谈谈含参不等式恒成立问题的解法

张晶

含参不等式恒成立问题一般难度较大，侧重于考查同学们的综合分析能力.此类问题涉及的知识点较多，如函数的图象和性质、不等式的性质、方程的性质、导数与函数单调性之间的关系等.下面，笔者结合实例，谈一谈含参不等式恒成立问题的两种常见解法.

一、分離参数法

分离参数法是解答含参不等式恒成立问题的常用方法.在运用分离参数法解答含参不等式恒成立问题时，首先要将不等式进行变形，使其参数、变量分离，即不等式的一端不含有变量，另一端只含变量，然后讨论含有变量式子的最值，可运用导数法、基本不等式法、函数的性质等来求最值.只需使含有变量式子的最值恒大于或恒小于参数，便可求得问题的答案.

我们很容易将本题中的参数m从不等式中分离出来，在分离出参数后，将含有变量的式子构造成函数，根据导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性，求得函数的最值，便可建立使不等式恒成立的关系式，从而求得m的取值范围.

总之，无论是运用分离参数法还是双变量换元法，都要根据解题需求构造新函数，借助函数的性质或导函数与函数的单调性之间的关系来讨论函数的最值.因此，在解答含参不等式恒成立问题时，同学们要善于运用函数思想、导数法来辅助解题.

（作者单位：江苏省泰兴市第二高级中学）