新时期下高等数学教学方法的研究与实践

邝雪松 韩筠 袁锐 周会会

【摘要】高等数学是高等教育中覆盖面大、受众广、对学生影响深远的一门基础课程，它承担着学生整个大学学习的启蒙责任，为后面专业课的学习提供必备的数学知识.本文结合新时期下高等数学的教学现状，从重视高等数学与中学数学的衔接、转变学生的数学观、加强数学实验与教学的结合、加强高等数学教材建设等几个方面提出了对做好高等数学教学工作的认识，目的是提高高等数学的教学效果.

【关键词】高等数学;教学方法;数学实验

【基金项目】广东省高等教育教学改革项目（No.570220005）;广东海洋大学2019年度教育教学改革项目 （No.570219091）;广东海洋大学2018年度教育教学改革项目 （No.524210328）

高等数学是大学重要的一门基础课程，也是高等教育中覆盖面大、受众广、对学生影响深远的课程之一.它不仅是后续课程的必要准备和基础，更是学生毕业后更新知识、拓宽专业、保持后劲的主要动力源泉，同时是全国硕士研究生考试的必考科目之一.随着数学与其他学科的交叉越来越多，很多高校几乎对全校的非数学专业学生开设了高等数学课.然而，随着高等数学在高校中的普及率越来越高，出現的问题也越来越多，很多学生对数学没有兴趣，不清楚高等数学有什么用，畏惧数学，考试不及格率高……高等数学是大学第一学期最为重要的基础课程之一，它承担着大学生大学学习的启蒙责任，可以说，高等数学的学习将奠定学生整个大学学习的基调.因此，在教学中研究教学方法和教学内容，探讨如何调动学生学习数学的积极性，如何更好地提高学生的数学素质和创新思维能力，以使学生的大学学习进入一个良性循环的轨道，是高等数学任课教师必须要面对的课题.

一、重视高等数学与中学数学的衔接

高等数学教师作为大学生的主要启蒙教师，有责任帮助学生做好从中学到大学的衔接.

第一，做好学习方式的衔接.中学的数学内容相对较少，而课时相对较多，每个新知识点教师都会精讲细讲，然后带领学生反复练习巩固理解，部分学生到了大学以后缺乏独立、自主学习的心理准备和自我管理意识，缺乏主动探究的精神，学习方式和思维方式相对简单机械，而高等数学内容多，计算量大且抽象枯燥，课时少，所以高等数学的每一节课相对中学信息量大，加之，高等数学课一般是两节课连上，所以学生课前课后必须自己花时间预习和复习，否则就会跟不上教师的进度，不知道教师在讲什么.因此，有些学生首次面对一切须由自己安排规划并独立执行的学习过程很不适应，同时，由于身边没有了监督，因此他们不懂得该怎样规划和支配时间，不知道如何自我管理.为了让学生尽快适应高等数学的学习，教师要上好第一次课，在第一次课就应该让学生明白高等数学的学习方式、学习内容与中学数学的不同，让他们有心理上的准备.

第二，做好学习内容的衔接.相较于中学数学，高等数学中的极限、逼近的思想使得教材内容显得抽象枯燥.其实近年来，中学新课程改革后，一部分这类的大学数学知识被下放到了高中，高中数学新加了不少大学数学的内容，比如算法初步、程序设计、极限与导数、定积分、概率统计等，由此可以看出这些无限逼近、以直代曲的思想在高中教材确有介绍，但考试从不以与此相关的概念和原理作为解题关键.因此以考试为导向的学生基本上并未重视它，只要能做对题就行了，他们不重视概念和原理，而更加关注应用性和技巧性.因此，虽然高中数学课程内容在某些部分与高等数学的内容的重合度是很高的，但是高中数学教师对这部分内容讲得不深入，学生学得也不深入，一些复杂抽象的地方基本不涉及，或只是走马观花，一带而过，所以很多学生到了大学常常无法较为顺利地实现阶段性过渡.此外，与中学数学相比，高等数学在知识上的难度梯度设置跨越较大，中学数学主要是常量数学，而高等数学主要是变量数学，二者在思维方式上有很大不同.大学一年级新生学习高等数学时，首先接触到的就是抽象的极限理论，再加上一些全新的数学符号、语言，使得很多新生感到不知所措，不明白数学怎么突然变了，导致入门困难，对高等数学产生抵触情绪，从而学不好高等数学.因此，高等数学教师要有足够的耐心转变学生的思维方式，引导学生在变化运动中考虑问题，也就是极限的思想，循序渐进地增加每节课的教学内容，逐步培养学生的主动学习行为.此外，在教学中要灵活处理中学已经学过的部分知识，给学生重新讲解并强调其中一些知识点所蕴含的思想方法，同时补充高等数学中需要但中学数学删掉的一些知识，如，极坐标、复数、反三角函数等.

二、转变学生的数学观

高校为更多的非数学专业学生开设高等数学课，目的是让更多的学生具有数学思维能力，会用数学技能解决实际问题，同时提高他们的创新能力.由于高等数学教材内容多，且计算量大，导致很多大学生觉得所学内容抽象难懂，对自己今后的学习和工作没有什么帮助.基于这种认知，他们以应付考试、拿学分为目的学习高等数学，根本没有意识到自己是在进行思维能力和综合能力的训练，这极大影响了他们学习数学的效果.因此，教师应帮助学生树立正确的数学观，让学生明白数学是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程，它不仅能丰富和拓宽学生的数学理论知识、思维方法，为学习专业知识奠定基础，而且对他们今后的科研、毕业后更新知识、拓宽专业、保持后劲都有重要影响，并且这种影响在学生今后的工作中会长期稳定地发挥作用.学会用数学思维处理问题、解决问题，学会用数学方法进行科学研究，学会用数学的思想进行创新改革，这些都将成为大学生成长的不竭动力.

教师可以在课堂教学中适当融入一部分数学史的内容，让学生认识到人类社会的进步与数学的广泛应用是分不开的.同时，教师要有意识地介绍数学在现实生活与工程实践中的应用.让学生明白在今天的信息时代，每一项高新技术的背后都有着极其抽象的数学，高新技术本质上就是数学技术，我们想有所作为，想取得突出的成就，必要的数学知识，较好的数学素养，较高的数学思维是必须具备的.比如，1985年诺贝尔化学奖颁给了美国数学家、结晶学家豪普特曼和美国晶体学家杰罗姆·卡尔勒，表彰他们发展了测定分子和晶体结构的方法.事实上，“直接法”可以说是一套数学方法，利用它可从化合物结晶体的X射线衍射图像中推断晶体的分子结构;1979年诺贝尔生理学或医学奖颁给了美国数学家阿兰·柯马克和英国科学家豪斯菲尔德，表彰他们创立了计算机X射线断层成像（CT）的数学理论.我们在医院里看到的CT这一先进技术的本质，是利用X光从各个不同的角度所拍摄的众多平面照片，恢复出体内物体（如肿瘤）的立体形状，这完全是一个数学问题.如今，CT的数学理论应用愈加广泛.如，正电子CT（PET）能够提供病人体内新陈代谢水平的分布图像，它除了用于医学领域，还可用于测量海水温度分布、观察天体运动、木材无破坏内部检测等.这样，数学的内涵物化为计算机的软件及硬件，成为技术的一个重要组成部分与关键，从而可以直接转化为生产力.因此，高技术本质上就是一种数学技术.学生只有领略了数学的巨大魅力，萌生我要学数学的情感，意识到高等数学对他们日后可持续发展的重要性，才能有效调动他们学习数学的积极性.

三、加强数学实验与教学的结合

數学实验是当前高等院校数学教育中一门重要的新兴课程，它可以极大地调动学生学习的自觉性和积极性，充分体现了以学生为本的教育理念.数学实验把数学知识、数学建模和计算机应用融为一体，注重培养学生应用数学解决实际问题的能力.目前，数学实验的实践形式主要有以下两种：一种是开设专门的一门数学实验课程;另一种是大学生数学建模竞赛.这两种方式各有优点，但都存在一定的局限性.开设专门的数学实验课，主要是将与计算机相关的数学知识、练习应用计算机实现，重点在于数学软件的熟练使用上，这对高等数学的教学起不到明显的改善作用.学生只是为了做实验而做实验，没有真正起到以实验辅助教学的目的.数学建模竞赛也是一种很好的数学实践，但是大学生数学建模竞赛每年只有一次，而且由于条件限制，参加的学生仅仅是少数，这对学生整体数学水平的提高起不到决定性的作用.

教师要在教学中结合授课内容，安排与课程内容相应的课堂演示实验，同时结合阶段性学习内容来安排学生的动手实验，让学生参与解决理论和实际问题的全过程，这样比单独开设数学实验课让学生为了做实验而做实验更能提高教学效果和学生运用数学的能力.当然，高等数学实验不仅仅是做练习题，更多的是解决一些贴近生活或专业课的问题，使学生对数学有具体感.如，学习完常微分方程后，教师可以让学生借助数学软件试着建立中国人口增长预测模型，培养学生把实际问题抽象、归纳为数学问题的能力，提高学生的数学应用意识和创新能力.在实验中，教师可以引导学生自己思考或与同学讨论去寻找方法，熟悉数学软件，建立模型，计算并检验结果，从而发现问题，寻找原因，在成功和失败中获得真知，同时逐步掌握数学软件的应用.这种教学模式可以充分调动学生自主学习的积极性，让学生在自主学习、自主探索中感受数学的魅力.

四、加强高等数学教材建设

教材是一门课程的核心教学材料，它既是教师向学生传授知识的依据，又是学生进行自我学习的重要资源，因此，一本生动合适的教材是学生对这门课程产生兴趣的第一步.现行高等数学教材内容全面而容量大，这与课时较少形成矛盾，教师很难把内容讲全、讲实，要删减部分章节，又影响教学效果.教材中的例题也基本上限于在物理、几何中的传统应用，缺少时代气息，所学知识与现代实际问题相距遥远，影响学生的学习积极性.因此，我们迫切需要编写适应实际要求的高等数学教材，教材建设是高等数学教学走向全面改革的重要标志.编写以学生为本，具有不同层次要求的教材，并融入当代数学发展的新知识、新理念是当务之急.

在教材建设上要注重数学基本内容和思想内在完整性、系统性的展示，巧妙处理具体与抽象，定量与定性，直观判断与逻辑推理等关系.用现代分析的观点和方法来处理和表达传统的基础内容，适当地渗透应用数学的思想和方法.在一元微积分学和多元微积分学内容的处理上，应重点突出“极限—微分—积分”这根理论主线，这样可使学生更好地了解高等数学和初等数学的差别，对数学的整体认识上一个新的台阶，从而激发学生探索新知识的积极性和学习数学的兴趣.另外，教材一定要结合学科特色，注重现代数学思想和方法在各学科中的应用.客观世界众多的实际问题，可以抽象为各类数学问题，并采用各种不同的数学方法加以解决，是培养学生理论联系实际、应用数学知识分析问题和解决问题的能力的基石.在教材的编写中要注意将现代数学的观点、思想，包括一些符号、术语渗透到传统的微积分内容中，做好微积分内容与现代数学内容的有机结合，以达到整体优化的目的.以几何直观、实际背景或典型例题等作为引入基本概念的切入点，尽量予以交代和阐述.增加数学建模的方法、基本思想和建模实例.为帮助学生从以重复性解题操练为基础的高中数学，顺利过渡到以系统性思想探究为主旨的高等数学，教学内容和习题配置上应减少烦琐的计算题，加大物理、化学和经济管理等方面的例题，以及富有启发性的讨论题和思考题，使学生始终带着问题学习和思考微积分，了解高等数学的精髓，全面提升学生的数学素养及运用数学工具解决实际问题的能力.

五、教师需要不断更新教育理念

在新时期，学生成长的环境纷繁复杂，教育的育人功能看似被弱化，实则对教师的文化底蕴和综合素养提出了更高的要求.在人人都有智能手机的时代，大学生的学习在碎片化，学习的专注度在下降，学习深度在下降，教师需要更精心地备课.学习时间的碎片化导致当代的大学生养成了懒于思考的坏习惯，对于唾手可得的大量碎片化知识和信息一目十行而不加以思考.如此，学生在课堂上的学习也懒于思考，如果加之教师讲课形式单一，内容枯燥，那么学生更难控制自己集中时间去学习，往往都是教师在讲台授课，学生在网络遨游，学生的学习深度很难保证.高等数学是一门连贯性很强的学科，如果有一个环节学生没有学好，后面学起来就更困难.因此，教师应不断更新教育理念，备学生、备教材，创新课堂.

同时，教师应该准确把握教学目标.高等数学作为一门公共基础课，它的教学目标是使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本方法;逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，并特别注意培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力;为今后学习更高层次的数学知识和后继课程奠定基础，也为学生今后从事专业技术工作奠定数学基础.由此可见，高等数学是一种基础性、预备性教育，是大学通识教育的重要组成.具备相应的数学知识、数学思维能力和数学素养是各学科领域对人才培养的基本要求，是学生专业发展的基础.因此，高等数学是以培养学生综合能力和素质为目标的，也是为后续的专业教育服务的.教师只有深刻理解高等数学的教学目标，才能正确把握教学改革的方向.很多教师在具体教学过程中，往往只注重知识的灌输，不注重对学生数学综合能力的培养.我们要意识到，高等数学不是培养具有高深数学知识的数学家，而是要培养出具有数学思维和素养，能用所学的数学知识解决实际问题的社会各领域所需的专业人才.我们在教学过程中，始终要以这个教学目标为指南，这样教学理念就不会出现偏差，在教学内容的取舍、教学重点的把握上就有了方向，从而使该课程能更好地体现通识教育的育人理念，培养出全面发展的、具备数学素养和创新精神的卓越人才.此外，教师应合理利用多媒体教学.多媒体确实给课堂教学带来了方便，也可以让学生能更加直观地看清一些数学图形，有效提高课堂效率.但是对于部分教师来说，多媒体教学会带来一定的惰性，他们会把所有知识点罗列在PPT上，学生只是接受课件上的内容，缺乏分析、缺少判断，给课堂效率的提高带来一定的阻碍.因此，教师要合理利用多媒体教学，PPT只能是我们的教学助手，要恰当运用，不能完全依靠，多媒体教学跟传统的黑板教学应该有机结合起来，相辅相成，才能达到深化教学改革的目的.

六、结 语

新时期下，高等数学肩负着培养学生实践能力和创新能力的重任，高等数学的教学改革具有重要性和紧迫性.高等数学教学应坚持“人人需要数学，人人都学有用的数学，不同的人应当学不同的数学”这个理念不动摇.在教学中教师要将高等数学与中学数学的有效衔接，引导学生树立正确的数学观，融入数学实验等措施，充分调动学生学习数学的积极性，培养学生的数学思想及专业需要的数学技能，实现高等数学的素质教育.

【参考文献】

[1]高学军，王振友. 对工科数学创新教育的几点思考[J]. 广东工业大学学报（社会科学版），2009，9（2）：13-15.

[2]胡长英. 我国高等教育中的若干问题思考[J]. 高教学刊，2017（2）：100-102，105.

[3]徐利治. 关于高等数学教育与教学改革的看法及建议[J]. 数学教育学报，2000（2）：1-2.

[4]王爱云，张燕.高等数学课程建设和教学改革研究与实践[J]. 数学教育学报，2002（2）：84-87.

[5]刘海容，杨明辉. 浅谈大学数学与中学数学的差异与衔接[J]. 江苏第二师范学院学报（自然科学），2017（12）：52-53.

[6]季素月，钱林. 大学与中学数学学习衔接问题的研究[J]. 数学教育学报，2000 （04）：45-49.