研读教材构建有深度的数学课堂

（福建省罗源滨海学校，福建罗源 350600）

所谓“深度”课堂，是有内涵、有活力、有实效的课堂，是对常态课堂的一种提升。［1］构建有深度的数学课堂，需要对教材进行精准解读。教师要把握教材编排的内在逻辑，把握知识脉络，给予教材“留白”思悟创新的基石，通过正确到位的文本解读，教学中的明暗融合，使数学课堂精彩纷呈且富有深度，引发学生的高阶思维，促进数学核心素养的提升。

一、脉络寻求清晰——稳步梳理，夯实结构

数学概念是学生进行有效思维的基础，也是培养学生理解知识的逻辑起点。由于小学生比较缺乏生活经验，知识储备不足，抽象能力较弱，在概念学习时，记忆比较容易，理解概念本质则相对困难。因此，在研读数学教材时，要把握数学知识点之间的关联和结构，稳步梳理，夯实知识结构，帮助学生加深对概念的理解。

例如，在教学“倍的认识”一课时，首先要解读新旧人教版教材“倍的认识”的教学内容。由旧教材小棒操作为主题转变为新教材观察兔子与萝卜为主题的情境，引入倍的认识；由“摆一摆”转换为“圈一圈”，更凸显图形直观中的画图表征在学生认知中的重要作用，让学生在活动中亲身经历“倍”的形成过程。基于以上解读，在教学中，教师要以学生已有知识为基础，结合具体情境，引导学生在课桌上排列1、3、6 个圆片，认识第二、三行分别是3 个1 和6 个1。复习几个几转化成数学语言可以用倍数表示，即第二和第三行的圆片数分别是第一行的3 倍和6 倍，建立新知“倍”与旧知“几个几”的联结。接着，提高思考深度，将问题引到第二行与第三行的倍数关系上。教师追问：第二行与第三行圆片的个数之间有什么关系？学生通过画图表征，直观经历过程：把3 个圈在一起看成1 份，6 个就是这样的2 份，即第三行有2 个3，显然为第二行的2 倍，顺利沟通新知和旧知的内在联系。这样逐步抽象，学生不断加深对倍的理解，领悟倍的概念本质。

二、活动凸显本质——注重体验，回归本真

为增强学生的真实体验，新教材设计了一系列实践性的教学活动。有效的数学活动，应洋溢着浓厚的数学味，为学生提供开放的探究空间。教师要在充分解读教材的基础上，对教材内容进行适当调整与改变，实现教学预案的深度设计。根据建构主义理论，注重让学生在一定的情景中体验知识形成的过程，在教学中把握活动精髓，真正改变学生的学习方式，让活动凸显本质，回归本真。

例如，在教学“克的认识”一课时，教师分析解读教材，掌握本课是在日常生活中学生对质量有感性认识的基础上进行的教学。教材编排意图是让学生了解质量单位的几种名称以及各单位之间的进率换算，关注学生对每一个单位实际有多重的体悟，并能够在实际中准确应用。由于1 克重的物体很轻，学生很难像感受1 千克的质量那样感受1 克的轻重，因而很难建立克的质量观念。因此，教师设计以下两个层次的教学活动：第一层次中，先让学生称出一个校徽的质量。由于一个校徽的质量不足1 千克，自然需要一个比千克小的质量单位。通过称出的结果是若干克，引导学生提出“1 克有多重？”的问题。第二层次中，要求学生先用天平称出1 枚2 分硬币、3 个曲别针的质量是1 克，并且用手感受1 克的质量，再让学生用手掂一掂1 粒玉米粒是否有1 克。学生通过前一个层次的体悟，感受到1 粒玉米粒并没有1 克。教师让学生往手心添加玉米粒，直到有1 克的感觉时再停下来，用天平验证自己的感受是否正确；再将称得的1 克玉米粒放在手心掂一掂，进一步感知1 克的实际轻重。最后，要求学生选择自己喜欢物品称一称，再次丰富对“克”作单位的物体轻重的感知。在这一过程中，学生利用各种感官主动参与活动，猜测、推理、反思等思维也深层介入，逐步理解克的单位本质内涵，积累活动经验，进而提升学习力和思维力。

三、“留白”思悟创新——巧妙孕伏，拓展延伸

数学教材中的“留白”是新课程背景下的一大特点。“留白”是根据教材安排和实际学习情况综合考量的，为学生留下一定的探索空间，帮助学生完善知识建构，促进学生思维发展，更为教师的教学创造弹性空间。A·A·斯托利亚尔认为，“数学教学是数学思维活动的教学”。［2］数学课堂中，教师要适时“留白”，巧妙孕伏，注重启迪思维，引导学生思悟与创新。

例如，“3 的倍数特征”一课是在学生了解因数与倍数的相关概念以及掌握2、5 倍数特征的基础上进行教学的，教学目标是让学生在“观察—猜想—推翻猜想—再观察—再猜想—验证”的自主探究过程中概括出3 的倍数特征。教材增加提示方式的“留白”，为学生概括特征提供支架。为了让学生体验数学问题的探究性和挑战性，教师从复习能被2、5 整除的数的特征入手，提问：“能被3 整除的数有什么特征？”学生受已有认知的影响，认为能否被整除，关键要看个位数，于是不假思索地回答:“个位上是3、6、9 的数都能被3整除。”学生的想法显然是不正确的。教师并没有立刻指正，而是顺水推舟:“能举一些例子来证明吗？”这一恰到好处的留白，促使学生积极思考，激发求知欲望，引起学生对所学知识的再度思考。学生发现，如53、46 等数，虽然个位数能被3 整除，但是整个数却不能被3 整除。学生疑窦顿生:“为什么2、5 可以看个位数，3 就不行呢？”认知矛盾被成功诱发。学生从中悟出，并不是所有的“经验”对新知的学习都适用，必须换个角度思考。面对认知冲突，学生自然想一探究竟，从而拓宽思维，进入最佳的思维状态。

四、明暗融合推进——由表及里，逐层深入

数学教学除了让学生学会数学知识，还要求进一步理解数学知识背后所蕴含的数学思想方法。教学目标不仅看学生学会多少数学知识，更要看是否激发学生的自主探究热情，提升学生的思维品质，因此要注重数学思想的渗透。教师要加强对数学思想方法的提炼，让显性的知识与隐性的方法明暗融合，由表及里，逐层深入。

例如，北师大版“比赛场次”一课中的问题：“10 名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？”教材第一部分呈现学生解决问题的方法——列表、画图；第二部分呈现学生从简单情形开始列表画图、列式计算、寻找规律。这样编排意图是希望学生独立思考，运用前期学习积累的方法解决问题，经历从简单情形开始寻找规律、验证规律、运用规律解决问题的过程，感受“从简单情形开始”解决问题的策略。在教学中，教师先让学生自主探究，猜猜、画画并讨论交流，学生选择从简单的两名同学开始研究。学生用列表的方法，把研究过程呈现出来，逐渐感受画到10 名同学很麻烦。教师引导学生积极发现规律，得出一共要比赛的场次为1+2+3+…9=45 场。教师追问:“如果是100、200 名呢?”学生感受到数据更大时，使用以上方法似乎还不够用，从而思考是否有更为简单的方法。通过再次思辨，最终得出n×（n-1）+2 的计算方法。在这一环节中，关键要引导学生把复杂问题转化为简单问题，感受化繁为简方法的魅力。教师要提醒学生从不同角度思考，掌握如何把复杂问题转化为简单问题，在方法中对比优化，突出表格整理数据方法，帮助学生抽象概括出数学模型，提升学生的思维深度与广度。

教材是教学的主要资源，是教与学的重要凭借。［3］教师需要认真研读教材，感悟、理解教材的编写意图，把握知识间的前后关系与逻辑顺序，深刻领会数学知识中蕴含的数学思想方法，才能引导学生在课堂中积极地自主探索、合作交流、互动思辨，从而真正理解数学知识本质，建立数学模型，实现深度数学课堂的有效构建。