变形矩形和V形微屏蔽线传输特性的矢量有限元计算

孙 海

(乐山师范学院数理学院,四川 乐山 614000)

1 引 言

微屏蔽线在微波和单片微波集成电路的设计和使用过程中,具有特性阻抗宽,辐射损耗和电磁耦合低等特点[1],所以近年来很多研究者对各种类型的微屏蔽线进行了大量的讨论。如:1994年林为干院士等人对V形、圆形和椭圆形微屏蔽线的特性阻抗进行了研究[2]；1995年和2001年Cheng和Pramanick对不对称的V形和W形微屏蔽线的特性阻抗进行了计算[3-4]；孙海等人于2011年、2012年、2014年分别对椭圆形、梯形、矩形微屏蔽线的部分传输特性进行了计算和讨论[5-7]。

前面的研究都基于微屏蔽线在使用过程中一直处于稳定的几何结构,但实际使用过程中,微屏蔽线的几何结构难免会出现变形,几何结构的变形必将引起屏蔽线传输特性的影响。对变形传输线的研究主要开始于2008年,相关文献主要来源于国内兰州交通大学逯迈教授和陈小强教授团队,从2008年到2015年,他们集中研究了变形矩形脊波导、变形圆脊矩形波导、变形双脊波导、变形梯形脊波导、变形三角形脊波导以及多种组合形变的脊波导传输特性的变化[8-15],而这些研究都集中在均匀波导变形对传输特性的影响,对非均匀变形传输线的研究尚无涉猎。故本文主要对非均匀传输线中的变形矩形微屏蔽线和变形V形微屏蔽线主模截止波长、单模带宽和主模电场结构进行讨论。

2 原 理

图1为矩形微屏蔽线和V形微屏蔽线变形前和变形后的横截面示意图,网状部分和白色部分分别代表加载区域和真空区域,其介电常数分别为εr和ε0,信号线用黑色表示,模型边界和信号线位置大小由符号用a,h1,h2,c,c1,c2,b,t来表示,σ1至σ8表示几何边界变形的幅度。在计算过程中假设εr=2.55,h1/a=0.3,h2/a=0.2。对矩形微屏蔽线,假设c/a=0.4,而对V形微屏蔽线假设c/a=0.5。

图1 未变形和变形矩形、V形微屏蔽线的横截面示意图

(1)

(2)

其中:

(3)

(4)

其中:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

代入可以得到:

(11)

经过合成,总矩阵方程为:

(12)

3 结果和分析

3.1 方法验证

为了验证本文所采用方法的正确性和可靠性,我们首先使用上述推导结果计算了介质加载双脊波导的截止波长,结果呈现在表1中,与相关文献比较,计算结果的相对误差均小于3 %,可说明本文所讨论的计算方法是可行的。接下来,将利用本文的理论推导对变形矩形微屏蔽线和V形微屏蔽线的主模截止波长、单模带宽以及场结构进行计算。

表1 加载介质双脊波导模型的计算结果对照表(εr=1.5ε0,a=12.7,b=10.16,s=2.54,d=2.79)

3.2 变形矩形和V形微屏蔽线主模截止波长的计算

表2～3分别表示矩形微屏线和V形微屏蔽线主模截止波长随σ1/a,σ2/a,σ3/a,σ4/a,σ5/a,σ6/a,σ7/a,σ8/a从0.01变化到0.05的过程中的变化情况,每次只改变其中某一个σi/a。在计算的时候,由于模型结构的对称性,对变形矩形微屏蔽线,σ1/a和σ3/a、σ4/a和σ8/a、σ5/a和σ7/a的变化结果是一样的；而对V形微屏蔽线,σ1/a和σ3/a、σ4/a和σ7/a、σ5/a和σ6/a的变化结果是一样的,故没有进行重复计算。

表2 变形矩形微屏蔽线主模截止波长λc/a的变化情况

表3 变形V形微屏蔽线主模截止波长λc/a的变化情况

3.3 变形矩形和V形微屏蔽线单模带宽的计算

表4,表5分别表示矩形微屏线和V形微屏蔽线的单模带宽随σ1/a,σ2/a,σ3/a,σ4/a,σ5/a,σ6/a,σ7/a,σ8/a从0.01变化到0.05的过程中的变化情况,每次只改变其中某一个σi/a。

3.4 变形矩形和V形微屏蔽线电场结构的计算

图2、图3分别表示给出了当σ/a=0.05(i=1,2,…,8)时,矩形微屏线和V形微屏蔽线主模电场结构的变化情况。

3.5 变形对两种微屏蔽线传输特性影响的变化规律小结

(1)从表2和表4可以得出,对变形矩形微屏蔽线,当σ1/a或σ3/a和σ4/a或σ8/a从0.01增加到0.05的过程中,主模截止波长和单模带宽均呈下降趋势；而当σ2/a和σ6/a从0.01增加到0.05的过程中,主模截止波长和单模带宽均呈增加趋势；

(2)从表2和表4可以得出,对变形矩形微屏蔽线,当σ1/a或σ3/a和σ4/a或σ7/a从0.01增加到0.05的过程中,主模截止波长呈增加趋势,单模带宽呈减小趋势,该特点较为特殊；

(3)从表3和表5可以得出,对变形V形微屏蔽线,当σ1/a或σ3/a和σ4/a或σ7/a从0.01增加到0.05的过程中,主模截止波长和单模带宽均呈下降趋势；而当σ2/a、σ5/a或σ6/a从0.01增加到0.05的过程中,主模截止波长和单模带宽均呈增加趋势；

(4)从表2～表5可以得出,从模型结构总体上来看,变形矩形微屏蔽线和变形V形微屏蔽线的在σi/a的变化过程中,主模截止波长和单模带宽呈现相似的变化趋势。

(5)从图2和图3可以得出变形对主模场结构影响主要包括:主模电场分布随模型几何结构变形而变形,表现为电场结构的不对称性,变形部分场线较为集中,说明在变形周围有能量集聚,其他未变形部分场线分布和未变形微屏蔽线相似,说明主模场结构分布的改变主要体现在变形处。

表4 变形矩形微屏蔽线单模带宽λc1/λc2的变化情况

表5 变形V形微屏蔽线单模带宽λc1/λc2的变化情况

(a)未变形矩形微屏蔽线主模场结构

(b)σ/a=0.05时矩形微屏蔽线主模场结构

(c)σ2/a=0.05时矩形微屏蔽线主模场结构

(d)σ4/a=0.05时矩形微屏蔽线主模场结构

(e)σ5/a=0.05时矩形微屏蔽线主模场结构

(f)σ6/a=0.05时矩形微屏蔽线主模场结构

(a)未变形V形微屏蔽线主模场结构

(b)σ1/a=0.05时V形微屏蔽线主模场结构

(c)σ2/a=0.05时V形微屏蔽线主模场结构

(d)σ4/a=0.05时V形微屏蔽线主模场结构

(e)σ5/a=0.05时V形微屏蔽线主模场结构图

4 结 论

本文利用矢量有限元方法对变形矩形和V形微屏蔽线的传输特性进行了计算,主要讨论了两种变形微屏蔽线的主模截止波长,单模带宽和主模场结构特性,通过计算分析,两种微屏蔽线在使用过程中的变形,会对上述三种传输特性均引起相应的改变,这些计算结果必将丰富两类微屏蔽线在新型微波和毫米波器件中的设计和应用。