学习共同体，学生由被动走向主动，由单一走向多元，在共同活动中自主学习、合作学习，获得知识、经验.

3.2设计合理的问题，促进学生积极的思考

数学的本质在于数学思维，数学思维是搭建数学世界最重要的根基.设计合理的问题，需要考虑每个问题的思维量，太简单或太复杂都不能激发学生积极的思考.设计合理的问题，还要照顾不同层次学生的数学思维认知，让每个学生在数学课堂在真正地思考，才能助力思维的成长.

对于活动4，如果把问题设计成“当n=1，2，3，4，5时，代数式n-n+11是质数吗？你能否得到结论，对于对于所有的自然數，代数式的值都是质数？”则明显提示了通过代入计算来验证命题真假，降低了思维量.对于活动3，教师在课堂中，从理解题意入手，逐步示范一个实际问题怎么思考、思考什么.在关键的说理“缝隙有多大”时，先设计了小调查，在形式和本质上保证学生大脑处在一种积极思考的亢奋状态，然后用开放式的问题：“如何验证谁的判断是正确的？你会求这个缝隙的大小吗？”引导学生思考，促进学生凭借现有经验和已有的思想方法，主动去搜索能解决问题的知识点、关键点，发现、形成问题解决的合理、可行思路，从而得到一题多解.

“促思”，它聚焦学生学习、思维能力的培养，是指在思考和解决问题过程中对数学思想方法的合理运用能力，直抵初中数学教学的核心和本质.

3.3培养归纳的习惯，引领学生深度的思考

由于数学对象的抽象性，数学活动的探索性，数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质.同时，每节课的几个数学活动有不同的目的，教师要引导学生进行归纳，经过多次反复思考、深入研究、自我调节，学生才可能洞察数学活动的本质特征.

本节课中通过活动1归纳：通过观察得到的结论，不一定准确，必须进行实验验证才能肯定;通过活动2归纳：我们可以通过实验的方法得到正确的结论，但有时凭特例、经验得出的结论，我们不能完全肯定，因此，对一个结论要肯定是正确的，必须通过严格的推理证明;活动3演示了如何一步一步、有根有据地进行计算来判断一个数学结论正确;活动4让学生感悟：举出反例是检验结论错误的一种有效方法.4个活动层层递进，每个活动结束后不仅让学生对活动中涉及的知识、思想方法进行归纳，还让学生对自己的思考过程进行反思归纳，实现引领学生进行深度思考.

总之，通过设计有效的教学方法和策略，启发、点拨、唤醒、激发学生探索数学的欲望，点燃学生学习数学的兴趣.点燃学生完成对知识的自主建构和自觉迁移的热情，教师应该充分相信学生的学习能力，努力实践让学促思，提升学生的思考力，发展学生的思维品质.最终学生能学会自己独立地获取知识，学会研究问题的方法，学会思考，学会从不知开始，一步一步地达到问题的核心，直至最终的构建和解决.