巧用放缩法证明不等式

桂洪彬

放缩法是利用不等式的同向传递性，对所要求证的目标进行合理的放大或缩小，以达到证明不等式成立的方法.采用放缩法证明不等式，要充分挖掘题设中的条件信息，把条件进行合理的转化、放缩，同时结合不等式的结构、形式等特征，使条件与结论建立联系，从而解题.其中合理、适当的放缩代数式是能否顺利解题的关键，那么如何进行放缩呢？

一、添项或减项

我们可在不等式的左右添加或去掉某一项或部分项，从而将不等式放缩.这是一种比较常用的解题思路.

二、换元放缩

对不等式的某一部分进行换元处理，可使问题的本质显露出来，然后再进行放缩变换，就能达到证明不等式的目的.

四、裂项放缩

若目标不等式是与自然数n有关的前n项和，则可采用数列中的裂项求和的方法来求出数列的和，然后将和式进行适当的放缩，便可顺利证明结论.运用该方法证明与自然数n有关的不等式问题非常有效.

可見，在使用放缩法证明不等式时，要注意放和缩的“度”，否则就不能实现同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法的一个重要步骤.

（作者单位：河南省驻马店市西平县高级中学）