起裂处缺陷形状对PMMA试件动态断裂影响效应研究

安 晨，肖成龙，康一强，张渊通，郑昌达

(中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院，北京 100083)

作为井巷工程、城市地下工程作业的重点研究对象，天然岩体中通常含有大量缺陷。当岩体受到外部开挖开采等动荷载扰动时，将会在缺陷处产生应力集中，造成缺陷扩展、交叉、连通等现象的发生，影响工程质量和施工进度，危及施工人员安全。因此，对在冲击荷载下含缺陷介质的断裂行为研究尤为重要。

杨仁树等[1-2]改进了采用沙丁高速相机的爆炸加载动态焦散线试验系统，同时提出了动态焦散图像的自动化处理方法，大大推动了焦散线试验在国内的发展；YANG等[3-4]运用焦散线研究了不同地应力对裂纹起裂角度的影响以及不同地应力加载形式与切缝药包的相互作用关系；YANG等[5]使用焦散线研究了不同偏置孔孔径大小对裂纹起裂的影响；姚学锋等[6]研究了含偏置裂纹三点弯曲梁的动态断裂行为；杨仁树等[7-10]研究了空孔与预制裂缝间、双裂缝间的相互作用关系；李清等[11-13]研究了梁柱试件的动态断裂过程。在上述研究中，起裂位置的切缝大多为“直线”形，而实际生产生活中，例如桥梁、房梁、巷道、隧道等都会含有长短不一的裂纹，且这些裂纹的形状大多不同，而这些裂纹对构筑物会造成很大的安全隐患。为此，本文将采用数字激光动焦散系统针对不同起裂缺陷形状的PMMA试件进行动态断裂影响效应研究，对相关参数进行分析，发现其中的作用规律。

1 实验原理

1.1 焦散线实验原理

焦散线实验是通过利用透光试件在受力情况下会造成折射率改变的性质，来观察试件应力分布状态的实验方法。如图1所示，当一束平行光照射到受拉应力σ0作用的试件时，由于试件变薄，使折射率降低，平行光线由于折射作用将发生偏转，在与试件相距z0处的参考平面上会形成阴影区，即为焦散斑。

图1 焦散线原理图

图2 I型裂纹尖端焦散斑图形

1.2 利用焦散斑确定应力动态强度因子

在冲击荷载的作用下，裂纹尖端的动态应力强度因子的表达式见式(1)[15]。

(1)

通常情况下，扩展裂纹速度较小，F(v)≈1[16]。在本次实验中，试件的有效厚度deff=5 mm，参考平面到试件平面的距离z0=900 mm。可以发现，式中除Dmax外均为已知常数，故只要确定了Dmax就能得到动态应力强度因子(图2)。

2 实验系统及实验方法

2.1 实验系统

该实验所采用的实验设备为新型数字激光动态焦散线方法实验系统，如图3所示，该系统主要包括激光光源、扩束镜、凸透镜、高速相机、计算机、加载架。本次实验光源采用绿色激光光源，激光波长为532 nm。落锤与撞击杆接触时产生断-通信号触发高速相机进行数据采集，使得落锤撞击试件瞬间焦散线实验系统开始记录数据，确保实验数据的完整性。

图3 实验光路图

2.2 实验方法

该实验采用有机玻璃(PMMA)作为模型材料，其相关参数为：纵波波速c1=2 060 m/s，横波波速为c2=1 070 m/s，动态弹性模量Ed=6.1 GN/m2，动态泊松比γd=0.31[17]。

含不同起裂缺陷的三点弯曲试件示意图见图4。本次实验共4组，每组进行4次独立重复实验。 试件的几何尺寸为200 mm×50 mm×5 mm，试件的预制切缝均在试件下边缘中部，且保持切缝加载方向上的长度值不变，均为5 mm，除平行实验组(记为S-0)外，其余各组下边缘缺陷长度(直径)d为10 mm，记三角形缺陷为S-1，半圆形为S-2，矩形为S-3。质量为1 100 g的落锤从500 mm高处自由下落，撞击在试件上边缘中间支点距试件边缘的距离为10 mm。

图4 部分试件加载示意图

3 试件破坏

3.1 破坏形态分析

图5为4种不同缺陷形状试件的断裂形态。记落锤加载点为L点，S-0试件、S-1试件、S-2试件缺陷顶点为O点，S-3矩形左角点为A，右角点为B。从图5中可以看出，S-0试件、S-1试件、S-2试件的破坏形态几乎一致：从底部裂纹顶点O点开始起裂，裂纹沿竖直方向向上拓展，至落锤击中试件处即试件上边界中间处停止，裂纹拓展轨迹基本呈直线；S-4试件则从A、B两角点开始起裂，但并没有出现理想状态下两条裂纹完全对称的现象：由A点起裂的裂纹扩展至板件高度的1/4处止裂，由B点起裂的裂纹则贯穿了整个板件；裂纹拓展前期出现两裂纹相互“排斥”的现象，呈“张开状”，后由B点出发的裂纹经过“拐点”向落锤冲击处靠拢并贯穿整个板件。究其原因：在板件加工、落锤加载等误差影响下，加载点仅为宏观状态下的中点，而无法使板件加载绝对对称，受“尺寸敏感性”[10]的影响，板件裂纹拓展不能完全对称。

图5 试件断裂效果图

3.2 时程特征分析

实验过程中使用高速相机Fastcam—SA5(16G)彩色高速数码相机拍摄试件断裂过程，高速摄影仪的拍摄频率设置为100 000 fps，拍摄间隔为10 μs。受到落锤的冲击作用，试件内部被激发出应力波，应力波与缺陷顶点相互作用，在缺陷顶点产生应力集中现象，随着应力在顶点的集聚，焦散斑随之增大，当应力强度因子值超过该实验条件下试件的起裂时动态强度因子，裂纹起裂并扩展。S-0试件自390 μs开始起裂，随后竖直向上扩展至落锤加载处，600 μs时裂纹扩展完成。 S-1试件自310 μs开始起裂，540 μs时裂纹扩展完成；S-2试件自1 590 μs开始起裂，1 670 μs时裂纹扩展完成。S-3试件B顶点自680 μs处开始起裂，A顶点自690 μs处开始起裂，720 μs时A顶点出发裂纹的动态应力强度因子小于试件的起裂时动态强度因子，不能使试件继续发生破坏，断裂停止，B顶点出发裂纹继续发育；至840 μs时B顶点出发裂纹发育至落锤加载点附近，贯穿整个板件，整个破坏过程结束。

从上述分析可以看出以下两点。①在冲击荷载下，试件的破坏过程可以简单分为两个阶段。第一阶段：应力集中阶段。在落锤的加载下，能量在预制缺陷尖端(S-2试件在整个半圆周上)汇聚，形成焦散斑并不断扩大。第二阶段：预制缺陷尖端动态应力强度因子达到板件起裂时动态强度因子，板件起裂-裂缝扩展-板件破坏。②S-1试件的起裂时间最靠前，紧接着是S-0试件，两者相差80 μs；随后是S-4试件，与S-1试件相差370 μs；最后是S-2试件，与S-1试件相差1 280 μs。结合图6，对此解释为：S-0试件、S-1试件有一个尖端，能量会快速向该尖端汇聚，使该点的动态强度应力因子达到板件的起裂时动态强度因子，板件开裂。S-3试件有两个尖端，导致能量分散为两部分，故在起裂时间上约是S-0试件、S-1试件的2倍；S-2试件无尖端，致使能量均匀的分布在半圆的圆周上，而后，半圆的顶点处动态应力强度因子达到起裂韧性值，裂纹开始扩展。比较S-0试件、S-1试件可发现，焦散斑仅聚集在缺陷尖端一定半径范围内，而S-0试件焦散斑圆周角约为360°，S-1试件焦散斑圆周角为270°，导致S-1试件能量在更小面积上聚集，使S-1试件更早开裂。

图6 试件破坏的动态焦散线照片

3.3 应力特征分析

图7 试件断裂图

3.4 裂纹拓展速度

图8为二阶段裂纹扩展速度-时间关系图。由图8可知，在试件起裂后，裂纹扩展速度迅速增大，说明仍有能量向裂纹尖端汇聚，同时由于预制缺陷虽然具有尖端，但相比之下，预制缺陷尖端宽度远大于破坏发生后的裂缝尖端，故在试件起裂后，应力更加集中，焦散斑移动速度迅速增大；随后裂缝扩展速度开始在一定范围内波动，最后迅速减小，对此解释为，在能量向裂缝尖端汇聚的同时，板件断裂对能量进行耗散，当落锤加载结束，能量不再向尖端汇聚时，裂缝扩展速度迅速下降。

表1为试件裂纹扩展最大速度及裂纹扩展时间表，因S-3B试件处出发的裂缝没有贯穿整个试件，与其他裂缝扩展试件没有比较价值，故没有统计。由表1可知，S-2试件裂纹扩展峰值最大，S-3A试件次之，S-1试件最小且与S-0试件相差较小。结合上文可以得出：裂纹拓展速度峰值与起裂能量积累时间及试件起裂时动态强度因子呈正相关。对此现象的解释为：越大起裂时动态强度因子的板件发生破坏需要的能量越大，在落锤重量和下落高度相同的条件下，积累的能量越多则需要的时间越长；缺陷形状不影响板件其他部分的力学性能，裂纹扩展速度峰值随之增大；更进一步，起裂处缺陷形状是通过影响板件的起裂时动态强度因子来影响板件裂缝扩展速度的。

图8 裂纹扩展速度-时间图

表1 裂纹扩展属性表

4 结 论

1) 通过破坏形态分析：起裂端缺陷形状对无顶点试件和仅有一顶点试件的破坏形态基本无影响，均为从缺陷顶点竖直向上扩展至落锤加载点。

2) 通过时程特征分析：缺陷形状通过改变能量在缺陷附近的分布方式对试件的起裂试件产生巨大影响，矩形试件(两顶点)的起裂时间约为竖线形试件和三角形试件起裂时间的2倍。

3) 通过动态应力强度因子分析：半圆形缺陷的起裂时动态强度因子远大于其他三种缺陷；矩形缺陷在一顶点起裂后，两顶点间会进行复杂的相互作用，使另一顶点的起裂时动态强度因子降低，从而迅速起裂。

4) 三角形缺陷从起裂时动态强度因子，破坏过程中的动态强度因子变化以及速度变化，破坏所需时间方面与竖线形缺陷最为相近。

5) 板件起裂后，半圆形缺陷试件的裂缝扩展速度峰值最大，裂缝扩展完成最快，究其原因：起裂处缺陷形状不会改变板件其他部分的力学性能，起裂处缺陷形状是通过改变试件的起裂时动态强度因子值对裂缝扩展速度产生影响的。