三类矩形微屏蔽线主模截止波长特性的矢量有限元计算

孙 海

（乐山师范学院 数理学院，四川 乐山 614000）

0 引言

微屏蔽线可广泛应用于微波和单片微波集成电路的设计中。与传统传输线相比，微屏蔽线具有较宽特性阻抗，低辐射损耗，可有效降低电磁耦合等特点[1]，故多年来各种类型的微屏蔽线得到了广泛的讨论。如：林为干院士等人研究了V 形、圆形和椭圆形微屏蔽线的特性阻抗[2]；Cheng 和Pramanick研究了不对称V形和W形微屏蔽线的特性阻抗[3-4]；2011 年和2012 年孙海等分别对椭圆形屏蔽微带线[5]和梯形屏蔽微带线[6]的部分传输特性进行了讨论；2014 年和2019 年分别对加载右左手材料的矩形微屏蔽线的色散特性[7]和脊位于窄边的四种加载介质波导的传输特性[8]进行了计算。前面的研究为屏蔽线的应用开辟了新的空间，但对信号线个数、信息号位置以及尺寸改变对微屏蔽线传输特性的影响讨论较少。基于此，本文主要研究单信号线、双信号线、三信号线的尺寸和位置对矩形微屏蔽线主模截止波长的影响。

1 原理

在三种微屏线横截面示意图中，加载介质区域用网状表示，信号线用黑色部分表示，白色部分为真空区域，用符号a、h1、h2、c1、c 来确定模型边界确定，符号b、b1、b2、b3、t、t1、t2、t3来确定信号线的位置和大小，加载区域的介电常数为εr，在计算过程中假设h1/a=0.3,h2/a=0.2，εr=2.55。据Maxwell 方程，矩形微屏蔽线中磁场的矢量Helmholtz 方程和边界条件：

图1 三种矩形微屏蔽线的横截面示意图

与（1）等效的变分问题为

其中

利用矢量有限元方法，经过离散得到下面方程：

其中

代入可以得到：

经过合成，总矩阵方程为：

其中

可通过求解(12)的最小非负特征值得到主模的截止波长，其中表示待求的特征值。

2 结果和分析

2.1 方法验证

我们首先利用前面推导的方法计算了介质加载双脊波导的截止波长，目的是验证本文公式的正确性和可靠性，计算结果如表1。通过对比，计算结果的相对误差均在2%之内，说明本文的方法是可行的。下面将利用该方法对单信号、双信号线、三信号线的微屏蔽线的主模截止波长展开计算。

表1 介质加载双脊波导的计算结果对比(εr=1.5ε0,a=12.7,b=10.16,s=2.54,d=2.79）

2.2 单信号主模截止波长的计算

图2-图4 给出了单信号线矩形微屏蔽线主模截止波长随t/h1、b/a、c/a和c2/a的变化而引起的改变。

图2 单信号线主模截止波长随t /h1 和 c/ a 的变化而引起的变化规律（c1/a=0.2,c2/a=0.05,b /a=0.1）

图3 单信号线主模截止波长随 b/ a 和t /h1 的变化而引起的变化规律(c /a=0.05,c1/a=0.9,c 2+b/2=c1/2)

图4 单信号线主模截止波长随 b/ a、t /h1 和 c2/ a 的变化而引起的变化规律(c /a=0.05,c1/a=0.9)

通过这些图示，可以得出以下结论：

a）保持c1/a、c2/a,b/a和c/a不变,主模截止波长随t/1h的增加而增加；

b）保持c1/a、c2/a和b/a不变，当t/1h从0.1增加到0.6，主模截止随c/a的增加而减小，而当t/h1从0.6 增加到0.9 时，主模截止随c/a的增加而增加，即与前面趋势相反；

c）保持c/a、c1/a和t/1h不变，假设信号线位于几何中心，主模截止波长随b/a增加而增加；

d）保持c/a和c1/a不变，假设信号线位于几何中心，当b/a从0.1 增加到0.5 过程中，主模截止波长随t/1h增加而增加，而当b/a从0.5 增加到0.9 过程中，主模截止波长随t/1h增加而减小，即与前面趋势相反；

e）保持c/a、c1/a和t/1h不变，主模截止波长随c2/a的增加而增加；

f）保持c/a、c1/a,c2/a和b/a不变，主模截止波长随t/1h的增加而减小；

g）保持c/a和c1/a不变，主模截止波长随b/a增加而增加。

2.3 双信号主模截止波长的计算

图5-图6 给出了双信号线矩形微屏蔽线主模截止波长随t1/h1、t2/h1、c/a、c2/a、c3/a、b1/a和b2/a的变化而引起的改变。

图5 双信号线主模截止波长随 t 2/h1、t1/h1=t 2/h1，c3/a和c /a的变化而引起的变化规律

图6 双信号线主模截止波长随 c 2/a、b2/a 和b1/a =b2/a的变化而引起的变化规律

通过这些图示，可以得出以下结论：

a）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、b1/a、b2/a不变，主模截止波长随t2/h1和t1/h1=t2/h1的增加而增加；

b）保持c/a、c1/a、c2/a、b1/a、b2/a、t1/h1和t2/h1不变，主模截止波长随c3/a从0.1 增加到0.6 的过程中先增加而后减小；

c）保持c1/a、c2/a、c3/a、b1/a、b2/a、t1/h1和t2/h1，主模截止波长随c/a增加而减小；

d）保持c/a、c1/a、c3/a、b1/a、b2/a、t1/h1和t2/h1，主模截止波长随c2/a增加而增加；

e）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、b1/a、t1/h1和t2/h1，主模截止波长随b2/a增加而增加；

f）保持c/a、c1/a、c3/a、t1/h1和t2/h1，假设两个信号线位于几何中心，主模截止波长随b1/a=b2/a的增加先减小而后增加。

2.4 三信号主模截止波长的计算

图7-图9 给出了三信号线矩形微屏蔽线主模截止波长随t1/h1、t2/h1、c/a、c2/a、c3/a、b1/a和b2/a的变化而引起的改变。

图7 三信号线主模截止波长随 t3/1h、t 2/1h、t 2/h1=t 3/h1和 t1/h1=t 2/h1=t 3/h1的变化而引起的变化规律

图8 三信号线主模截止波长随 b3/ a、b2/ a、b1/a =b3/a和 b1/a =b2/a =b3/a t 3/h1 的变化而引起的变化规律

图9 三信号线主模截止波长随 c2/ a、 c3/ a、 c4/ a 和c /a 的变化而引起的变化规律

通过这些图示，可以得出以下结论：

a）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、c4/a、c5/a、b1/a、b2/a、b3/a不变，主模截止波长随t2/h1、t3/h1、t2/h1=t3/h1、t1/h1=t2/h1=t3/h1的增加而增加；

b）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、c4/a、c5/a和t1/h1、t2/h1、t3/h1不变，主模截止波长随b2/a、b3/a、b1/a=b3/a和b1/a=b2/a=b3/a的增加而增加；

c）保持c1/a、c2/a、c3/a、c4/a、c5/a、b1/a、b2/a、b3/a和t1/h1、t2/h1、t3/h1不变，主模截止波长随c/a的增加而先减小而后增加；

d）保持b1/a、b2/a、b3/a和t1/h1、t2/h1、t3/h1不变，主模截止波长随c2/a、c3/a和c4/a的增加先增加而后减小。

3 结论

本文利用矢量有限元方法计算了单信号线、双信号线和三信号线三种矩形微屏蔽线的主模截止波长变化特性，主要分析了信号线位置、尺寸大小、数量等对主模截止波长的影响。从计算结果来看，信息号这些参数的变化引起了主模截止波长较大的改变，且与不加载信号线的微屏蔽线相比，显示了新的特征和变化，这些计算结果对微屏蔽线在微波毫米波集成电路中的应用开辟了较大的空间。