同系列概念：指向数学学科素养的养成

黄静

【摘 要】数学核心素养是师生在学习数学或学习数学某一方面内容所应达成的综合性能力，加强同系列概念教学，是现阶段有效落实核心素养的可行之策。教师通过同系列概念教学，培养学生的数学核心素养。

【关键词】数学核心素养 同系列 确定位置

数学核心素养是师生在学习数学或学习数学某一方面内容所应达成的综合性能力，是教师在数学的教学过程中应该关注的基本素养。同系列概念是指数学相同内容领域里面不同能力维度的相关概念。而数学学科素养的养成是跨课时、跨单元、跨学期的，并非通过一节课就能实现。因此，加强同系列概念教学，是现阶段有效落实核心素养的可行之策。接下来，笔者将以苏教版“确定位置”系列知识结构为例，谈谈如何进行同系列概念教学，发展学生的数学核心素养。

一、厘清教材结构，绘制知识逻辑图景

“确定位置”属于“图形与几何”里面“图形与位置”的内容，旨在培养学生的几何直观和空间观念。（如下图）

此概念课是学生在认位置的基础上，先用“东、南、西、北、东北、西北、东南、西北”这八个方向来确定物体间的位置关系，以及日常生活中积累的用“第几排第几个”的方式确定物体位置，然后再用数对确定物体位置，最后用方向和距离确定物体位置，由浅入深，层层递进，不断提高。“认位置”“第几排第几个”的教学为“用数对确定位置”做铺垫，“方向词描述位置”又为“用方向和距离确定位置”打基础，前后联系紧密，又有各阶段需要达到的不同关键能力，以此来培养学生的数学核心素养。

基于以上教材分析，如果只按课时逐课讲解，会使教学内容碎片化，忽视知识之间的内在联系，缺乏迁移度，教学中会出现知识、方法结构散乱，应用模式单一的问题。课堂教学中，我们应该以同系列为基本教学要求，立足大单元教学，整体把握同系列的知识体系，有效重组同系列知识结构，整合教学内容，找准数学核心素养和同系列概念课之间的衔接点，灵活选择教学方法，高效实施同系列概念课。因此，在教学用数对确定位置时，要结合具体情境，利用学生已有知识经验，找准新知识的生长点，才能有效激活学生的最近发展区，进而发挥同系列概念课在培养学生数学核心素养过程中的作用。

二、精准目标定位，梳理知识发展联系

数学知识与技能对学生核心素养的发展具有重要作用，不同的知識对应的数学关键能力不同，不同的技能对应的数学关键能力水平也不同，某一阶段的能力得不到正常发展，则会影响下一阶段的关键能力发展。围绕某一系列概念课的教学，前后知识所要达到的目标、发展的数学素养要具有延续性和一致性，随着推进课时单元的教学而逐步提高和加深。因此，教师在教学前要深入研究教材之间的前后联系和发展，精准定位教学目标，梳理相关的关键能力。

苏教版“确定位置”这一系列概念主要教学如何通过“方位词”“第几排第几个”“数对”“方向和距离”来确定位置。这些描述位置的方法以及熟练程度，直接关系到学生的直观想象能力和空间观念，因为这部分内容是小学数学“图形与几何”里的基本内容之一。我们可以通过梳理不同单元之间的同系列知识以及生成方式来提炼其中蕴含的数学核心素养，因此，本系列概念课的教学目标可以制定为：

（1）学生根据具体情境认识“前后、上下、左右”等方位词，认识各个方向，理解数对含义，会用数对表示平面上点的位置，能根据方向和距离确定位置，描述简单的行走路线。

（2）学生在认识了八个方向的基础上，经历用第几排第几个确定位置，到用数对描述情境或方格图中点的位置，再到用方向和距离描述物体位置，逐步掌握各个阶段、各个情境确定位置的方法，丰富对现实空间和平面图形的认识，发展直观想象、数学建模等核心素养，初步感悟数形结合的数学思想方法。

（3）学生积极参与数学学习活动，在探索、发现确定位置方法的过程中获得成功的体验，感受数学与生活的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣。

以上三个方面的数学教学目标是相互联系、有机融合的。过程与方法旨在培养学生的数学核心素养，使学生领悟数学基本思想，累积数学活动经验。知识与技能的教学与实施是培养能力的前提，是情感态度价值观目标实现的依托。

三、着眼教学设计，培养数学关键能力

在实际教学中，教师要专注学生的关键能力，就要对教材进行专业的分析，整体设定教学目标，寻找合适的教学方法，认真钻研并抓住发展数学关键能力的生长点，用有效的方法去引导学生探索数学知识之间的本质，发现数学知识之间所体现的数学思想方法，进而培养学生的数学关键能力。

1.挖掘已有经验，在体系中进行知识迁移

新课标强调，教学设计要有效突破因课时设计导致的知识碎片化，要瞻前顾后、上串下联，要更好地挖掘数学知识之间的联系，为接下来的学习做铺垫，培养学生自主迁移知识体系的能力和意识。

例如，在教学“认识方向”时，学生在一年级时已经学会了用“左右、前后、上下”来确定物体间的相对位置，那么将学生原有的旧知和新知相联系，利用“前后左右”来帮助记忆“东南西北”，就可以使学生理解新知内涵，并且体会到用前后左右描述位置是比较相对的，而用东南西北来确定物体位置才更加精确，进行培养学生分辨方向的意识。

像这样在同一系列中进行知识迁移，不仅可以加速学生对新知的理解、在已有知识网中构建新的知识网，还能培养学生迁移知识体系的能力和意识，进而培养学生的空间观念。

2.从一维到二维，在情境中进行模型建构

实际生活中常用在直线上（一维空间）确定位置的有两种情形：一个是从前往后数或者从后往前数;另一个是从左往右数或者从右往左数。实际生活中常用在平面上（二维空间）确定位置的需要“前后”“左右”两个要素，这就实现了从一维到二维的跨越，也把前后知识进行了联系，逐步形成这一系列的知识网。

例如，在教学“用数对确定位置”时，教师出示小猪佩奇和小伙伴们表演的节目图，学生回忆在一维空间情境下顺序的建立方式，回顾二年级学习的“左右”“前后”等概念，明确只有一列或一行时，用一个数就能确定位置。然后出示多列多行的小动物们排队图，学生思考在二维空间情境下如何确定小猪佩奇的位置。明确行和列的意义，学生知道需要两个数才能确定位置，进而把行列抽象为线。

从二年级“第几排第几个”到四年级“用数对确定位置”的教学，笔者通过创设问题情境，利用学生已有知识经验，找准新知的生长点，一步步建构，培养学生数学建模的关键能力。

3.从直观到抽象，在实践中进行数学抽象

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。“确定位置”这一系列课，在各个阶段的教学都涉及数学抽象。因此在教学中，我们要结合学生实际，在各个阶段创造实践的机会，使学生在实践中一步步进行数学抽象，培养空间观念。

例如，在学生初步认识了东南西北后，笔者先是让男生站起来，边说边指方向，接着让全班学生起立并指方向，通过设计两个不同的层次把记忆方法和实践相结合，进一步帮学生巩固了东南西北的概念，培养了学生的抽象思维。又如，在教学“用数对确定位置”时，在二年级的基础上，学生已有一定抽象概念，笔者通过设计小猪佩奇和好朋友排队的实物图，进而抽象成圆圈图，再到方格图，学生通过对位置的指一指、说一说、猜一猜、找一找等实践操作活动完成思维的第二次抽象，抽象程度越来越高，“数学味”越来越浓。

小学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，而抽象逻辑思维很大程度上是直接与感性经验相联系的。通过二年级到四年级两个阶段的有效教学，学生从直观一步步进行抽象，数学抽象能力也得以渗透，加深了思维的深度。

整个“确定位置”这一系列概念课，通过对教材的有效把握、目标的精准定位，以及教学设计的前后联系，挑战学生的最近发展区，为学生建构知识网，学生的观察能力、思维能力、发现能力以及直观想象能力，都得到了有效的提升，培养了数学核心素养。