问题解决模式下初中数学单元复习课教学策略

广东省广州市广州中学(510000) 袁晶晶

1 引言

目前,初中数学单元复习课普遍采用的教学实践策略是“以练代学”或“以考代讲”式,即: 复习课的主要教学形式是知识点回顾与大量题型训练. 但其突出的弊端在于: 会造成学生学习活动题海化、学习的知识碎片化,且知识应用和迁移能力较弱.

为什么上述复习课教学模式会带来这些弊端呢? 研究表明,在此教学模式中知识本位的价值取向较为明显: 教师主要按学科的结构传递知识,学生则被动地接受框架化的内容.在此模式下学生难以将所学知识网络化和体系化,无法解决超越类型化习题情境之外的问题,无法将积累的解题经验与方法迁移到新的问题情境之中,无法学会数学的解决问题[1].

2 基于问题解决式教学模式的复习课

2.1 问题解决式教学模式

如何解决上述复习课的困境呢? 一个有借鉴意义的方案是由美国学者Barrow 提出的基于问题解决(Problem-Based Learning)的教学模式(后文统一简称为PBL 教学模式),到今天PBL 模式已广泛地应用于各学科领域的课堂教学过程之中[2]. 简单来说,PBL 教学模式是一种以问题为中心的教学模式,即: 以学生已学的知识为基础、以问题为线索,引导学生去分析、解决问题,在探究问题的过程中培养学生解决问题的能力,并且培养学生的创造性思维[3].

2.2 问题解决式教学模式的主题特点

具体来说,以往的研究表明,运用PBL 教学模式的课堂具有以下主要特点[3][4][5]:

1)创造问题情境. 充分地创设能够激发学生兴趣的问题情境,问题情境充分地结合教学内容与学生的特点,从而有效地激发学生的好奇心,调动学生主动开启探索的过程.

2)问题引导自主探究. 在教学过程中设置系列疑问,给学生自主思考和进一步提出问题的机会. 通过学生独自探究和合作讨论等方式来回应疑问,探索获得新知识.

3)整合与应用知识. 完善学生对新知识的理解,将其与已有的知识网络进行整合,形成知识之间的联结与体系. 在此基础上引导学生应用新知识解决新情境下的数学问题,尤其是与实际生活相联系的问题.

4)促进合作与交流. 注重引发学习过程中的沟通、交流与合作. 学生与教师、学习小组成员间的讨论,促使学生从多视角出发理解知识,提高学习动机,也培养沟通合作的技巧.

2.3 基于问题解决式复习课的优势

初中数学单元复习课的教学目标是及时梳理学习内容、查漏补缺加深对知识的理解和认识, 以促进学生能力迁移,是发展学生学科素养的重要一环. 鉴于复习教学的目标,PBL 教学模式与传统教学相比有以下优势,可以有效解决初中数学复习课的主要困境:

1)用有效的问题情境化解题海式教学

依赖大量练、讲习题会导致学生学习动机不足. 而PBL教学模式通过设置少量有效的问题情境,可以引发学生的学习兴趣.

2)设置“螺旋式”探索性问题克服知识碎片化

被动地接受框架化的学科内容会导致学生难以构建知识间联系,不利于综合知识解决问题. 而PBL 教学模式通过在问题情境中设置“螺旋式”递进问题,使得学生在逐步的问题解决中构建知识间的联系,避免知识间孤立、零散的状态.

3)强调知识应用解决知识迁移能力弱的问题

单一的问题情境会局限学生的知识迁移能力. 而PBL教学模式强调引导学生应用新知识解决不同类型的问题情境,比如: 与实际生活相联系的情境,可以起到丰富问题情境的作用,从而有助于迁移能力的培养.

通过上述的分析,笔者提出,可以充分借鉴PBL 教学模式的优势,尝试在初中数学复习课中使用PBL 教学模式,以期达到更好的复习教学效果. 有不少前人研究探究了在中学数学教学中应用PBL 教学模式[3][4][5][6],但一方面这些研究很少透过一个完整的教学设计来系统性地总结其教学策略.另一方面这些研究鲜有涉及单元复习教学. 因此,有必要探索在复习课中融入PBL 教学模式的具体教学策略.

3 基于问题解决式的初中数学单元复习课教学案例分析

笔者以人教版八年级教材中“轴对称”一章的复习课教学设计为例,对PBL 教学模式的运用进行教学策略分析. 教材在“轴对称”的章末设置了一个论证“等腰三角形中相等的线段”的教学活动,以促使学生深入地感受等腰三角形的轴对称性质;而在其前一章“全等三角形”的章末设置了一个用“全等三角形研究筝形”的教学活动,用以巩固关于全等三角形性质的知识. 筝形是一种特殊的四边形,且具有轴对称的几何特性. 因此,笔者将这两个活动整合在了“轴对称”单元复习课中,设计了基于PBL 教学模式单元复习课,其主要教学设计及教学策略分析如下:

3.1 设计起点问题,梳理单元核心内容

复习课往往从知识梳理开始,但知识梳理不是知识框架的简单再现,而是通过设计合适的问题情境唤醒学生的回忆过程,通过问题解决的过程来自然建构知识体系. 因此,基于PBL 的复习课应先设置一个符合学生知识和认知结构的起点问题,让学生在解决问题的活动中进行知识梳理.

3.1.1 起点问题串

(1)如图1,AB =AC,D 是线段BC 的中点. 你能得到哪些结论? 比如从对称性,角的关系, 边的关系, 有无全等三角形方面考虑.

图1

(2)由(1)的结论,你能概括出等腰三角形的哪些性质?

(3)两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 如图2 四边形ABCD 中,若AD =AB,CD = CB,则四边形ABCD 是筝形. 你能得到哪些结论? 比如从对称性,角的关系,边的关系,对角线,有无全等三角形方面考虑.请尝试研究筝形的性质特点并归纳结论.

图2

3.1.2 教学策略分析

起点问题的教学目标是让学生在解决问题的活动中进行知识点梳理,唤醒其知识网络,笔者在问题设计上,并不求涵盖本单元所有知识点,而力求突出其主干知识. 问题(1)(2)通过对基本图形的再现,引领学生回忆并构建数学知识之间的联系. 通过问题(3)引导学生建立新问题(筝形)和旧问题(等腰三角形)之间的联系(都是轴对称图形),利用类比思想将知识迁移到新问题上,为知识迁移解决新问题做好铺垫.

3.1.3 教学功能分析

学生已经有了研究相交线、平行线、三角形等平面图形的经验,知识结构中已有三角形全等、垂直平分线性质与判定、等腰三角形性质与判定等结论,本章的核心内容——等腰三角形的性质结论就是由轴对称的几何直观经验得到. 第(1)问从形象的图形出发,第(2)问唤醒抽象的语言叙述,来串联等腰三角形的两条重要几何性质,这是本单元知识构建的基座. 第(3)问将等腰三角形的轴对称性质自然应用到新图形——筝形的几何性质探索中. 沿用学生已有的平面图形探究经验,从整体形态把握,到数学度量的边、角、对角线关系,图形分解的全等关系等方面逐一展开,从而建立起轴对称的几何直观素养.

因此,从(1)-(3)问的设计逐层深入,主要实现了两个目标: 1)唤醒已学知识并构建知识网络;2)训练通过类比思维完成知识迁移.

3.2 巩固应用知识,迁移解决新情境问题

在唤醒了旧知识并构建知识网络、建立起新问题与旧问题之间类比关系的基础上,PBL 教学模式的复习课应进一步引导学生利用已有知识迁移解决新问题情境.

3.2.1 新情境问题串

(1) 如图3, 在筝形ABCD 中, AB =AD,BC =DC,AC、BD 是对角线,相交于点E. 求证: BD⊥AC 且BE =ED.

图3

(2)在(1)的条件下BD = 6,AC = 8,则筝形ABCD 的面积为多少? 据此, 你知道筝形的面积与对角线有什么关系吗?

3.2.2 教学策略分析

问题(1)要求学生运用已经建立的新旧问题之间的类比关系来迁移解决新问题,并探索出新的知识(筝形对角线之间的垂直平分线关系),问题(2)进一步要求学生运用自主探索的新知识再次解决新问题(筝形的面积计算),并归纳总结出一般性的数学结论(筝形面积计算公式). 这一过程不仅训练了学生知识迁移应用的能力,也通过探索创造新知识的过程鼓励了学生数学学习的兴趣,提高了其学习动机.

3.2.3 教学功能分析

垂直平分线的证明是轴对称这章应掌握的基本技能,解决第(1)问既是对垂直平分线判定、等腰三角形性质的复习,另一方面又对能力提出新的要求,要求学生将知识顺利迁移应用到筝形问题的解决. 第(2)问在第(1)问的结论上再次迁移应用至一个具体筝形的面积计算,并由特殊问题推出一般结论(筝形面积计算公式).

因此,本阶段两个问题的设计主要实现了三个目标: 1)通过应用已学知识复习巩固;2)训练类比、演绎推理、归纳的思维工具完成知识迁移应用、衍生新知识;3)通过探索学习提高学习动机.

3.3 设计拓展型问题,综合运用知识解决问题

在迁移应用知识的基础上,进一步设计有挑战性的拓展型问题. 如何调用和重组知识、思想方法来分析问题,规划解决问题的方案,这是问题解决的核心能力.

3.3.1 拓展问题串

(1)猜想一下,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 如图4 中DE 与DF 相等吗? 如果DE, DF 分别是AB、AC 上的中线或∠ADB,∠ADC 的平分线,它们还相等吗?

图4

(2)图5 筝形中除了AD =AB,CD =CB,还能得到其他结论吗?

图5

3.3.2 教学策略分析

拓展型问题应成为推动学生深入思考探究的新节点. 相较于前面迁移新情境部分,此阶段问题的设置变得开放性、抽象性、甚至超前性. 而学生解决拓展型问题,是无法通过简单的记忆提取获得思路,必须基于问题的特征选择和重组、综合应用知识解决问题. 通过适当的具有挑战性的训练,不仅复习已有的数学知识,更重要是培养学生的核心数学能力.在此部分的教学实践中,还可利用小组合作学习等形式调动学生的数学交流素养.

3.3.1 教学功能分析

本节基于问题解决式的单元复习课始于等腰三角形,最终回归到问题的起点,培养学生基于轴对称图形的几何直观.在问题(2)中运用问题(1)里获得的线段相等知识,自主发掘对称图形,比如从图6 还可得新筝形AFEG 和EHCI 等拓展性结论.

图6

拓展型问题串的设计主要实现了三个目标: 1)通过重组、综合运用知识解决问题的能力,培养核心素养;2)进一步强化知识间的联结,深化知识网络;3)通过小组合作学习方式提高学习动机.

4 总结与讨论

以上笔者展示了一堂PBL 教学模式单元复习课的教学案例,并分析了其中涉及的主要教学策略. 从中我们不难看出,PBL 式单元复习教学,不再是碎片知识与习题的重复,而是以问题引领学习,通过回顾与反思,迁移与应用,激发学生内驱力,推动学生进行深度思考,并着力培养学生的核心数学能力. 笔者提炼的其教学模式如表1 所示:

表1 PBL 式单元复习课教学模式总结表

此外,在运用此教学模式的教学实践中有几点需要额外注意:

第一,类比关系是迁移知识解决问题的认知前提. 无论是起点问题,还是迁移应用问题、拓展型问题,在设计时都应尽量依次呈现旧—新问题情境,以帮助学生在其认知结构中构建类比关系. 构建类比关系的关键在于引导学生找到新旧问题间的对应元素. 例如,在各问题串中,筝形(新问题情境)问题之前都先出现等腰三角形(旧问题情境)问题. 必要时引导学生找到等腰三角形与筝形之间的关联. 比如,筝形可以通过两种方式和等腰三角形产生关联: 1)二者都是轴对称图形;2)筝形可以化解为两个等腰三角形.

第二,设计螺旋式递进的问题情境. 从起点问题到迁移应用问题,再到拓展型问题,应呈现出螺旋式递进的关系. 一方面, 从容易迁移问题(简单的知识应用)到复杂迁移问题(涉及整合较多知识点). 另一方面,在问题解决中应用已学知识,通过解决问题时再产生新知识,新知识又产生新问题.应充分利用这样的探索循环模式来激励学生,调动学生的学习内驱力.

5 结语

对于初中数学复习课,面对传统的教学模式的弊端,教师应及时转变教学理念,将诸如问题解决式教学模式灵活地应用到课堂教学过程中. 笔者在该论文里主要展示、分析和总结了教学设计及其教学策略分析,但并未涉及课堂教学效果评价的分析,未来的研究可以结合学生的教学反馈来评估和调整各部分设计. 此外,PBL 教学设计还应思考如何对学生进行元认知的训练,这种对学习的反思能力的培养,对于强调巩固知识、建立知识网络的复习课来说尤为重要. 第三,本教学设计中尚未涉及如何设计联系实际生活的问题情境,有意识地将课堂知识与日常生活中的问题联系起来. 这样的设计不仅会丰富问题情境,有助于知识巩固和培养学生迁移应用的能力,同时也有助于培养学生观察、发现、提出和分析问题的能力. 这也将是笔者未来研究的方向.