“阅读与思考”中培养数学核心素养策略

连维勇

摘   要：通过以“阅读与思考”中的黄金分割数为例的教学实践策略，有效发掘培养数学核心素养价值点、功能点，精雕过程感悟内化数学核心素养作用点。

关键词：黄金分割数;数学核心素养;阅读与思考

义务教育数学课程标准（2011版）指出“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”要突出结合实际情境，经历设计解决具体问题方案的过程，尝试发现和提出问题，反思参与活动的全过程，将研究的结果形成报告或小论文，进一步获得数学活动经验，发展应用意识和创新能力[ 1 ]。 从综合与实践的视角来看，“阅读与思考”材料的使用，要让教师通过合理恰当的问题引领，学生自主参与合作交流，主动探究展示结果，积极动脑动手，积累活动经验，激发创造潜能，提升学生的素质。

将发展学生核心素养作为思考问题的出发点和落脚点，具体到数学学科而言，教师在处理、设计数学教学问题时，应当把“需要发展什么素养”、“可以发展什么素养”、“如何发展相应素养”作为更深层次的目标来思考。让学生在数学学习活动中，经历从具体到抽象、运算与推理、几何直观、数据分析和问题解决等为重点的思维活动，获得数学核心知识，提高思维能力形成数学学科核心素养[ 2 ]。教师只有进行这样的思考，课堂的活动设计、问题串联，学生的数学核心素养的培育才有章可循。“阅读与思考”材料注重体现数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用，因此，教师在实施“综合与实践”中的“阅读与思考”时，要更加注重通过文本分析挖掘数学核心素养潜在点，通过问题设计生成体现数学核心素养功能的学案，在实施解决问题中发展学生数学核心素养。

现行新人教版初中数学教材中的《综合与实践》领域中的《阅读与思考》共计27篇，分布在23章里，数学核心素养渗透在各篇之中，教师在实施“阅读与思考”过程中，可以通过引导学生把握整体阅读的流程，根据主题把握阅读重心，学习转化文本提取信息的方式，让学生形成自读策略，提升阅读技能与思考实效;促进学生深入思考事件的历史价值，思考问题的数学本质，思考素材的延伸意义，思考方法的合理发散;发掘其立德树人、五育并举的内蕴价值。以下以人教版初三上第二十一章《一元二次方程》第二节之后的“阅读与思考”栏目的《黄金分割数》为例，谈谈以问题为主轴渗透数学核心素养的“阅读与思考”实践策略。

1  精析文本 有效发掘的数学核心素养价值点

积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识，是数学课程的重要目标，“阅读与思考”的材料内容包含数学史类、数学课外知识类、数学兴趣类，是对数学课程的有意义且有必要的补充，是实现这些目标重要的和有效的载体。对于阅读与思考的内容，“可以发展什么素养”是需要教师综合相关资源，领会编写者的意图，寻找其中蕴含的核心素养的增值点。

通过对文本材料的深入分析，可以发现其中蕴含着数学抽象、数学运算、数学模型，数学推理等多处核心素养的增值点。文本第1部分描述雕塑中有关比例的实际问题，可以培养学生将雕塑整体、上半身、下半身抽象成三条线段，并用字母表示其长度的一般性的数学抽象能力;文本第2部分将数学问题抽象成一元二次方程模型，可以培养学生数学模型能力;文本第3部分寻找五角星中的线段比例为黄金分割数，可培养直观想象能力，并通过代数运算与逻辑推理来证明其余线段也可以成为黄金分割数比例，培养学生的数学运算能力和数学推理能力：文本第4部分讲述黄金分割数广泛应用，可跨学科形成关联知识发展应用意识和创新意识，并进行德育渗透及培养高尚的鉴赏力和数学审美观。

2  精设问题 合理导向数学核心素养功能点

以 “如何发展核心素养”作为教师教学设计与实施教学的出发点，对用好用实教材中的“阅读与思考”资源，将起到积极的促进学生对学科中最基本、最本质、最重要、最核心的内容与思想方法的形成。

在对文本精析的基础上，设置以下5个问题为主的学案， 合理导向数学核心素养功能点。

问题1. 阅读人教版初三上册教材18页的《黄金分割数》，请你在课前通过查阅资料，了解黄金分割数的相关内容，并在课上与同学们交流。

问题2. 要使一个人体雕塑的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，这个高度比应是多少？

问题3. 如图1，在正五角星中存在黄金分割数，通过证明可以得到N，M是线段BE的黄金分割点（即■=■=■  ），请你猜测哪些线段之比也是黄金分割数，为什么？

问题4.（1）是否存在和为-1，积也为-1的两个数？

（2）请你猜测以下式子的值，并求解一下为什么，还能写出这样的式子吗？

①■

②■

问题5.

（1）如图2，已知线段AB，请尺规作图作出线段AB一个黄金分割点。

（2）通過折纸，将一张A4纸，折出一个面积最大且两边之比为黄金分割数的矩形。

问题①重在让学生自主参与调查探究形成报告，发展交流能力，初步了解黄金分割数及其广泛应用。

问题②重在让学生发展抽象能力数学模型能力，理解黄金分割数数学本质。

问题③重在让学生在猜测中，应用黄金分割数的性质特征，发展直观想象能力，并通过代数运算与代数推理发展运算能力与逻辑推理能力。

问题④重在让学生在代数运算与代数推理中，拓展应用黄金分割数的性质特征，深度理解关于黄金分割数的x2+x-1=0方程模型，提升运算能力，逻辑推理能力和数学模型意识。

问题⑤重在让学生动手画图、折纸设计黄金分割数，操作应用黄金分割数的性质特征，提升应用意识和创造意识。

3  精雕过程 感悟内化数学核心素养作用点

用好用实教材中的“阅读与思考”的资源，要以“如何发展核心素养”作为教学实施的落脚点。精细雕琢问题的解决过程，关联数学学科知识内部的整体性，丰富数学知识的应用范围，体现数学学科的内涵魅力，让学生在主动参与解决问题的过程当中，体验到数学的巧妙性、系统性、丰富性、有趣性、审美性，促进学生感悟内化数学学科素养的作用

问题1.可以预设“为使自己身高比例更协调，请计算自己要穿多高的鞋子？”让学生再次关注黄金分割数的广泛应用，激发正向情感、培养理性审美情趣等。

问题2.归纳黄金分割数？渍=■是x2+x-1=0的正根的数学模型，得到？渍2+？渍-1=0，可变形为？渍2=1-？渍，？渍=1-？渍2=（1+？渍）（1-？渍），1=？渍2+？渍=？渍（1+？渍）为以后推理及运算埋下伏笔，加深体会数学模型。

问题3.如图3从图形的角度、线段的长短关系可以从直观想象的角度猜测成为黄金分割数的比例线段有■，■，■，■。假设■=■=■=？渍，则BM=NE=？渍BE，则BN=ME=（1-？渍）BE，MN=（2？渍-1）BE，所以■=■■=■=■=？渍，■=■=■=■=■=■=？渍，也可以？渍=■代入运算得出。若学了圆与相似三角形知识就可以证明■=■=■。通过运算和推理证明的过程中，发展学生的运算能力和推理能力。

问题4.（1）引导学生用一元方程，二元方程组，根与系数关系构造一元二次方程等方法求解，从而再次体会方程模型。（2） 引导学生观察式子的结构可以发现部分与整体相同，可设■ =x，则化简为■=x，变形为x2+x-1=0，从而值为？渍=■。同样方法可以求出②式值为■。 培养学生对代数式的特征的观察、猜想、验证、证明的数学思考思维方式。在解释为什么时，可以将？渍的性质特征进行变式，由？渍2=1-？渍得到？渍=■，然后不断的迭代得到①式，由1=？渍2+？渍=？渍（1+？渍）得到？渍=■，然后不断的迭代得到②式，同理，由1=？渍（1+？渍）得到1+？渍=■，？渍=■-1，然后不断的迭代得到■-1=？渍。以此培养学生方程模型、运算能力与推理能力。

问题5.（1） 教师引导学生先设计草图、逻辑推理、转化为基本尺规作图。将已知线段AB作为单位1，要得到黄金分割点点C，即使得AC=■，引导观察1，■，■可以构成直角三角形的三边。如图4，作直角三角形ABD，使∠ABD=90°，BD=■AB以D为圆心BD为半径作弧交AD于E，以A为圆心AE为半径作弧交AB于点C，C即为所求。

（2）折纸可以类比以上的尺規作图得出黄金分割数的矩形。通过动手画图、折纸设计黄金分割数，进一步提升应用意识和创造意识。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：41，48.

[2] 刘晓玫，黄延林.深度学习：走向核心素养（学科教学指南 初中数学）[M].北京：教育科学出版社，2019（4）.