浅谈如何在小学数学课堂教学中渗透建模思想

摘 要：文章从创设问题情境，激发建模兴趣;尝试猜测探究，亲历模型构建;精炼数学思想，完善建模过程;解决实际问题，拓展数学模型四方面阐述了如何在小学数学课堂教学中渗透建模思想，从而有效提升学生的数学核心素养。

关键词：小学数学;数学建模;课堂教学

数学建模也叫做创建数学模型，即利用合理的数学语言与方法，将数学问题中所描述的复杂的已知条件，经过剥茧抽丝，以简驭繁，提取出有价值的数学信息，保留问题的本质属性，把抽象问题具体化、形象化，进而转化为数学符号或图像并形成某种数学模型，最后再将这一数学模型运用到实际中去解决问题。由此可见，渗透、培养建模思想具有重大的现实价值。

一、 创设问题情境，激发建模兴趣

每一个数学模型，都是建立在现实生活背景上的。教学中，教师应精心设计新奇、有趣的问题情境，链接一些与教学内容有关的实际生活案例，唤醒学生现有的生活经验，激发学生的建模兴趣，让学生在尝试解决问题的基础上，体会并构建潜藏于其中的数学模型。

如教学人教版四年级“平均数”一课时，教师从学生熟悉的、感兴趣的运动会“一分钟投篮”比赛入手，充分激发学生的探究精神，自主解决问题。

出示比赛视频（运动会当天一个男队员生病请假），学生观看视频并填写表格：

师：请同学们把两队的总成绩算出来。

生：女队一共投中34个，男队一共投中28个。

师：现在根据他们的比赛总成绩，老师宣布最后的胜利者是女队，你们觉得公平吗？

男生：不公平！女生人数多，根据总个数决定胜负不公平。

女生：我们女队不仅总成绩最高，而且个人最高成绩也是我们女生，投中了9个，我们女生是当之无愧的冠军。

男生：团体比赛怎么能光看一个人的成绩决定输赢？如果这样，我们也可以说最低分是女生，女生才是失败者。

师：哦，那怎样才能公平的判决比赛的胜负呢？

男生：女队去掉一个队员或者男队增加一个队员。

师：可是比赛已经结束了，怎么加啊？

男生：那就女队去掉一个人。

师：女队去掉几号选手？

男生：104（男生激动地喊道）

女生：103（女生也不甘示弱）

师：大家意见出现了分歧，如果现在既不增加男队人数也不减少女队人数，怎样才能使比赛公平？

……（全班沉默中）

可以分别求出两队的平均数（一个小小的声音从角落中传出）

师：你的意思是用平均数来比较两队的胜负吗？

生：嗯。

师：平均数是什么意思啊？你能给大家解释一下吗？

生：平均数就是使男队每个队员投中的个数变得一样多，女队每个队员投中的个数也变得一样多，这样就能定输赢。

师：他的意思同学们听明白了吗？（一阵热烈的掌声响起）

通过“一分钟投篮”比赛这一情境的创设，学生提出了判断比赛胜负的方法：比较男女队员的总分、比较男女队员的个人最高成绩，但都被一一否定了，初步建模显然失败。这时学生的思维陷入了瓶颈，激发了他们的建模需求，在热烈地讨论中积极寻求一个新的解决问题的策略，在一次又一次的思维冲突中引出了“平均数”，由此构建了“平均数”这一数学模型。

二、 尝试猜测探究，亲历构建模型

数学模型的建立需要通过共性事物的不断积累，教师要选取多维度的数量关系，为学生构建数学模型提供可能。教学中，教师应多鼓励学生自主探究与合作交流相结合，勇于质疑解疑、善于猜想验证，从而构建数学模型，并在实践中不断改进、优化。

如教学人教版四年级“鸡兔同笼”一课时，当学生利用“画图法”数形结合，深刻理解了鸡兔同笼的數量关系后，教师趁机启发学生尝试用假设法来解决问题。

师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？请独立完成，并同桌交流想法。

生展示：11×2=22（条） 36-22=14（条） 14÷2=7（只） 11-7=4（只）

师：能说说你是怎么想的吗？

生：先假设笼子里11只都是鸡，就有11×2=22（条）腿，再用36-22求出少了14条腿，要补上少了的这14条腿，就要把7只鸡换成7只兔子，求出兔子有7只，最后把11-7=4（只），求出鸡的只数。

师：14÷2=7（只），这里的2是什么意思呢？

生：2是指把一只鸡换成一只兔，腿就增加了2条。

师：对，在这里我们要先算出4-2=2（条）。（在作业单上补上4-2=2（条））

师：我们要补上少算的14条腿，就要把几只鸡换成几只兔？

生：14÷2=7（只）。

师：求出的7只和4只分别是谁的只数？

生：7是兔的只数，4是鸡的只数。

师：怎样区分鸡、兔的只数？

生：假设全是鸡，腿必定会少，就要用兔子去换鸡，所以先求出兔的只数。

师：真棒！刚才我们假设笼子里都是鸡，求出了答案。现在转换思考角度，假设笼子里都是兔，你能挑战自己解答这个问题吗？

生：能。

师：请同学们先独立完成，再与同桌交流，注意把自己的想法表达清楚。

学生反馈，理清解题思路。

师：我们通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的方法解决问题，发现破解此类问题的规律：假鸡先得兔，假兔先得鸡，从中求得答案，这在数学中叫做假设法。

这一环节的教学，让学生经历从多种角度思考，根据已有的经验，不断调整解题策略，提取问题本质，探索解题方案，积攒解题经验，让学生在思考、分析、归纳过程中建立“假设法”这一数学模型。

三、 精炼数学思想，完善建模过程

思想方法是学生建模过程中不可缺少的思维工具，是数学模型的核心。在教师的指引下，学生主动探寻数学奥秘、获取数学知识，并尝试通过自我努力将其精炼、转化为数学思想，培养创造性思维。同时不断完善数学模型的建构，深化数学模型的内涵。

如教学“圆的面积”一课，教师在建构圆的面积公式这一数学模型时，要注重渗透“转化”和“极限”两种数学思想方法，加深对公式推导过程的理解，使学生知其然并知其所以然。

（一）渗透“转化”思想，促进知识迁移

1. 回顾猜想

师：在推导平面图形的面积公式时，我们运用了哪些数学思想？

生：运用了转化的方法。

师：猜猜，圆能转化成哪些平面图形？

学生大胆猜测，有的猜转化为长方形，有的猜转化为平行四边形。

2. 操作验证

师：拿出学具动手剪一剪、拼一拼，验证大家的猜测是否正确？

（教师给学生提供剪刀、不同等分的各种圆等学具，学生分组动手操作并完成学习单。）

3. 反馈交流

生1：我们小组把圆平均分成8份，剪开后，把这些小扇形拼起来，拼成一个平行四边形。

生2：我们小组是把圆16等分，剪拼后的图形近似于长方形。

师：请同学们仔细思考，如果把圆无限等分，能拼成什么图形？

课件演示：圆的分割拼合過程（把圆32、64、128…等分）。

生：拼成图形的边越来越直，就变成了长方形。

4. 归纳总结

思考：

（1）圆剪拼成长方形什么变了？什么不变？

（2）尝试推导圆的面积公式。

学生得出结论：

（1）圆剪拼成长方形周长变了，面积不变。

（二）渗透“极限”思想，开放思维空间

极限思想极其抽象，不易理解，必须依托于教材的学习进行渗透。在推导“圆的面积”公式这一环节中，从“8、16等分”到“32、64、128…等分”，从“分的份数越来越多”到“一直不停地分下去”，让学生在动手操作和观看课件演示中，观察图形剪拼的变化趋势，学生在大脑中呈现图形的分割从有限到极限的过程，从而得出最终结论，并相机渗透“极限”思想，感悟极限思想的价值。

有了这一知识的铺垫，在今后学习“圆柱体积”时，学生自然而然就会想到把圆柱无限分割拼成一个长方体，从而推导出圆柱体积公式，实现了自主学习。

四、 解决实际问题，拓展数学模型

应用数学模型解决问题，不仅使构建的数学模型得以扩展和延伸，大大提高学生的解题能力，还能使学生深刻领悟到数学模型在生活中的意义及价值，强化学生建模的自发性与能动性。

如教学人教版五年级“植树问题”一课，教师借助于画图——提炼——应用，让学生明确植树问题的本质特征及解题模型，并将其应用于解决现实生活中的问题。在教学例题后，教师可设计以下三题练习来拓展此类数学模型。

第一题：为庆祝元旦，湖州营新社区在全长1400米的江滨大道一侧，从头到尾每隔7米插一面彩旗，一共要准备多少面彩旗？

第二题：长乐南山公园林荫小道上种植了35棵桂树（两端都栽），每两棵桂树之间相隔6米，这条林荫小道长多少米？

第三题：笔直的跑道一旁摆了31盆花，每盆花的间隔是3米，现在只摆19盆花（两端的花不动），间隔应改成多少米？

第一题直接应用模型：两端都栽的总棵数=间隔数+1，学生很容易就能列出算式：1400÷7+1=201（面）。第二题是模型的变式，学生通过自主探究，也能明白在两端都栽的情况下，种了35棵桂树，就意味着有34个间隔，从而延伸出新的数学模型：总长度=间隔米数×间隔数，使问题迎刃而解：6×（35-1）=204（米）。第三题更是加大了难度，教师应引导学生细致分析，理解题意，把原题分解为两个部分，先根据跑道一旁摆了31盆花，每盆花的间隔是3米，应用第二题的新模型，求出跑道的总长度：（31-1）×3=90（米），再提示学生通过画图迁移，构建出新模型：间隔米数=总长度÷间隔数，顺利地解答了此题：90÷（19-1）=5（米）。在构建“植树问题”的解题模型后，进行从易到难的阶梯练习，使学生主动学会数学模型的变形和拓展，提升学生的应用能力。

综上所述，小学数学建模过程是一个持续性、全面性的发展过程，极具现实意义。教学中，教师要深入理解和把握数学建模的着力点，注重因材施教，使学生体验建模乐趣，并将数学建模与实际问题相联系，以实现教学的最终目标。

参考文献：

[1]孙海艳.小学数学建模思想的渗透策略[J].小学教学参考：数学版，2014（3）：1.

[2]姚秀清.小学数学课堂中“数学建模”教学策略分析[J].教学管理与教学研究，2018（20）：75-76.

作者简介：高香琴，福建省福州市，长乐区营前中心小学。