浅谈高中数学思想方法在教学中的应用

周勇峰

【摘要】高中是深化学生思维方式的重要阶段，同时也是提升知识运用能力的关键时期，所以教师日常教学中应当优化数学思维方法来对学生展开教育指导.数学本身是一门实践性较强且知识点较复杂的学科，对学生的综合技能要求较高，因此教师要想全面提升课堂教学质量，就必须要优化数学思想方法.本文就高中数学思想方法在教学中的应用展开深入分析，并提出了几点可行的教学方法，希望可以为相关教育工作者提供一定的参考.

【关键词】高中数学;思想方法;应用

前 言

数学是一门抽象化且知识点复杂多变的学科，对学生数学思维方式的要求较高，传统教学方式已经不能够满足现代学生学习的需求，此时教师就应当通过优化思想方法来提高教学质量.而教师要想顺利地帮助学生找到正确的解题思路，还应将教学思想与实际工作相结合，并开展对学生有针对性的教育指导，这样才能够发挥数学思想方法的价值.本文对高中数学思想方法在教学中的应用展开探讨，目的是提升数学课堂教学质量，促进学生全面发展.

一、数形结合方法

所谓的数形结合方法就是指将抽象化的数学语言以及直观化的图像充分结合在一起，其关键就在于代数问题以及图形之间的转化.数形结合是一种数学思想方法，其中包括以数辅形、以形助数两个大方面.教师在实际运用数形结合思想方法进行高中数学教学的过程大致可以分为以下两个方面：一方面，通过形的直观性以及生动性来阐明数之间存在的关系，也就是说将形作为教学手段，数作为教学目的;另一方面，通过数的规范性、严谨性、严密性对于形的属性进行阐述，也就是说将数作为手段，将形作为教学目的.数学作为高中教育阶段的重要课程之一，是学生必修的一门基础性课程，但是由于知识点的复杂多样性，学生在学习过程中难免会将部分知识点混淆，这不利于课堂教学活动的顺利进行，所以教师应当认识到数学思想方法在教学中的重要性，并充分地将数形结合思想方法灵活运用在教学活动中，以此来为后续教学活动的顺利进行打下良好的基础.例如，在学习“集合与函数的概念”这一知识点时，教师应结合实际教学目标将数形结合作为主要教学方法，为学生学习提供有力保障[1].同时，教师要引导学生对集合与函数的概念进行深入分析，经过分析能够了解集合的含义与表达方式，也能够掌握集合之间的基本关系以及运算方式，最重要的是能够了解函数的概念以及表达形式，这样一来，不仅能够加深学生对集合与函数概念的认识，还可以实现提升数学课堂教学质量的目的，以及提高学生的学习效率.在运用数形结合思想方法进行高中数学教学的过程中，教师应注意以下几点：其一，一定要弄清楚概念运算的几何意义或者是曲线的代数特征，具体而言，就是针对数学问题中存在的条件及结论进行分析与探究，进而明白其几何意义、代数特征.其二，恰当设置参数，合理运用参数，建立关系，由数思形，由形思数，进而做好数与形之间的转化.其三，一定要正确地确定参数的取值范围.

二、类比思想方法

类比思想方法也是当前数学教学中常用的一种思想方法，其重要性是教师不容忽视和小觑的.所谓“类比思想”主要是指对具有相似性质的事物进行分析，从而推断出它们在本质上可能存在相似性.该种思想的运用能够有效提高学生的创新思维能力，学生在解决问题的过程中，能够借助该方法帮助他们寻找到新的解题思路，进而获得意想不到的学习效果.比如，在学习“指数函数”时，教师可以引导学生运用类比分析方法去分析指数函数，并适当地提出一些课堂问题来引发他们思考，而且对于学生学习过程中存在的问题也要及时予以纠正，最重要的是要引导学生明确类比中的对象.只有这样才能够将类比思想方法有效渗透在课堂教学中，使其发挥出应有的作用与价值，进而实现提高学生学习质量的目的，以及为其后续学习打下良好的基础[2].

三、函数与方程法

教师的教学任务除了有对基础知识的讲解外，还应当加强对学生创新思维以及独立学习能力的培养，这也是新课程改革提出的具体化要求，而为了推动高中数学课堂教学的顺利进行，还应当优化数学思维方法，充分利用函数与方程法来加强对学生的教学指导.该种思想方法可以描述自然界中的层层关系，进一步帮助学生掌握数学的基本特征与内在含义，最重要的是能够将抽象化的知识点变得简单化、形象化，使学生在学习时不会觉得吃力，反而觉得简单.所谓的函数与方程法就是指在解决数学问题的过程中，运用函数的概念和函数的性质针对数学问题进行分析、转化，进而解决数学问题.比如，在学习“幂函数”知识点时，教师可以引导学生对幂函数内容进行深入分析，并引导他们构建一个完整的函数关系，同时要有意识地去培养学生的独创性思维，这样才能够使其充分地了解幂函数的概念，拓宽他们的知识面，深化思维深度，最终充分发挥函数与方程法在课堂教学中的应用价值.函数所涉及的知识非常多，并且知识面非常广泛，对于理解性、概念性以及应用性都具备一定的要求，所以函数与方程法是高考中的考查重点.在应用函数与方程法解答数学问题的过程中常见的数学题型有以下几种：解题过程中遇到变量时，一定要注重构建函数关系，以此解答数学问题;在遇到有关方程、不等式以及最大值、最小值之类的数学问题时，要运用函数与方程法通过函数观点进行分析;在遇到包含着多个变量的数学问题时，一定要注重选择合适的变量，以此能够揭示数学问题中存在的函数关系;而在遇到等差、等比数列的通项公式的问题时，可以将其中的n作为函数的自变量.

四、分类讨论整合的方法

要想使高中数学课堂教學活动顺利进行，教师还应当不断优化数学思维方法，只有优化数学思维方法，才能够保障数学教学思想的科学性、合理性，还能够促进教育观念的转化.现如今，分类讨论整合思想方法也是教学中常用的一种手段，它能够在最大限度上提高课堂教学质量，也可以为学生后续学习奠定良好的基础[3].所谓分类讨论整合思想方法，就是指在解决数学问题的过程中，总会遇到各种各样的情况，这就意味着需要针对各种各样的情况进行分类，并且还要逐类求解，然后综合给出结论.实际上，分类整合讨论思想方法不仅仅是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的数学解题策略.与分类讨论整合思想方法有关的数学问题，其往往具备非常明显的综合性、逻辑性以及探究性，能够使学生思维的概括性、条理性得以强化，因此，与分类讨论整合思想方法相关的数学题在高中数学考试中具有十分重要的地位.例如，在学习“空间几何”知识时，教师可以将分类讨论思想方法传授给学生，让其在课堂学习活动中能够按照教学目标，对知识点进行科学的分析、探讨，对同一个数学问题也要引导他们去寻求不同的解决方法，这样不仅可以发挥分类讨论思想方法的作用，还可以全面提高学生的学习效率和教师的课堂教学水平.在运用分类讨论整合思想方法的过程中，教师一定要重视遵循以下原则：其一，分类讨论整合的对象一定要是确定的.其二，分类讨论整合的标准一定要是统一的.其三，一定要进行科学的划分.

五、以导促学方法

以导促学方法是在运用导学案教学模式过程中的核心内容，以导促学数学思想方法是通过采用积极有效的教学手段来引导学生主动进行数学知识的学习，自由发展天赋和思维，促使学生创新实践能力的有效提升，进而养成良好的数学学习习惯.以导促学的教学方法能够促使学生积极主动地参与到学习过程中，将学生的课堂主体地位充分体现出来，与此同时，还能启发学生的智慧，让学生能够在学习过程中积极主动的思考.值得教师注意的是，在运用以导促学方法进行高中数学的教学过程中，教师扮演着组织者和引导者的角色，因此，教师在进行数学教学设计时一定要注意遵循层次性、主体性、情感性、目标性、评价性、指导性的基本教学原则，设计出合理、完善的教学方案，并且还要将典型的数学习题、典型的数学案例，以及学生的易错习题等结合在个人学案中.除此之外，教师在运用以导促学方法进行高中数学教学的过程中，还应配合运用分层次教学法和情境教学法来开展教学，这样不仅能够激发学生的数学学习兴趣，还能调动学生学习数学的积极性、主动性，进而引导学生逐渐增强自身的学习能力，在此基础上将学生以往的被动学习转变为主动学习，促使教学质量以及教学效率的有效提高.另外，教师可以充分运用多媒体技术辅助教学，通过多媒体教学工具能够为学生创造一个生动、形象、充满趣味性的数学课堂，再与分层次教学法有效结合，就可以促进分层次导学案的有效应用.

六、一题多解方法

所谓的一题多解方法就是指对于一道数学题运用多种解题方法进行求解.在运用此方法的過程中，教师首先要引导学生理解一题多解方法的内涵，然后根据教学内容以及教学目标设置一题多解的数学习题，引导学生运用不同的方法进行求解.例如，在学习“数列”知识的过程中，教师可以引导学生运用一题多解的方法来证明数列是否成立，这在一定程度上能够增强学生的知识推理能力、分析能力，以及对知识的掌握能力.

七、等价转换思想方法

所谓的等价转换就是指将未知的数学问题转化为在已有数学知识范围之内可解的一种数学思想方法，等价转换思想方法也是在高中数学教学过程中经常用到的数学思想方法.此方法通过将数学问题进行不断的转换，能够将不熟悉的、复杂的、不规范的数学问题转化为熟悉的、简单的、规范的数学问题来解决，在数学高考题中这种等价转换的思想方法普遍存在.在运用等价转换思想方法进行高中数学教学的过程中，教师应不断培养和训练学生的自觉转化意识，强化学生在解答数学问题过程中的应变能力，以此促使学生的思维能力和数学解题技巧的有效提高.

针对转换而言，其中不仅仅包括等价转换，也包括非等价转换.等价转换思想方法要求在转换过程中前因、后果充分必要，这种情况下才能够保证转换之后获得的结果是原本数学题目的结果.而对于非等价转换思想方法，其过程是充分或必要的，应当对结论进行一定的修正，这种情况下能够给学生带来思维方面的闪光点，进而找到解决问题的突破口.教师在运用等价转换思想方法和非等价转换思想方法进行高中数学的教学时，一定要注意两者之间的不同要求，这样才能够保证充分发挥其价值，以及逻辑上的正确性.等价转换思想方法具备多样性、灵活性的特点，在运用其进行高中数学的教学时，并没有固定的模式和统一的形式，等价转换思想方法能够在数和形之间进行转换，也可以在宏观的基础上进行转换.例如，在进行实际数学问题的分析和解决的过程中，教师可以由普通语言向数学语言转换，也可以在符号的系统内部实现转换.

结 语

综上所述，数学不仅是高中教育阶段的重要组成部分，也是学生必修的一门基础性课程.但是由于知识点的抽象性，学生在学习的过程中难免会受到诸多阻碍，为此，教师应当优化数学思想方法，通过运用数形结合方法、类比思想方法、函数与方程法、分类讨论整合法、以导促学方法、一题多解方法，以及等价转换思想方法不断丰富和优化教学活动，进而将这些数学思想方法有效地传授给学生，实现提高数学课堂教学水平的目的.

【参考文献】

[1]裴承雄.数形结合思想在高中数学教学中的运用研究[J].成才之路，2019（36）：65-66.

[2]周西凤.数形结合方法在高中数学教学中的应用浅谈[J].数学学习与研究，2019（23）：28.

[3]杨德源.高中数学教学中数形结合思想的应用现状及策略研究[J].中国农村教育，2019（33）：113-114.